2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行四邊形邊和角的性質(zhì)同步練習(xí) （新版）新人教版

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1、第十八章 平行四邊形 18．1　平行四邊形 18．1.1　平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí)　平行四邊形邊和角的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 1　平行四邊形的有關(guān)概念 1．我們知道，兩組對(duì)邊分別________的四邊形叫做平行四邊形．如圖18－1－1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊BC，AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，則圖中共有________個(gè)平行四邊形，分別是__________________________． 圖18－1－1 　　　圖18－1－2 2．[2016·河池] 如圖18－1－2，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BED＝150°，則∠A的度數(shù)為

2、(　　) A．150° B．130° C．120° D．100° 　圖18－1－3 3．如圖18－1－3，?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形有(　　) A．12個(gè) 　　B．9個(gè) C．7個(gè) 　　D．5個(gè) 知識(shí)點(diǎn) 2　平行四邊形邊的性質(zhì) 4．若平行四邊形的周長(zhǎng)為24 cm，相鄰兩邊的長(zhǎng)度之比為1∶2，則較短的邊長(zhǎng)為(　　) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 圖18－1－4 5．如圖18－1－4，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE＝3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC＝___

3、_____． 6．2017·烏魯木齊如圖18－1－5，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝ED，求證：AE∥CF. 圖18－1－5 知識(shí)點(diǎn) 3　平行四邊形角的性質(zhì) 7．如圖18－1－6，在平行四邊形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝53°，則∠BCE的度數(shù)是(　　) A．53° B．43° C．47° D．37° 圖18－1－6 　　　圖18－1－7 8．2017·武漢如圖18－1－7，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE.若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_______． 9．如圖1

4、8－1－8，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于點(diǎn)E，若∠DAE＝25°，求∠C，∠B的度數(shù)． 圖18－1－8 知識(shí)點(diǎn) 4　兩條平行線之間的距離 10．如圖18－1－9，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B兩點(diǎn)的距離就是線段AB的長(zhǎng)度 D．a(chǎn)與b的距離就是線段CD的長(zhǎng)度 圖18－1－9 　　　圖18－1－10 11．如圖18－1－10，已知直線a∥b，點(diǎn)C，D在直線a上，點(diǎn)A，B在直線b上，線段BC，AD相交于點(diǎn)E，寫(xiě)出圖中面積相等的三角形：________

5、___________. 12．如圖18－1－11，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是(　　) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 圖18－1－11 　　　圖18－1－12 13．如圖18－1－12，?ABCD的CD邊上有一點(diǎn)E，連接AE，BE，∠DAE＝12°，∠AEB＝33°，則∠EBC的度數(shù)是(　　) A．18° B．21° C．33° D．45° 14．如圖18－1－13，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是

6、(　　) A．7 B．10 C．11 D．12 圖18－1－13 　　　圖18－1－14 15．如圖18－1－14，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． 圖18－1－15 16．如圖18－1－15，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝________°. 17．2017·大連如圖18－1－16，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長(zhǎng)線上．求證：AE＝CF

7、. 圖18－1－16 18．如圖18－1－17，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證：△ADE≌△BFE； (2)若DF平分∠ADC，連接CE.試判斷CE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 圖18－1－17 詳解詳析 1．平行　3　?AFDE，?BDEF，?CDFE 2．C　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE. ∵∠BED＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，

8、 ∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝120°. 3．B　[解析] 根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，設(shè)EF和HN的交點(diǎn)為O，則四邊形AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四邊形，共9個(gè)． 4．B　[解析] 設(shè)相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x cm和2x cm.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以2(x＋2x)＝24，解得x＝4，所以較短的邊長(zhǎng)為4 cm. 5．2　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC， ∴∠AEB＝∠DAE. ∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16， ∴AB＋

9、BC＝8.∵AE是∠BAD的平分線， ∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE＝3， ∴BC＝5，∴EC＝BC－BE＝5－3＝2. 6．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF，又∵ED＝BF，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF. 7．D　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B＝∠D. ∵∠D＝53°，∴∠B＝53°. 又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°， 由三角形的內(nèi)角和定理得 ∠BCE＝180°－∠B－∠BEC 　＝180°－53°－90° ?。?7°， ∴

10、∠BCE的度數(shù)是37°.故選D. 8．30°　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD， ∴∠BAD＝180°－∠D＝80°. ∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝80°÷2＝40°. ∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°. 9．解：∵∠BAD的平分線AE交DC于點(diǎn)E，∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°，∴在平行四邊形ABCD中，∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°－∠C＝130°. 10．D　[解析] ∵a∥b，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AB＝CD.又∵CE⊥b，

11、FG⊥b，∴CE∥FG，∴四邊形FCEG是平行四邊形，∴EC＝FG.兩點(diǎn)間的距離就是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，C正確．故選D. 11．S△ABC＝S△ABD，S△CDA＝S△CDB，S△CAE＝S△DBE [解析] 根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得S△ABC＝S△ABD，S△CDA＝S△CDB. 因?yàn)镾△ABC＝S△ABD， 所以S△ABC－S△AEB＝S△ABD－S△AEB， 即S△CAE＝S△DBE. 12．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034085]D　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDF，故A項(xiàng)成立；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥BE

12、，∴∠C＝∠CBE.∵BE＝AB，∴CD＝BE.在△CDF和△BEF中，∴△DCF≌△EBF(AAS)，∴EF＝DF，故B項(xiàng)成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF＝BF＝BC.∵AD＝BC，∴AD＝2BF，故C項(xiàng)成立；∵AD與BE不一定相等，∴2CF與BE不一定相等，故D項(xiàng)不成立．故選D. 13．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034086]B　[解析] 作EF∥BC交AB于點(diǎn)F，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC. ∵EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴∠AEF＝∠DAE＝12°，∠BEF＝∠EBC. ∵∠AEB＝33°， ∴∠EBC＝∠BEF＝33°－12°＝21°. 14

13、．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034087]B　[解析] ∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E， ∴AE＝EC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6， ∴△CDE的周長(zhǎng)為EC＋CD＋ED＝AD＋CD＝6＋4＝10. 15．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034088](7，3)　[解析] 因?yàn)镃D∥AB，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，為3.又因?yàn)锳B＝CD＝5，故可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，3)． 16．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034089]55　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠C，由折疊的性質(zhì)得∠D1AE＝∠C，∴∠D1AE＝∠BAD，∴∠D1

14、AD＝∠BAE＝55°. 17．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034090]證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD且AB＝CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴180°－∠BAC＝180°－∠DCA， 即∠BAE＝∠DCF. 又BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA＝∠DFC＝90°. 在△BEA和△DFC中， ∴△BEA≌△DFC， ∴AE＝CF. 18．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：85034091]解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠EBF. ∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE， ∴△ADE≌△BFE. (2)CE⊥DF.理由：連接CE， ∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＝∠F，∴∠CDF＝∠F，∴CD＝CF. 又∵△ADE≌△BFE，∴DE＝FE， ∴CE⊥DF. 7