2018年秋七年級數(shù)學上冊 第6章 圖形的初步知識習題 （新版）浙教版

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1、 第6章　圖形的初步認識 6．1　幾何圖形 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　認識立體圖形 1．下列幾何圖形是立體圖形的是(D) A．扇形 B．長方形 C．圓 D．正方體 2．(麗水中考)下列圖形中，屬于立體圖形的是(C) 3．觀察圖中的立體圖形，分別寫出它們的名稱． 知識點2　認識平面圖形 4．在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，是平面圖形的有(B) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 5．圖中的幾何圖形可看作由哪些簡單的平面圖形組成的？ 解：機器貓由三角形以及圓組成；郵箱由長方形、三角形以及圓組

2、成；會笑的人由圓、三角形以及線段組成． 中檔題 6．將第一行的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，便得到第二行中的某個幾何體，用線連一連． 解：如圖所示． 7．如圖1所示的幾何體是三棱柱，它有6個頂點，9條棱，5個面，圖2，圖3所示幾何體分別是四棱柱和五棱柱． 圖1　　　　　圖2　　　　　圖3 (1)四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面； (2)五棱柱有10個頂點，15條棱，7個面； (3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有幾個頂點，幾條棱，幾個面？ (4)n棱柱有幾個頂點，幾條棱，幾個面嗎？ 解：(3)六棱柱有12個頂點，18條棱，8個面；七棱柱有14個頂點，21條棱，9個面．

3、 (4)n棱柱有2n個頂點，3n條棱，(n＋2)個面． 綜合題 8．(湖州中考)七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那幅圖是(C) 　　　　　 　　　　　 A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 6.2　線段、射線和直線 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　線段、射線、直線的認識 1．下列生活中的實例可以看成射線的是(C) A．緊繃的琴弦 B．人行道橫線 C．手電筒發(fā)出的光線 D．正方體的棱長 2．如圖，下列幾何語句不正確的是(D) A．直線AB與直線

4、BA是同一條直線 B．射線OA與射線OB是同一條射線 C．線段AB與線段BA是同一條線段 D．射線OA與射線AB是同一條射線 3．按下列語句，不能畫出圖形的是(A) A．延長直線AB B．直線EF經(jīng)過點C C．線段m與n交于點P D．經(jīng)過點O的三條直線a、b、c 4．如圖，能用字母表示的直線有1條，線段有3條，射線有4條． 5．已知平面上四點A，B，C，D，如圖所示． (1)畫直線AB； (2)畫射線AD； (3)直線AB，CD相交于點E； (4)連結(jié)AC，BD相交于點F. 解：如圖所示． 知識點2　直線的基本性質(zhì) 6．用兩個釘子把直木條釘在墻上，木條

5、就固定了，這說明(B) A．一條直線上只有兩點 B．兩點確定一條直線 C．過一點可畫無數(shù)條直線 D．直線可向兩端無限延伸 7．開學整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為兩點確定一條直線． 中檔題 8．(紹興上虞區(qū)期末)如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別對應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5，那么表示的點應(yīng)在(C) A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上 9．往返于甲、乙兩地的火車中途要?？咳齻€站，則有10種不同的票價(來回票價一樣)，需準備20種車票． 1

6、0．在平面上畫出三條直線a，b，c，說說三條直線將平面分成幾個部分． 解：四部分 六部分 七部分 綜合題 11．如圖： (1)試驗觀察： 如果每過兩點可以畫一條直線，那么： 圖1最多可以畫3條直線， 圖2最多可以畫6條直線， 圖3最多可以畫10條直線； (2)探索歸納： 如果平面上有n(n≥3)個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫條直線(用含n的代數(shù)式表示)； (3)解決問題： 某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，如果每兩人握1次手問好，那么共握990次手． 6.3　線段的長短比較 基礎(chǔ)題 知識點1　線段的長短比較 1．從直觀

7、上看，下列線段中最長的是(B) A．________ B．____________________ C．______ D．________________ 2．下列圖形中，可以比較長短的是(B) A．兩條射線 B．兩條線段 C．兩條直線 D．直線與射線 3．為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則(B) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 4．如圖，在三角形ABC中，比較線段AC和AB長短的方法可行的有(C) ①憑感覺估計；②用直尺度量出AB和AC的

