版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 Word版含解析

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1、 考點(diǎn)規(guī)范練25　平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 　考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第18頁(yè)　? 一、基礎(chǔ)鞏固 1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案B 解析由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C,D選項(xiàng)中兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B. 2. 向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=(　　) A.2 B.4

2、 C. D. 答案B 解析以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1), 則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1). 所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3). ∵c=λa+μb, ∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2), ∴解得 ∴=4. 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,則3a+2b=(　　) A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 答案B 解析因?yàn)閍∥b,所以m+4=0,所以m=-4. 所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7

3、,-14). 4.在?ABCD中,=(2,8),=(-3,4),對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M,則=(　　) A. B. C. D. 答案B 解析因?yàn)樵?ABCD中,有,所以)= (-1,12)=,故選B. 5.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).若=(4,3),=(1,5),則等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 答案B 解析如圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表

4、示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 答案D 解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D. 7.若平面內(nèi)兩個(gè)向量a=(2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,則cos 2θ等于(　　) A. B.1 C.-1 D.0 答案D 解析由向量a= (2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,知2cos θ·cos θ-

5、1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故選D. 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),且∠AOC=,且|OC|=2.若=λ+μ,則λ+μ=(　　) A.2 B. C.2 D.4 答案A 解析因?yàn)閨OC|=2,∠AOC=,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(). 又因?yàn)?λ+μ, 所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ). 所以λ=μ=,所以λ+μ=2. 9.已知平面內(nèi)有三點(diǎn)A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,則x的值為　　　　　.? 答案1 解析由題意,得=(3,6),=(x,2

6、). ∵,∴6x-6=0,解得x=1. 10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 答案(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 11. 如圖,在?ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn).已知=c,=d,則=　　　　　　　　　　,=　　　　　　　.(用c,d表示)? 答案 (2d-c)　 (2c-d) 解析設(shè)=a,=b.因?yàn)镸,N分別為DC,BC的中點(diǎn),所以b,a.

7、 又所以 即(2d-c),(2c-d). 二、能力提升 12.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若=x+(1-x),則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案D 解析依題意,設(shè)=λ,其中1<λ<, 則+λ+λ() =(1-λ)+λ. 又=x+(1-x),且不共線, 于是有x=1-λ∈, 即x的取值范圍是. 13.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1

8、,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為(　　) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 答案D 解析∵a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2), ∴a=-2p+2q=(2,4). 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 則解得 14. 如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=2,則(　　) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 答案A 解析由題意知,又=2,所以)=, 所以x=,y=. 15.在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),

9、則當(dāng)λμ取得最大值時(shí),||的值為(　　) A. B.3 C. D. 答案C 解析因?yàn)?λ+μ,而D,B,C三點(diǎn)共線, 所以λ+μ=1,所以λμ≤, 當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=時(shí)取等號(hào),此時(shí), 所以D是線段BC的中點(diǎn), 所以||=|=.故選C. 16.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且3a+4b+5c=0,則a∶b∶c=　.? 答案20∶15∶12 解析∵3a+4b+5c=0, ∴3a()+4b+5c=0. ∴(3a-5c)+(3a-4b)=0. 在△ABC中,∵不共線, ∴解得 ∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12. 三、高考預(yù)測(cè) 17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若a∥b,則|4a+2b|=　　　　　.? 答案3 解析∵向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且a∥b, ∴-2m=2m-1,解得m=,∴a=, ∴4a+2b=(3,-6),∴|4a+2b|==3.