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1、
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1.關(guān)于斜二測畫法的敘述,其中正確的個數(shù)為( )
(1)兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線;
(2)兩條互相垂直的直線的直觀圖仍然垂直;
(3)正方形的直觀圖可能是梯形;
(4)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
(5)相等線段的直觀圖仍然相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 A
解析 由于斜二測畫法保共點性,所以(1)錯;保平行性,所以(3)錯,(4)對;原來垂直的兩線段,在直觀圖中夾角為45°,所以(2)錯;與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?,所?5)錯.
2.如下圖建立坐標(biāo)系,得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組
2、是( )
答案 C
解析 在A、B、D中,三角形ABC的直觀圖的底面邊長和高均相等,它們是全等的,只有C不全等.
3.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( )
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
答案 D
解析 先根據(jù)題意,畫出直觀圖,然后根據(jù)直觀圖△A′B′C′的邊長及夾角求解.
圖(2)所示為實際圖形的直觀圖,由(2)可知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=O′C′=a.
∴S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2.
4.如下圖,用斜二
3、測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形,則原來圖形的形狀是( )
答案 A
解析 直觀圖邊長為1,對角線為,則原圖形中對應(yīng)的對角線為2.故選A.
5.如圖所示是水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B的坐標(biāo)為(4,4),則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點B′到x′軸的距離為( )
A. B. C.2 D.2
答案 A
解析 由斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖如圖所示,
作B′E⊥x′軸于點E,在Rt△B′C′E中,B′C′=2,∠B′C′E=45°,B′E=B′C′sin45°=2×=.
6.如下圖,矩形O′A′
4、B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,則原圖形是( )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.一般的平行四邊形
答案 C
解析 如圖,
在原圖形OABC中,OD=2O′D′=2×2=4 cm,CD=C′D′=2 cm.∴OC===6 cm,∴OA=OC,故四邊形OABC是菱形.
7.如圖,正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖的周長是( )
A.8 cm B.6 cm
C.2(1+) cm D.2(1+) cm
答案 A
解析 根據(jù)直觀圖的畫法,
5、原幾何圖形如圖所示,四邊形OABC為平行四邊形,OB=2,OA=1,AB=3,從而原圖周長為8 cm.
8.若一個三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的________倍.
答案
解析 從這個三角形的一邊所在的直線為x軸建立坐標(biāo)系,則在直觀圖中,該邊邊長不變,高變?yōu)樵瓉淼谋叮?
9.如圖所示,四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖.在斜二測直觀圖中,ABCD是一直角梯形,AB∥CD,AD⊥CD,且BC與y′軸平行.若AB=6,CD=4,AD=2,則這個平面圖形的實際面積是________.
答案 20
解析 由斜二測直觀圖作圖規(guī)則知
6、,該平面圖形是梯形,且AB與CD的長度不變,仍為6和4,高為4,故面積為20.
10.已知直角梯形ABCD中,AD=2,AB=3,CD=1,用斜二測畫法畫出其直觀圖如圖所示,求直觀圖中的梯形A′B′C′D′的周長.
解 由斜二測畫法可知,A′D′=AD=,A′B′=AB=3,C′D′=CD=1.
在直觀圖中,如圖,過D′作D′E′⊥A′B′于E′,
過C′作C′F′⊥A′B′于F′.
∵∠D′A′E′=45°,
∴C′F′=D′E′=A′E′=×sin45°=×=1,
∴F′B′=3-1-1=1,
∴B′C′==,
故梯形A′B′C′D′的周長為4+2.