8、長度；③用圓規(guī)將線段AB疊放到線段AC上，觀察點B的位置；④沿點A折疊，使AB和AC重合，觀察點B的位置． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．比較圖中以A為一個端點的線段的大小，并把它們用“＜”號連接起來． 解：AB＜AC＜AD. 6．如圖，四條線段AB、BC、CD、DA，用圓規(guī)截取的方法比較圖中的線段的大?。? 解：通過用圓規(guī)比較圖中的四條線段，可得DA＞CD＞BC＞AB. 知識點2　線段的基本事實及兩點間的距離 7．A，B兩點間的距離是(D) A．連結(jié)兩點間的直線 B．連結(jié)兩點的線段 C．連結(jié)兩點間的直線的長度 D．連結(jié)兩點的線段的長度 8．(

9、嵊州期末)如圖，從A到B有三條路徑，最短的路徑是③，理由是(C) A．兩點確定一條直線 B．過一點有無數(shù)條直線 C．兩點之間，線段最短 D．因為直線比曲線和折線短 9．如圖，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為4． 10．如圖，直線AB表示一條公路，公路兩旁各有一個工廠，用點M、N表示，要在公路旁建一個貨場，使它到兩個工廠的距離之和最小，問這個貨場應(yīng)建在什么地方． 解：圖略．連結(jié)MN，與AB的交點即為所求． 中檔題 11．(徐州中考改編)點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為－3，1，若BC＝2，則A、C兩點間的距離等于(D) A．3 B．2

10、 C．3或5 D．2或6 12．如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小華到書店去買書，他想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線(B) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 13．如圖所示，正方形ABCD的邊長為1 cm，現(xiàn)將正方形ABCD沿水平方向翻滾15次，那么圖中點A翻滾后所在的位置與A點開始位置之間的距離為(B) A．15 cm B．16 cm C．30 cm D．45 cm 14．如圖，按下面語句畫圖． (1)分別延長線段AD和BC，使它們相交于點M； (2)延長AB至點N，使B

11、N＝CD，再連結(jié)DN交線段BC于點P； (3)用刻度尺比較線段DP和PN的大?。? 解：圖略．用刻度尺測量得DP＝PN. 15．如圖，平面上有A、B、C、D 4個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫出蓄水池P的位置，使它與4個村莊的距離之和最?。? 解：如圖所示，連結(jié)AC、BD的交點即為P點的位置． 綜合題 16．如圖所示，有一個正方體盒子，一只蟲子在頂點A處，一只蜘蛛在頂點B處，蜘蛛沿著盒子準備偷襲蟲子．蜘蛛想要最快地捉住蟲子，應(yīng)怎樣走？ 解：略． 6.4　線段的和差 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　線段的

12、和差 1．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是(C) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 2．已知線段AB＝3 cm，延長BA到C使BC＝5 cm，則AC的長是(A) A．2 cm B．8 cm C．3 cm D．11 cm 3．如圖，線段AB上有C，D兩點，若AB＝5，CD＝2，則AC＋DB＝7． 知識點2　尺規(guī)作線段 4．如圖，已知線段a和b，且a＞b，用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于2a＋b. 解：略． 知識點3　線段的中點 5．已知點C是線段A

13、B上的一點，不能確定點C是AB中點的條件是(D) A．AC＝CB B．AC＝AB C．AB＝2BC D．AC＋CB＝AB 6．已知點C是線段AB的中點，AB＝2，則BC＝1． 7．如圖，已知線段AB＝10 cm，點C是AB的中點，點D是AC的中點，則線段CD＝2.5__cm． 8．如圖，C是線段AB上的一點，M是線段AC的中點，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的長． 解：AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)． 因為M是線段AC的中點， 所以MC＝AC＝3 cm. 故MC的長為3 cm. 中檔題 9．線段AB＝2 cm，延長AB到C，使BC＝AB，

14、再延長BA到D，使BD＝2AB，則線段DC的長為(C) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．2 cm 10．已知線段AB＝8 cm，點C是直線AB上一點，BC＝2 cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為(B) A．5 cm B．5 cm或3 cm C．7 cm或3 cm D．7 cm 11．(西湖區(qū)期末)已知線段AB＝8 cm，在直線AB上有一點C，且BC＝4 cm，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為(C) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或6 cm D．4 cm或6 cm 12．已知線段AB＝8 cm

