2018屆中考數(shù)學復習 專題29 多邊形初步試題(B卷含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:81049901 上傳時間:2022-04-26 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?74KB
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1、 專題29 多邊形初步 一、選擇題 1. ( 湖北省十堰市,8,3分)如圖所示,小華從點A出發(fā),沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°,再沿直線前進10米,又向左轉(zhuǎn)24°,……,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走的路程是( ) 24° 24° 第8題 A.140米 B. 150米 C. 160米 D.240米 【答案】B 【逐步提示】 【詳細解答】解:因為正多邊形的外角和是360°,每次左轉(zhuǎn)24°,所以360÷24=15,即左轉(zhuǎn)15次可以回到出發(fā)點;又因為每次走10米左轉(zhuǎn)一次,所以共走了150米 ,故選擇 B.

2、 【解后反思】本題中考查的正多邊形的外角計算是正多邊形計算中的一個重要知識點;本題把正多邊形的外角計算與實際問題結(jié)合在一起,求小華所走的路程,使外角和的應用煥然一新,應該有一定的難度,需要學生做好轉(zhuǎn)化.本題延伸:多邊形內(nèi)角和是(n-2)×180°=180°×n-360°多邊形外角和是360°從形式看,外角和簡單,從應用的角度看,外角和廣泛,從包含的關系角度看,內(nèi)角和包含外角和,所以,內(nèi)角和、外角和都很重要. 【關鍵詞】多邊形; 多邊形的外角和 2. (湖北宜昌,5,3分)設四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關系是( ) A.a>b B. a=b

3、 C. a

4、10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,解題的關鍵是多邊形的內(nèi)角和公式的記憶.先由正多邊形的一個內(nèi)角是150゜,確定該正多邊形內(nèi)角和度數(shù),然后再套入邊形內(nèi)角和公式(-2)·列方程計算即可. 【詳細解答】解:由多邊形的內(nèi)角和公式,得゜,=12,故選擇 C. 【解后反思】關于多邊形的內(nèi)角和或外角和的問題,通常有兩種思維路徑,一是利用內(nèi)角和公式進行計算;二是當多邊形為正多邊形時,可以利用外角和進行計算。所以本題也可以先求出正多邊形每個外角的度數(shù)為180゜-150゜=30゜,然后利

5、用360゜÷30゜=12也可求得答案。關于多邊形內(nèi)角與外角的考查,通常有三個形式:(1)已知多邊形的邊數(shù),求內(nèi)角和;(2)已知多邊形的內(nèi)角和,求邊數(shù);(3)已知內(nèi)角和與外角和的關系,求邊數(shù);(4)正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無論哪種形式的問題,抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計算. 【關鍵詞】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和 4. ( 湖南省益陽市,6,5分)將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是 A.360° B.540° C.720° D.900° 【答案】D 【逐步提示】本題考查多邊形的內(nèi)角和和圖形的分割,解答時

6、:(1)動手操作,將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形有三種情況,明確剪成兩個多邊形的形狀;(2)應用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算與判斷。 【詳細解答】解:如圖,一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊(含三角形)設為M和N,有以下三種情況: ①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點,此時矩形分割為一個五邊形和三角形,∴M+N=540°+180°=720°;②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點,此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形,∴M+N=360°+180°=540°;③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點,此時矩形分割為兩個三角形,∴M+N=180°+180°=360°.故選擇D. 【解后反思

7、】動手分割矩形紙片時,有三種情況:①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點,此時矩形分割為一個五邊形和三角形;②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點,此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形;③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點,此時矩形分割為兩個三角形;特別注意分類討論. 【關鍵詞】多邊形的內(nèi)角和;圖形的分割; 5. ( 鎮(zhèn)江,5,2分)正五邊形的每一個外角的度數(shù)是 . 【答案】72°. 【逐步提示】①本題考查了多邊形的外角和,解題的關鍵是運用多邊形外角和是360°這一定值.②可根據(jù)多邊形的外角和為360°,正多邊形的每一外角都相等,用360°÷5即可求出正五邊形的每一

8、個外角的度數(shù). 【詳細解答】解:∵多邊形的外角和為360°,∴正五邊形的每一個外角的度數(shù)為360°÷5=72°.故答案為72°. 【解后反思】多邊形的外角和為360°,其為一定值,不隨邊數(shù)變化而變化;多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°,其值是變化的,隨著邊數(shù)的增加而增加;兩者之間聯(lián)系點是內(nèi)角與其相鄰的外角之和為180°,所以常常將內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角.此類問題容易出錯的地方是把多邊形外角和是一定值記錯,以為與邊數(shù)有關系. 【關鍵詞】正多邊形定義及其性質(zhì);多邊形的外角和 二、填空題 1. ( 湖南省湘潭市,11,3分)四邊形內(nèi)角和為 度. 【答案】360 【

