2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 探索規(guī)律問題試題

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1、 專題一 探索規(guī)律問題 類型一 數(shù)式規(guī)律 這類問題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的結(jié)論．解決這類題目的關(guān)鍵是抓“變”和“不變”，找出“變”和“不變”部分對(duì)應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而得到一般性的結(jié)論． (2017·黃石)觀察下列各式： ＝1－＝； ＋＝1－＋－＝； ＋＋＝1－＋－＋－＝； … 請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果_____． 【分析】 先分析給出的三個(gè)等式的結(jié)果與n的關(guān)系，從而寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果． 1．(2017·百色)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，－4，9，－16，25，

2、…，則第11個(gè)數(shù)是( ) A．－121 B．－100 C．100 D．121 2．(2017·郴州)已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，則a8＝_____． 3．(2016·南寧)觀察下列等式： 第1層　　 1＋2＝3 第2層　　 4＋5＋6＝7＋8 第3層　　 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 第4層　　16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 … 在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016在第類型層． 類型二 圖形變化規(guī)律 這類題型一般是給出一組排列的圖形，探索圖形的變化規(guī)律或圖形蘊(yùn)含的數(shù)

3、量關(guān)系．解答這類問題，首先要觀察圖形的變化趨勢(shì)，即是增加還是減少；然后從第一個(gè)圖形的構(gòu)成元素開始分析，尋找其中的變化規(guī)律或蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，歸納出結(jié)論后，再驗(yàn)證其正確性． (2017·黑龍江)觀察下列圖形，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形；第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；…；則第2 017個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形． 【分析】 結(jié)合圖形數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，然后寫出第2 017個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)． 4．(2017·連云港)如圖，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射

4、線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處；…；按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2 017處，則點(diǎn)A2 017與點(diǎn)A0間的距離是( ) A．4 B．2 C．2 D．0 5．(2017·重慶)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中圖①中一共有3個(gè)菱形，圖②中一共有7個(gè)菱形，圖③中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，圖⑨中菱形的個(gè)數(shù)為( ) A．73 B．81 C．91 D．109

5、 6．(2016·內(nèi)江)將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，圖n中有___________個(gè)小圓圈．(用含n的代數(shù)式表示) 類型三 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．解答時(shí)，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對(duì)，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決． 如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2 017次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A．(1，4) B．(3，0)

6、 C．(6，4) D．(8，3) 【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2 017除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，…以此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2 017的坐標(biāo)為__________． 8．(2017·菏澤)如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

7、△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝－x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，1)，則點(diǎn)O12的縱坐標(biāo)為__________． 9．(2016·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，依此類推，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為____

8、__________． 參考答案 【例1】 n＝1時(shí)，結(jié)果為＝；n＝2時(shí)，結(jié)果為＝；n＝3時(shí)，結(jié)果為＝，故第n個(gè)式子的結(jié)果為.故答案為. 【變式訓(xùn)練】 1．B　2.　3.44 【例2】 第1個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1； 第2個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1＋4＝5； 第3個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1＋4＋4＝9； … 第n個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1＋4(n－1)＝4n－3. 當(dāng)n＝2 017時(shí)，4n－3＝8 065.故答案為8 065. 【變式訓(xùn)練】 4．A　5.C　6.n2＋n＋4 【例3】 如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0，3). ∵2 017÷6＝336……1， ∴當(dāng)點(diǎn)P第2 017次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)．故選B. 【變式訓(xùn)練】 7．(4 033，1)　8.9＋3　9.(－，) 4