15、，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3 cm，則線段AC＝11__cm或5__cm． 13．把線段MN延長到點P，使NP＝MN，A為MN的中點，則AP＝MP. 14．如圖，已知線段AD＝6 cm，線段AC＝BD＝4 cm，E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF. 解：∵AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm， ∴BC＝AC＋BD－AD＝2 cm. ∴AB＝2 cm，CD＝2 cm. ∴EF＝BC＋(AB＋CD)＝2＋×4＝4(cm)． 15．如圖，M是線段AB的中點，點C在線段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中點，MN＝3 cm，求線段CM和AB的長． 解：∵N是AC

16、中點，AC＝4 cm， ∴NC＝AC＝×4＝2(cm)． ∵MN＝3 cm， ∴CM＝MN－NC＝3－2＝1(cm)． ∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)． ∵M是AB的中點， ∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)． 16．點M，N都在線段AB上，且M分AB為2∶3兩部分，N分AB為3∶4兩部分，若MN＝2 cm，請求出AB的長． 解：設(shè)AB＝a，則AM＝a，AN＝a. 因為MN＝a－a＝2， 所以a＝70，即AB＝70 cm. 綜合題 17．如圖，C為線段AB上一點，D是線段AC的中點，E為線段CB的中點． (1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，試求DE

17、的長； (2)如果AB＝a，試求DE的長度； (3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC＝b cm，D、E分別為AC、BC的中點，你能猜想DE的長度嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需說明理由． 解：(1)因為D、E分別是線段AC、CB的中點，AC＝6 cm，BC＝4 cm， 所以CD＝AC＝3 cm，CE＝BC＝2 cm. 所以DE＝CD＋CE＝5 cm. (2)因為CD＝AC，CE＝BC， 所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝a. (3)DE＝b. 6.5　角與角的度量 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　 知識點1　角的概念與表示 1．如圖所示，能用∠

18、AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的圖形是(B) 2．如圖，∠AOB的頂點是O，兩邊分別是OA和OB． 知識點2　角的度量 3．(河北中考)用量角器量∠MON 的度數(shù)，下列操作正確的是(C) 　 A B C D 4．(嘉興期末)把60°30′化成度的形式是60.5°． 5．(1)將26.38°化為度、分、秒； (2)將35°40′30″化為度． 解：(1)26.38°＝26°＋0.38×60′＝26°＋22.8′＝2

19、6°＋22′＋0.8×60″＝26°＋22′＋48″＝26°22′48″. (2)30″＝()′×30＝0.5′， 40．5′＝()°×40.5＝0.675°， 所以35°40′30″＝35.675°. 知識點3　角的計算 6．計算： (1)56°23′48″＋16°35′43″； 解：原式＝72°59′31″. (2)90°－28°12′36″. 解：原式＝61°47′24″. 知識點4　鐘面角 7．時鐘9點30分時，分針和時針之間形成的角的度數(shù)等于(C) A．75° B．90° C．105° D．120° 8．如圖是一個時鐘的鐘面，8：00的

20、時針及分針的位置如圖所示，則此時分針與時針所成的∠α是120度． 中檔題 9．甲、乙、丙、丁四個學生在判斷時鐘的分針和時針成直角的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是(D) A．甲說3點和3點半 B．乙說6點1刻和6點3刻 C．丙說9點和12點1刻 D．丁說3點和9點 10．歸納與猜想： (1)觀察下圖填空：圖1中有3個角；圖2有6個角；圖3中有10個角； (2)根據(jù)(1)猜想：在一個角內(nèi)引n－2條射線可組成個角． 綜合題 11．請解答下面有關(guān)鐘面上的角的問題． (1)8點15分，時針與分針的夾角是157.5°； (2)從12點整始，至少再經(jīng)過多長時間，分針與

21、時針能再一次重合？ 解：設(shè)至少再過x分鐘分針與時針再一次重合， 根據(jù)題意，得0.5x＋360＝6x， 解得x＝. 所以從12點整始，至少再過分鐘，分針與時針再一次重合． 6.6　角的大小比較 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　角的大小比較 1．下列角度中，比20°小的是(A) A．19°38′ B．20°50′ C．36.2° D．56° 2．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不對 3．將∠1、∠2的頂點和其中一邊重合，另一邊都落在重合邊的

