2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)26 反證法、命題與定理

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1、 知識(shí)點(diǎn)26 反證法、命題與定理 一、選擇題 1. (2018山東濱州,7,3分)下列命題,其中是真命題的為( ) A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】等腰梯形是一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形,但等腰梯形不是平行四邊形,所以A選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形,對(duì)角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形,所以B選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,對(duì)角線相等但不互相平分的四邊形不

2、是矩形,所以C選項(xiàng)是假命題;只有選項(xiàng)D是真命題. 【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定 2. (2018湖南岳陽(yáng),7,3分) 下列命題是真命題的是( ) A.平行四邊形的對(duì)角線相等 B.三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C.五邊形的內(nèi)角和是 D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等 【答案】C. 【解析】解:A選項(xiàng),平行四邊形的對(duì)角線不一定相等,如菱形是平行四邊形,但對(duì)角線不相等,故錯(cuò)誤; B選項(xiàng),三角形的重心是三條邊的中線的交點(diǎn),故錯(cuò)誤; C選項(xiàng),五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,故正確

3、; D選項(xiàng),圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),不一定相等,故錯(cuò)誤. 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì),三角形重心的定義,多邊形內(nèi)角和,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 3. (2018四川廣安,題號(hào)8,分值3)下列命題中:①如果a>b,那么a2>b2 ②一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等 ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是a≤1 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A. 【解析】當(dāng)a=1,b=-2時(shí),a>b,則a2<b2,所以①錯(cuò)誤;

4、 等腰梯形的一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,所以②錯(cuò)誤; 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,所以③正確; 由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,可知22-4a≥0,且a≠0, 解得a≤1,且a≠0.所以④錯(cuò)誤. 則真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè). 【知識(shí)點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,平行四邊形的判定 4. (2018·重慶B卷,6,4)下列命題是真命題的是 ( ) A.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)的本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0 B.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是1 C.如果一個(gè)

5、數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0 D.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0 【答案】A. 【解析】易知A選項(xiàng)正確,因?yàn)榈箶?shù)等于其本身的數(shù)是±1,平方數(shù)等于其本身的數(shù)有0和1,算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)有0和1,故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的概念 相反數(shù) 倒數(shù) 平方數(shù) 算術(shù)平方根 5. (2018湖南衡陽(yáng),9,3分) 下列命題是假命題的是( ) A.正五邊形的內(nèi)角和為 B.矩形的對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 【答案】C. 【解析】解:A.正五

6、邊形的內(nèi)角和為 ,是真命題;B.矩形的對(duì)角線相等,是真命題; C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故選項(xiàng)C是假命題;D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),是真命題.故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理 1. (2018·重慶A卷,6,4)下列命題正確的是 ( ) A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分 C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等 D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分 【答案】D. 【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,矩形的對(duì)角線互相平分且

7、相等,菱形的對(duì)角線互相垂直平分,正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等,故只有D選項(xiàng)是真命題,因此,選D. 【知識(shí)點(diǎn)】命題 2. (2018湖北荊門,4,3分) 下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則這個(gè)多邊形是四邊形 B.矩形一定有外接圓 C.對(duì)角線相等的菱形是正方形 D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 【答案】D. 【解析】解:A、一個(gè)多邊形的外角和為360°,若外角和=內(nèi)角和=360°,所以這個(gè)多邊形是四邊形,故此選項(xiàng)正確; B、矩形的四個(gè)角都是直角,滿足對(duì)角互補(bǔ),根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓,則矩形一定有外接

8、圓,故此選項(xiàng)正確; C、對(duì)角線相等的菱形是正方形,故此選項(xiàng)正確; D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;而一對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:D. 【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和,四點(diǎn)共圓問題,正方形的判定,平行四邊形的判定 3. (2018湖南省永州市,7,4)下列命題是真命題的是 ( ) A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C. 任意多邊形的內(nèi)角和為360° D.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半 【答案】D 【解析】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

9、,則選項(xiàng)A不正確;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,則選項(xiàng)B不正確;任意多邊形的內(nèi)角和為180°(n-2),則選項(xiàng)C不正確;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,則選項(xiàng)D正確. 因此,本題選D. 【知識(shí)點(diǎn)】矩形、菱形的性質(zhì) 多邊形的內(nèi)角和 三角形的中位線 二、填空題 1. (2018·北京,11,2)用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=_______,b=_______,c=_______. 【答案】答案不唯一,如1,2,-1. 【解析】本題答案不唯一,只要c為負(fù)數(shù)均可,主要考查不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)要改變方向,如“若1<2,則1×(-1)<2×(-1)”是錯(cuò)誤的,因此,此時(shí)的a,b,c的值分別為1,2,-1. 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的性質(zhì);命題;反例 2. (2018江蘇無錫,15,3分)命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 . 【答案】菱形的四邊都相等 【解析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題. 【知識(shí)點(diǎn)】逆命題的定義 5

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