《2018屆中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 幾何證明與計(jì)算訓(xùn)練題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 幾何證明與計(jì)算訓(xùn)練題(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
幾何證明與計(jì)算
1.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=AD,DG=DC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
2. 如圖,在?ABCD中,DE=CE,連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度數(shù).
3. 如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點(diǎn),連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:AG=CG;
(2)求證:AG2=GE·GF.
2、
4. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))
5. 如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形AEOF是正方形?請說明理由.
6. 如圖,點(diǎn)E是正方形AB
3、CD的邊BC延長線上一點(diǎn),連接DE,過頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值.
7. 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連接AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
8. 如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求
4、證:△ACD∽△BFD;
(2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時(shí),求BF的長.
9. 如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點(diǎn),連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:AG=CG;
(2)求證:AG2=GE·GF.
10. 如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF,延長DB交EF于點(diǎn)N.
(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并
5、說明理由.
11. 在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖①,若AB=3,BC=5,求AC的長;
(2)如圖②,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),EC=AC,連接ED并延長交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),求證:∠BDF=∠CEF.
12. 如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
6、
參考答案:
1. 解:(1)證明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDG和△ADC中,
,∴△BDG≌△ADC.
∴BG=AC,∠BGD=∠C.∵∠ADB=∠ADC=90°,
E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點(diǎn),∴DE=BG=EG,
DF=AC=AF.∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD.
∴∠EDG+∠FDA=90°,∴DE⊥DF.
(2)∵AC=10,∴DE=DF=5,由勾股定理,得EF==5.
2. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,
7、AD=BC.
∴∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA).
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC.∵AD=BC,AB=2BC,
∴AB=FB.∴∠BAF=∠F=36°.∴∠B=180°-2×36°=108°.
3. 證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD=CD,
∠ADB=∠CDB.又GD為公共邊,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴AG=CG.
(2)∵△ADG≌△CDG,∴∠EAG=∠DCG.∵AB∥CD,
∴∠DCG=∠F.∴∠EAG=∠F.∵∠AGE=∠AGE,
∴△AGE∽△FGA.∴=.∴AG2=GE·GF
8、.
4. 解:(1)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°.
在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6.
(2)∵DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠EAD=∠ADF=∠DAF.
∴AF=DF.∴四邊形AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF.
在Rt△CED中,∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=30°.
∴DE==2.∴四邊形AEDF的周長為8.
5. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,
AB=BC=DC=AD.
9、∵點(diǎn)E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),
∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC.
在△BCE和△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(SAS).
(2)當(dāng)AB⊥BC時(shí),四邊形AEOF是正方形,
理由如下:由(1)得AE=OE=OF=AF,
∴四邊形AEOF是菱形.∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB.∴∠AEO=90°.∴四邊形AEOF是正方形.
6. 解:(1)證明:∵BF⊥DE,∴∠GFD=90°.∵∠BCG=90°,
∠BGC=∠DGF,∴∠CBG=∠CDE.
在△BCG與△DCE中.
∴△BCG≌△DCE(ASA),∴BG=DE.
10、
(2)設(shè)CG=x,∵G為CD的中點(diǎn),∴GD=CG=x,
由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA),∴CG=CE=x.
由勾股定理可知DE=BG=x,∵sin∠CDE==,
∴GF=x.∵AB∥CG,∴△ABH∽△CGH.∴==.
∴BH=x,GH=x.∴=.
7. 解:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2.理由:連接CG.
∵四邊形ABCD是正方形,∴點(diǎn)A,C關(guān)于對角線BD對稱.
∵點(diǎn)G在BD上,∴GA=GC.∵GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°.∴四邊形EGFC是矩形.
∴CF=GE.在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2,∴
11、AG2=GF2+GE2.
(2)過點(diǎn)B作BN⊥AG于點(diǎn)N,在BN上取一點(diǎn)M,使得AM=BM.
設(shè)AN=x.∵∠AGF=105°,∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°,
∴∠AGB=60°,∠GBN=30°,∠ABM=∠MAB=15°.
∴∠AMN=30°.∴AM=BM=2x,MN=x.
在Rt△ABN中,∵AB2=AN2+BN2,∴1=x2+(2x+x)2,
解得x=,∴BN=.∴BG==.
8. 解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD
(
12、2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°,∴=1,∵△ACD∽△BFD,∴==1,∴BF=AC=3
9. 解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,可證△ADG≌△CDG(SAS),∴AG=CG
(2)∵△ADG≌△CDG,∴∠EAG=∠DCG,∵AB∥CD,∴∠DCG=∠F,∴∠EAG=∠F,∵∠AGE=∠AGE,∴△AGE∽△FGA,∴=,∴AG2=GE·GF
10. 解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°,∴∠ABF=∠AC
13、D,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,可證△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF
(2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°,∴∠EAF=∠BAD,可證△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF
(3)四邊形ABNE是正方形.理由如下:∵CD=CB,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°,由(2)知∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,∴∠AEF=∠ABD=90°,∴四邊形ABNE是矩形,又∵AE=AB,∴四邊形ABNE是正方形
11. 解:
14、(1)∵∠ABM=45°,AM⊥BM,
∴AM=BM=ABcos45°=3×=3.
則CM=BC-BM=5-3=2,∴AC===.
(2)證明:延長EF到點(diǎn)G,使得FG=EF,連接BG.∵DM=MC,∠BMD=∠AMC,BM=AM,∴△BMD≌△AMC(SAS).∴AC=BD.又CE=AC,∴BD=CE.∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,F(xiàn)G=FE,∴△BFG≌△CFE.∴BG=CE,∠G=∠E.∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G=∠E.
12. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC.∴∠AMB=∠EAF.
又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°.∴∠B=∠AFE.∴△ABM∽△EFA.
(2)∵∠B=90°,AB=AD=12,BM=5,∴AM==13.
∵F是AM的中點(diǎn),∴AF=AM=6.5.∵△ABM∽△EFA,
∴=,即=.∴AE=16.9,∴DE=AE-AD=4.9.
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