22、同側(cè)，且∠1＞∠2，那么∠1的另一邊落在∠2的(C) A．另一邊上 B．內(nèi)部 C．外部 D．無法判斷 4．如圖所示，其中最大的角是∠AOD，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小關(guān)系是∠DOA＞∠DOB＞∠DOC． 5．如圖，回答下列問題： (1)比較∠FOD與∠FOE的大小； (2)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小． 解：(1)∵OD在∠FOE的內(nèi)部，∴∠FOD＜∠FOE. (2)用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，則∠AOE＝∠DOF. 知識點2　角的分類 6．已知∠AOB是銳角，則下列表述正確的是(C) A．0°＜∠AOB＜

23、45° B．∠AOB＞45° C．0°＜∠AOB＜90° D．∠AOB＞90° 7．下列說法正確的是(D) A．大于銳角的角是鈍角 B．周角就是一條射線 C．小于平角的角是銳角 D．一平角等于2個直角的和 知識點3　用量角器畫角 8．如圖，已知∠α，用量角器畫∠AOB，使∠AOB＝∠α. 解：圖略． 中檔題 9．如圖，射線OB、OC將∠AOD分成三部分，下列判斷錯誤的是(D) A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠

24、AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD 10．若∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，則∠1，∠2，∠3的大小順序是∠1＜∠2＜∠3(由小到大排列)． 11．如圖，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列問題： (1)圖中有哪些角小于平角？用適當?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯? (2)比較∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角． 解：(1)圖中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB. (2)由圖可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC為銳角，∠AOD

25、為直角，∠AOE為鈍角，∠AOB為平角． 6.7　角的和差 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　角的和差 1．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數(shù)是(B) A．75° B．90° C．105° D．125° 2．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于(B) A．15° B．25° C．35° D．45° 3．如圖，在橫線上填上適當?shù)慕牵? (1)∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOD－∠AOB； (2)∠AOB＝∠AOC－∠COB

26、＝∠AOD－∠DOB； (3)∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB. 4．將一副直角三角板如圖放置，則∠ABC的度數(shù)是75°． 知識點2　角的平分線 5．已知OC平分∠AOB，則下列各式：①∠AOB＝2∠AOC；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOC＝∠BOC；④∠AOB＝∠BOC.其中正確的是(B) A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 6．如圖，OB表示秋千靜止時的位置，當秋千從OC蕩到OA時，OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，則秋千從OC蕩到OA轉(zhuǎn)動的角度∠AOC的度數(shù)是(D) A．30° B．60° C．90° D

27、．120° 7．如圖，O是直線AB上的一點，過點O作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，則∠BOE的度數(shù)為(B) A．50° B．40° C．25° D．20° 8．已知∠AOE＝28°54′，OF平分∠AOE，則∠AOF＝14°27′． 9．如圖，O是直線AC上一點，∠BOC＝50°，OD平分∠AOB，則∠BOD＝65°． 10．如圖，點O在直線AB上，∠1＝∠BOC，OC是∠AOD的平分線． (1)求∠2的度數(shù)； (2)試說明：OD⊥AB. 解：(1)∵∠1＝∠BOC，∠1＋∠BOC＝180°， ∴∠1＋3∠1＝180°.

28、 ∴∠1＝45°. ∵OC平分∠AOD， ∴∠2＝∠1＝45°. (2)∵∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝45°＋45°＝90°， ∴OD⊥AB. 中檔題 11．(紹興五校月考)用一副三角板可畫出許多不同角度的角，下列哪個度數(shù)畫不出來(D) A．15° B．75° C．105° D．65° 12．如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，則∠AOD的度數(shù)為(C) A．50° B．60° C．70° D．80° 13．(嘉興期末)如圖，已知射線OM，ON分別平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，則∠AOD＝(B) A．

29、2α B．2α－β C．α＋β D．α－β 14．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)是25°． 15．(紹興上虞區(qū)期末)如圖所示，已知∠COD＝∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝23°，求∠AOB的度數(shù)． 解：∵∠COD＝∠AOC，且∠COD＝23°， ∴∠AOC＝2∠COD＝46°. ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝69°. ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOB＝2∠AOD＝138°. 16．如圖，已知∠AOB內(nèi)有兩條射線OC、OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC＝∠COB，∠CO

