中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第44課 分類討論型問(wèn)題課件 浙教版

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1、第44課分類討論型問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 1. 分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的解題策略，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題很難從整體上去解決，若將其劃分為所包含的各個(gè)局部問(wèn)題，就可以逐個(gè)予以解決，分類討論在解題策略上就是分而治之各個(gè)擊破 2. 一般分類討論的幾種情況： (1)由分類定義的概念必須引起的討論； (2)計(jì)算化簡(jiǎn)法則或定理、原理的限制，必須引起的討論； (3)相對(duì)位置不確定，必須討論； (4)含有多種不定因素，且直接影響完整結(jié)論的取得而必須分類 討論 3. 分類討論要根據(jù)引發(fā)討論的原因，確定討論的對(duì)象及分類的方法，分類時(shí)要做到不遺漏、不重復(fù)，善于觀察，善于根據(jù)事物的特性與規(guī)律，把握分類標(biāo)準(zhǔn)，正

2、確分類要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1分類討論型問(wèn)題對(duì)解題的要求 在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種可能情況，需要對(duì)各種情 況加以分類求解，然后綜合歸納得出問(wèn)題的正確答案，這就是分類討 論 分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種 重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方 法，有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索 性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性 2需要運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就其引起分類的原 因，可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面： (1)涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的； (2)運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者是條件限

3、制，或者是分類給出的； (3)求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能； (4)數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參數(shù)，這些參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果基礎(chǔ)自測(cè) 1已知|x|5，y3，則xy的值等于() A8B2C2D8或2 答案D 解析因?yàn)閨x|5，所以x5或5，因此xy532或xy538. 2已知點(diǎn)P(2,0)，若x軸上點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為2，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為() A(0,0) B(4,0) C(0,0)或(4,0) D以上都不對(duì) 答案C 解析當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，得Q(0,0)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，得Q(4,0) 3如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么

4、x的值() A只有1個(gè) B可以有2個(gè) C有2個(gè)以上，但有限 D有無(wú)數(shù)個(gè) 答案B 4(2010德州)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是() A0, 1, 2, 3 B0, 1, 2, 4 C0, 1, 2, 3, 4 D0, 1, 2, 4, 5 題型分類 深度剖析 題型一三角形問(wèn)題的分類討論 【例 1】直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，那么這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑等于_ 探究提高解答的關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長(zhǎng)”，可以是“一條直角邊，另一條也是直角邊”或者是“一條直角邊，另一條是斜邊” 知能遷移1已知一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是x26x80的根，

5、則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于_ 答案6或10或12 解析x26x80的兩根為x12，x24，三角形的周長(zhǎng)等于2226或44412或44210. 題型二圓相關(guān)的分類討論 【例 2】(2008南京)如圖，已知 O的半徑為6 cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP10 cm，射線PN與 O相切于點(diǎn)Q.A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (1)求PQ的長(zhǎng)； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與 O相切？圖1圖2 探究提高本題(2)中直線AB與 O相切有兩種情況，一種在 O的左邊與AB相切，一種在 O的右邊與AB相切. 知能遷

6、移2已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC. (1)如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：ABAC； (2)如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC； (3)若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示圖圖1 1圖圖2 2 解(1)過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知： OEOF，OBOC， RtOEB RtOFC， BC， ABAC. (2)過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知， OEOF，OBOC， RtOEB RtOFC， OBEOCF. OBOC， OBCOCB， ABCACB， ABAC. (3)不一定成立(注：當(dāng)

7、A的平分線所在的直線與邊BC的垂直平分線重合 時(shí)，有ABAC，否則ABAC)題型三相似三角形中的分類討論 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 探究提高本題有一定的難度，分類的情況比較復(fù)雜，解題時(shí)要多讀試題，首先確定分類的方向，理解解題思路，做到胸有成竹，而不要急于下筆 知能遷移3(2010莆田)如圖1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EMBD垂足為M，ENCD，垂足為N. (1)當(dāng)ADCD時(shí)，求證：DEAC； (2)探究：AD為何值時(shí)，BME與CNE相似？ (3)探究：AD為值時(shí)，四邊形MEND與BDE的面積相等？ 解(1)證明

8、：ADCD， DACDCA， BDC2DAC. 又DE是BDC的平分線， BDC2BDE， DACBDE， DEAC.題型四函數(shù)問(wèn)題的分類討論 探究提高本題中，動(dòng)點(diǎn)E隨時(shí)間t的變化而位于不同的位置，重疊部分的面積S在t的取值范圍內(nèi)，存在著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而有不同的函數(shù)關(guān)系式答題規(guī)范 14分類討論不重復(fù)、不遺漏 考題再現(xiàn)求出所有滿足|ab|ab|1的整數(shù)對(duì)(a，b) 學(xué)生作答 解：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和a、b均為整數(shù)， 討論|ab|0且|ab|1的情況， 得到滿足條件的整數(shù)對(duì)(a，b)共有(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)四對(duì) 老師忠告 1. 分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方

9、法之一，在研究此類問(wèn)題的解法時(shí)，需認(rèn)真審題，全面考慮，對(duì)可能存在的各種情況進(jìn)行討論，做到不重、不漏、條理清晰 2. 分類討論的一般步驟：確定分類對(duì)象；進(jìn)行合理分類；逐類進(jìn)行討論；歸納作出結(jié)論. 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1. 分類討論的一般步驟： (1)確定討論的對(duì)象和討論的范圍； (2)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行合理分類； (3)逐級(jí)討論并總結(jié)概括得出結(jié)論分類討論解題的關(guān)鍵是如 何正確進(jìn)行分類 2. 分類討論的原則： (1)分類的每一部分是相互獨(dú)立的； (2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)(不重復(fù)，不遺漏)； (3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行 失誤與防范 1應(yīng)用分類討論思想解決問(wèn)題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一、不重復(fù)、不遺漏，并力求最簡(jiǎn)運(yùn)用分類的思想，通過(guò)正確的分類，可以使復(fù)雜的問(wèn)題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答 2分類討論應(yīng)當(dāng)遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清層次，不越級(jí)討論，其中最重要的一條是“不漏不重” 3分類討論的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒(méi)有重復(fù))；再對(duì)各個(gè)分類逐步進(jìn)行討論，分層進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練44