9、逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,解題的關鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式:(n-2)·180°. 【詳細解答】解:由多邊形的內(nèi)角和公式,得內(nèi)角和為(4-2)·180°=360°,故答案為360. 【解后反思】】(1)關于多邊形的內(nèi)角和或外角和的問題,通常有兩種思維路徑,一是利用內(nèi)角和公式進行計算;二是當多邊形為正多邊形時,可以利用外角和進行計算. (2)關于多邊形內(nèi)角與外角的考查,通常有:①已知多邊形的邊數(shù),求內(nèi)角和;②已知多邊形的內(nèi)角和,求邊數(shù);③已知內(nèi)角和與外角和的關系,求邊數(shù);④正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無論哪種形式的問題,抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計算. 【關鍵詞】多邊

10、形的內(nèi)角和 2. ( 年湖南省湘潭市,11,3分)四邊形的內(nèi)角和________度 【答案】360° 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,解題的關鍵在于熟練掌握“n邊形的內(nèi)角和都等于 180°(n-2),解題步驟就是把n=4直接代入到n邊形的內(nèi)角和180°(n-2)。 【詳細解答】解:把n=4代入到180°(n-2),得180°×(4-2)=180°×2=360°,故答案為360° . 【解后反思】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°,這個定理的運用包括兩個方面:一是已知邊數(shù)求內(nèi)角和,二是已知內(nèi)角和求邊數(shù),此時常結(jié)合方程解決問題.另解:連接四邊形的對角線,把四邊形分成兩個

11、三角形,則四邊形的內(nèi)角和就等于這兩個三角形的所有內(nèi)角的和,即180°×2=360°. 【關鍵詞】 四邊形;多邊形;多邊形的內(nèi)角和;; 3. ( 江蘇省連云港市,14,3分)如圖,正十二邊形,連接,,則 ▲ . 【答案】75 【逐步提示】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的有關計算,作出正多邊的外接圓,把角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為角所對的弧的度數(shù)是解題的關鍵 .由于正多邊形的每條邊都是相等的,邊所對的弧的度數(shù)也是相等的,最后根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半來計算. 【詳細解答】解:∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形,作它的外接圓⊙O,∴劣弧A10A3的度數(shù)=530°=150°,∴∠

12、A3A7A10=150°=75°,故答案為75 . 【解后反思】任何一個正多邊形都有一個外接圓,每個頂點都是外接圓的n等分點,一個多邊形是幾條邊,就把圓周幾等分.與正多邊形的計算有時會借助于外接圓來進行. 【關鍵詞】正多邊形 ;外接圓; 4. (江蘇泰州,10,3分)五邊形的內(nèi)角和為________. 【答案】 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的計算,解題的關鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式.將多邊形邊數(shù)n的值代入多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°計算即可. 【詳細解答】解:(5-2)×180°=540°,故答案為540°. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是未能記住多邊形

13、內(nèi)角和公式.有關多邊形,我們需要掌握以下相關的知識: (1)多邊形的內(nèi)角和:; (2)多邊形形的外角和:360°; (3)多邊形的對角線有:. 【關鍵詞】多邊形內(nèi)角和 5. (山東省德州市,14,4分)正六邊形的每一個外角是 度. 【答案】60° 【逐步提示】根據(jù)多邊形的外角和都為360°,而正六邊形的外角和是由六個相等的外角相加而得,所以用360°÷6可得. 【詳細解答】解:∵正六邊形的外角和都為360°,∴ 360°÷6=60°. 故答案為60°. 【解后反思】(1)牢記多邊形的每一個外角都相等,外角和是360°;(2)并且理解多邊形的外角和是指在多邊形的每

14、一個頂點處取一個外角相加而得; 【關鍵詞】 多邊形的外角和; 6.(江蘇省揚州市,13,3分)若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°,則這個多邊形的邊數(shù)為 . 【答案】8 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,解題的關鍵是掌握根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求多邊形邊數(shù)的方法.正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每個外角度數(shù),而外角等于內(nèi)角的余角. 【詳細解答】解:設邊數(shù)為n,則135n=(n-2)×180,解得n=8,故答案為8.或者用外角來計算:180°-135°=45°,360°÷45°= 8,故答案為8. 【解后反思】求正多邊形的邊數(shù)常見類型:①若已知每個內(nèi)角的度數(shù),求邊數(shù),則直接利用多邊形內(nèi)角和定理,或者轉(zhuǎn)化為每一個外角的度數(shù)計算;②若已知每個外角的度數(shù),求邊數(shù),則直接用360°除以外角的度數(shù);③若已知內(nèi)角與外角的關系求邊數(shù),則可先根據(jù)內(nèi)角與相鄰外角互補,求出每個內(nèi)角或外角的度數(shù),然后利用①或②的方法求解,也可先得出內(nèi)角和與外角和的關系,然后通過列方程求解. 【關鍵詞】 四邊形;多邊形;多邊形的內(nèi)角和;多邊形的外角和;化歸思想 4

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