30、D＝70°，求∠AOC的度數(shù)． 解：設(shè)∠BOD＝x°，則∠AOD＝2x°，∠AOC＝(2x－70)°，∠COB＝(x＋70)°， ∵∠AOC＝∠COB， ∴2x－70＝(x＋70)． 解得x＝56. 則∠AOC＝2×56°－70°＝42°. 綜合題 17．(蕭山區(qū)月考)如圖1是一副三角尺拼成的圖案(所涉及角度均小于或等于180度)． (1)∠EBC的度數(shù)為150度； (2)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，則求出α的值；若不能，說明理由．(圖2、圖3供參考) 　圖1　　　　 　圖2　　　　　　　圖3 解：①逆

31、時針旋轉(zhuǎn)： 90°＋60°－α＝2α， 解得α＝50°； ②順時針旋轉(zhuǎn)： 當0°<α≤30°時，有90°＋60°＋α＝2a， 解得α＝150°，不符題意，舍去； 當30°<α<90°時，有360°－90°－60°－α＝2α， 解得α＝70°. 綜上所述：逆時針旋轉(zhuǎn)50°或順時針旋轉(zhuǎn)70°時，∠EBC＝2∠ABD. 6.8　余角和補角 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　余角的概念及性質(zhì) 1．(株洲中考)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(B) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)

32、是(A) A．30° B．45° C．60° D．75° 3．(寧波海曙區(qū)期末)如圖，∠1和∠2都是∠α的余角，則下列關(guān)系不正確的是(D) A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90° C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90° 4．已知∠A與∠B互余，若∠A＝20°15′，則∠B的度數(shù)為69.75°． 知識點2　補角的概念及性質(zhì) 5．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是(C) 6．∠α與∠β的度數(shù)分別是(2m－67)°和(68－m)°，且∠α與∠β都是∠γ的補角，那么∠α與∠β的關(guān)系是(C) A．互余但不相等 B．互為補角 C．相等但不互余

33、 D．互余且相等 7．(杭州上城區(qū)期末)下列判斷中，正確的是(B) ①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；③如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；④銳角和鈍角互補． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 知識點3　余角與補角的綜合運用 8．∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，若∠3＝125°，則∠2＝(A) A．35° B．45° C．55° D．65° 9．如果∠A的補角與∠A的余角互補，那么2∠A是(B) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上三種都可能 10．一個角的余角比這個角的補角的一半小30°

34、，則這個角的大小為60度． 11．將一副三角板按如圖方式進行擺放，請判斷∠1與∠2是否互補，并說明理由． 解：互補． 理由如下：∵∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°， ∴∠2＝∠4. ∵∠1＋∠4＝180°， ∴∠1＋∠2＝180°. ∴∠1與∠2互補． 12．如圖，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°. (1)寫出與∠COD互余的角； (2)求∠COD的度數(shù)； (3)圖中是否有互補的角？若有，請寫出來． 解：(1)與∠COD互余的角有∠AOD和∠BOC. (2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝65°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝25°.

35、 (3)∠COD與∠AOB、∠AOC與∠BOD互補． 中檔題 13．(紹興上虞區(qū)期末)如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是(C) 14．如圖所示，OA是北偏東60°方向的一條射線，若∠NOB與∠NOA互余，則OB的方位角是(A) A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60° 15．如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝α，∠BOC＝β，則β的余角可表示為(C) A.(α＋β) B.α C.(α－β) D.β 16．(余姚期末)已知點A、B、C、D、E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(C)

36、 A．∠AOB＝130° B．∠AOB＝∠DOE C．∠DOC與∠BOE互補 D．∠AOB與∠COD互余 17．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角尺，則與∠AOD始終相等的角是∠BOC． 　 18．若一個角的補角與它余角的2倍之差是平角的，求這個角的度數(shù)． 解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，則其余角度數(shù)為(90－x)°，補角為(180－x)°，則 180－x－2(90－x)＝×180. 解得x＝45. 答：這個角的度數(shù)為45°. 綜合題 19．如圖，點O在直線AB上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.

37、 (1)求∠COD的度數(shù)； (2)圖中有哪幾對角互為余角？ (3)圖中有哪幾對角互為補角？ 解：(1)因為∠EOC＝90°，所以∠BOC＋∠AOE＝90°.又因為∠BOC∶∠AOE＝3∶1， 所以∠BOC＝×90°＝67.5°.因為∠BOD＝90°，所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°. (2)∠COB與∠COD，∠COB與∠AOE，∠DOE與∠COD，∠DOE與∠AOE，共4對角互為余角． (3)∠COB與∠COA，∠AOE與∠EOB，∠AOD與∠BOD，∠EOC與∠AOD，∠EOC與∠BOD，∠EOD與∠AOC，∠DOC與∠BOE，共7對角互為補角． 6.9

38、　直線的相交 第1課時　對頂角 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　 知識點1　對頂角的概念 1．(杭州余杭區(qū)二模)如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形是(C) 甲　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　　丁 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如圖所示，BE、CF是直線，OA、OD是射線，其中構(gòu)成對頂角的是(C) A．∠AOE與∠COD B．∠AOD與∠BOD C．∠BOF與∠COE D．∠AOF與∠BOC 3．如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，該如何測量？ 解：延長AO與BO得到∠AOB的

39、對頂角∠COD，測出∠COD的度數(shù)，則∠AOB＝∠COD. 知識點2　對頂角的性質(zhì) 4．如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠AOM等于(A) A．38° B．36° C．28° D．24° 5．(吉林中考)如圖是對頂角量角器，用它測量角的原理是對頂角相等． 6．如圖，直線a，b相交，∠2＝3∠1，則∠3＝45°． 7．如圖，三條直線l1，l2，l3相交于一點，則∠1＋∠2＋∠3＝180°． 8．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)． 解：∵直線AB，CD

40、，EF相交于點O，且∠AOD＝90°， ∴∠BOD＝90°. ∵∠1＝40°， ∴∠DOF＝40°. ∴∠2＝90°－40°＝50°. 9．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分． (1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為∠BOD； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠DOE的度數(shù)． 解：∵∠AOC的對頂角為∠BOD， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°. 又∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3， ∴∠DOE＝∠DOB＝×70°＝42°. 中檔題 10．平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有(D) A．1個或3個 B．2個或3個 C．1

41、個或2個或3個 D．0個或1個或2個或3個 11．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝2∶3，則∠BOD＝(B) A．30° B．36° C．45° D．72° 　 12．一個角的補角是這個角的對頂角的4倍，則這個角的度數(shù)為36°． 13．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.∠BOF＝30°，則∠AOC＝80°． 14．已知點O是直線AB上一點，OC，OD是兩條射線，且∠AOC＝∠BOD，則∠AOC與∠BOD是對頂角嗎？為什么？ 解：∠AOC與∠BOD不一定是對頂角． 如圖1所示，當射

42、線OC，OD位于直線AB的同側(cè)時，不是對頂角； 如圖2所示，當射線OC，OD位于直線AB的異側(cè)時，是對頂角． 15．如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COF與∠EOF互余，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度數(shù)． 解：∵∠COF與∠EOF互余， ∴∠COF＋∠EOF＝90°. ∴∠EOF＝90°－∠COF＝90°－28°＝62°. ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝62°. ∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝62°－28°＝34°. ∴∠BOD＝∠AOC＝34°. 16．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOE＝30°，∠BOC＝2∠

43、AOC，求∠DOF的度數(shù)． 解：設(shè)∠AOC＝x°， 則∠BOC＝2x°. 由鄰補角的定義，可得2x＋x＝180. 解得x＝60. 所以∠AOC＝60°. 所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－30°＝30°. 所以∠DOF＝∠EOC＝30°. 綜合題 17．觀察下列圖形，尋找對頂角(不含平角)． (1)兩條直線相交于一點，如圖1，共有2對對頂角； (2)三條直線相交于一點，如圖2，共有6對對頂角； (3)四條直線相交于一點，如圖3，共有12對對頂角； (4)根據(jù)填空結(jié)果探究：當n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系； (5)根據(jù)探

44、究結(jié)果，求2 018條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)． 解：(4)(n－1)·n. (5)2 017×2 018＝4 070 306. 第2課時　垂線 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　垂線的相關(guān)概念及計算 1．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列條件中，不能說明AB⊥CD的是(C) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 2．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(C) A．35° B．45° C．55° D．65

45、° 3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O.若∠EOD＝20°，則∠COB的度數(shù)為110°． 4．(溫州實驗期末)如圖，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠AOB＝142°，求∠COD的度數(shù)． 解：∵AO⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠DOB＝90°. ∵∠AOB＝142°， ∴∠BOC＝142°－90°＝52°. ∴∠COD＝90°－52°＝38°. 5．(諸暨期末)如圖，直線AE與CD相交于點B，且BF⊥AE，∠DBE＝50°. (1)請直接寫出與∠DBE互余的角； (2)求∠CBF的度數(shù)． 解：(1)∠DBF. (2)∵BF⊥AE，

46、 ∴∠FBE＝∠ABF＝90°. ∵∠DBE＝50°， ∵∠ABC＝∠DBE＝50°， ∴∠CBF＝180°－∠ABC＝140°. 知識點2　垂線的畫法 6．(1)如圖1，用三角板過點A畫直線l的垂線； (2)如圖2，過點B作直線AC的垂線BD，垂足為D. 解：如圖所示． 知識點3　垂線的基本事實 7．如圖，已知ON⊥l，OM⊥l，則OM與ON重合，其理由是(B) A．兩點確定一條直線 B．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 C．垂線段最短 D．過一點只能作一條垂線 知識點4　垂線段最短 8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，點P是邊BC

47、上的動點，則AP長不可能是(A) A．2.5 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 9．如圖所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C處，在渠岸AB的何處開挖才能使水溝最短？ 解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)垂線段最短，可知在D處開挖可以使水溝CD最短，圖略． 知識點5　點到直線的距離 10．(西湖區(qū)期末)如圖，A是直線l外一點，點B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果AC＝8 cm，AD＝6 cm，AE＝7 cm，AB＝13 cm，那么點A到直線l的距離是(D) A．13 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm 中檔題

48、 11．如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB＝25°，則∠COD的度數(shù)是(A) A．25° B．35° C．45° D．55° 12．若A，B，C是直線l上的三點，P是直線l外一點，且PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝3 cm，則點P到直線l的距離(C) A．等于3 cm B．大于3 cm而小于4 cm C．不大于3 cm D．小于3 cm 13．如圖，CD⊥AB，垂足為C，∠1＝130°，則∠2＝40度． 14．(杭州濱江區(qū)期末)如圖，點C是∠AOB的邊OB上的一點，按下列要求畫圖并回答問題： (1)過C點畫OB的垂線，交OA于點D； (2)過C

49、點畫OA的垂線，垂足為E； (3)比較線段CE，OD，CD的大小(請直接寫出結(jié)論)； (4)請寫出第(3)小題圖中與∠AOB互余的角(不增添其他字母)． 解：(1)、(2)如圖所示． (3)CE＜CD＜OD. (4)與∠AOB互余的角是∠OCE和∠ODC. 15．如圖，已知直線AB和CD相交于點O，射線OE⊥AB于點O，射線OF⊥CD于點O，且∠BOF＝25°，求∠AOC和∠EOD的度數(shù)． 解：∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°. 又∵∠BOF＝25°，∴∠BOD＝90°＋25°＝115°. ∴∠AOC＝∠BOD＝115°. ∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°. 又∵

50、∠BOF＝25°， ∴∠EOF＝65°. ∴∠EOD＝∠DOF－∠EOF＝25°. 16．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC與∠AOD的度數(shù)比為4∶5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數(shù)． 解：設(shè)∠AOC＝4x， 則∠AOD＝5x. ∵∠AOC＋∠AOD＝180°， ∴4x＋5x＝180°.解得x＝20°. ∴∠AOC＝4x＝80°. ∴∠BOD＝80°. ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°. ∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°. 又∵OF平分∠DOB， ∴∠DOF＝∠BOD＝40°. ∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝10°＋40°＝50

51、°. 綜合題 17．(金華東陽期末)一副直角三角板疊放如圖1，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使兩塊三角板至少有一組對應(yīng)邊(所在的直線)垂直． (1)如圖2，α＝15°時，BC⊥AE； (2)請你在備用圖中畫一種符合要求的圖形，計算出旋轉(zhuǎn)角α，并用符號表示出垂直的邊． 　 　圖1　　　　　　　圖2　　　　　　備用圖 解：答案不唯一，如圖，當△ABC繞點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)，AC⊥AE時，α＝105°. 章末復(fù)習(六)　圖形的初步知識 分點突破　　　　　　　　　　　　　　

52、知識點1　平面圖形、立體圖形的識別 1．下面幾何體中，表面都是平面圖形的是(D) 2．如圖所示的花瓶中，表面可以看作由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是(B) 　 知識點2　直線、射線與線段 3．以下說法中正確的是(B) A．延長射線AB B．延長線段AB到C C．延長直線AB D．畫直線AB等于1 cm 4．(杭州期末)如圖，圖中線段、射線、直線的條數(shù)分別為(B) A．5，4，1 B．8，12，1 C．5，12，3 D．8，10，3 5．如圖，公園里美麗的草坪上有時出現(xiàn)了一條很不美觀的“捷徑”，但細想其中也蘊含著一個數(shù)學中很重要的“道理

53、”，這個“道理”是兩點之間，線段最短． 知識點3　線段有關(guān)的計算 6．如果延長線段AB到C，使得BC＝AB，那么AC∶AB等于(D) A．2∶1 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶2 7．如圖，線段AB＝10 cm，延長AB到點C，使BC＝6 cm，點M、N分別為AC、BC的中點，求線段BM、MN的長． 解：∵AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝16 cm. 又M為AC的中點，∴MC＝AM＝8 cm. ∵N為BC的中點， ∴BN＝NC＝3 cm， BM＝AB－AM＝10－8＝2(cm)， MN＝BM＋BN＝2＋3＝5(cm)． 知

54、識點4　角的有關(guān)概念及計算 8．下列各式計算正確的是(C) A．()°＝118″ B．38°15′＝38.15° C．24.8°×2＝49.6° D．90°－85°45′＝4°65′ 9．(西湖區(qū)期末)若∠1＝40°50′，則∠1的余角為49°10′，∠1的補角為139°10′． 10．如圖，已知O是直線AB上一點，∠1＝20°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是80度． 知識點5　與直線相交的有關(guān)問題 11．如圖，已知AB⊥CD垂足為O，EF經(jīng)過點O.如果∠1＝30°，那么∠2等于(C) A．30° B．45° C．60° D．90°

55、 12．(嵊州期末)如圖，直線AB、CD交于點O，OE⊥AB，∠EOC＝40°，則∠BOD＝130度． ?？碱}型演練 13．(寧波中考)如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是(B) A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 14．如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長2 cm，那么AC比BC長(B) A．2 cm B．4 cm C．1 cm D．6 cm

56、15．(湖州德清期末)某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為110°，此人外出購物共用了(D) A．16分鐘 B．20分鐘 C．32分鐘 D．40分鐘 16．如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，則∠AON的度數(shù)為145度． 17．(杭州期末)如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點. 甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；?。簣D中小于平角的角有6個．其中正確的結(jié)論有3個． 18．(杭州上城區(qū)期末)如圖，線段AB

57、從左往右依次有C，D，E，F(xiàn)四個點，其中AC＝5，CD＝3，DE＝2，EF＝3，F(xiàn)B＝5，在圖中所有的線段中，共有7種不同的長度． 19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O. (1)寫出圖中所有與∠AOD互補的角； (2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度數(shù)． 解：(1)與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE. (2)∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠AOE＝60°. ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°. ∴∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°. ∵∠AOC與∠BOD是對頂角， ∴∠BOD＝∠AOC

58、＝30°. 20．(杭州江干區(qū)期末)回答問題： (1)已知∠AOB的度數(shù)為54°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，滿足∠AOC＝∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD＝∠AOC，如圖1和圖2所示，求∠COD的度數(shù)； (2)已知線段AB長為12 cm，點C是線段AB上一點，滿足AC＝CB，點D是直線AB上一點，滿足BD＝AC.請畫出示意圖，求出線段CD的長． 　 解：(1)∵∠AOB的度數(shù)為54°，∠AOC＝∠COB， ∴∠AOC＝18°，∠COB＝36°. ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD＝9°. 圖1中，∠COD＝∠COB－∠BOD＝36°－9°＝27°； 圖2中，∠COD＝∠COB＋∠BOD＝36°＋9°＝45°. (2)如圖3，圖4，分兩種情況討論： 由題意得AC＝4 cm，BC＝8 cm，BD＝2 cm， 由圖3得CD＝BC－BD＝6 cm. 由圖4得CD＝BC＋BD＝10 cm. 綜上所述，線段CD的長是6 cm或10 cm. 26