2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題04 分式及其運(yùn)算（含解析）

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1、 第一篇 數(shù)與式 專題04 分式及其運(yùn)算 ?解讀考點(diǎn) 知　識　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 分式的概念 整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式． 若B≠0，則有意義；若B=0，則無意義；若A=0且B≠0，則＝0． 分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用 1．分式的基本性質(zhì) 要熟練掌握，特別是乘或除以的數(shù)不能為0 2．分式的變號法則 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變． 3．分式的約分、通分 通分與約分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì) 4．最簡分式 分子與分母沒有公因式 分式的運(yùn)算 1．分式的加減法 異分母的分式相加減

2、，要先通分，然后再加減 2．分式的乘除法、乘方 熟練應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算 3．分式的混合運(yùn)算 應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．若有括號，先算括號里面的．靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分式或整式． ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017山西?。┗喌慕Y(jié)果是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：分式的加減法． 2．（2017內(nèi)蒙古包頭市）計(jì)算所得結(jié)果是（　?。? A．﹣2　　　　　　　　　　B．　　　　C． 　　　　　　D．2 【答案】D． 【解析】 試題分析：==2，

3、故選D． 考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 3．（2017海南?。┤舴质降闹禐?，則x的值為（　?。? A．﹣1　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．±1 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵分式的值為0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故選A． 考點(diǎn)：分式的值為零的條件． 4．（2017北京市）如果，那么代數(shù)式的值是（　?。? A．﹣3　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．1　　　　　　D．3 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．條件求值． 5．（2017四川省樂山市）已知，則下列三個(gè)等式：①，②，③中，正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．0

4、個(gè)　　　　　　B．1個(gè)　　　　　　C．2個(gè)　　　　　　D．3個(gè) 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵，∴，整理得：，故①正確． =±，故②錯(cuò)誤． 方程兩邊同時(shí)除以2x得：，整理得：，故③正確． 故選C． 點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．分式的混合運(yùn)算． 二、填空題 6．（2017四川省成都市）= ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：=1．故答案為：1． 考點(diǎn)：零指數(shù)冪． 7．（2017臨沂）計(jì)算：= ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式== =．故答案為：．

5、考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 8．（2017濱州）計(jì)算：= ． 【答案】 ． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 9．（2017濱州）觀察下列各式：， …… 請利用你所得結(jié)論，化簡代數(shù)式＋＋＋…＋（n≥3且為整數(shù)），其結(jié)果為__________． 【答案】 ． 【解析】 試題分析：∵，，，… ∴＝，∴＋＋＋…＋ = = =． 故答案為：． 點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化類，此題在

6、解答時(shí)，看出的是左右數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．分式的加減法；2．規(guī)律型；3．綜合題． 10．（2017黃岡）化簡：= ． 【答案】1． 【解析】 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 三、解答題 11．（2017內(nèi)蒙古通遼市）先化簡，再求值：，其中x從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取． 【答案】，﹣． 【解析】 試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)x的取值范圍，從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取，求出算式的值是多少即可． 試題解析：原式== ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，當(dāng)x=0時(shí)，原式==﹣． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 12．（2017吉林

7、?。┠硨W(xué)生化簡分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下： 原式=（第一步） =（第二步） =．（第三步） （1）該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是 ； （2）請寫出此題正確的解答過程． 【答案】（1）一，分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；（2）答案見解析． 【解析】 考點(diǎn)：分式的加減法． 13．（2017四川省廣元市）先化簡，再求值：，其中，a=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：首先化簡分式，然后把a(bǔ)代入化簡后的算式，求出算式的值即可． 試題解析：原式= == 當(dāng)a=時(shí)，原式==． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 14．（2017四川省達(dá)州市）設(shè)A=．

8、 （1）化簡A； （2）當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f（3）；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f（4）；… 解關(guān)于x的不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】（1） ；（2）x≤4． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集． 試題解析：（1）A= ====； （2）∵a=3時(shí)，f（3）=，a=4時(shí)，f（4）=，a=5時(shí)，f（5）=，… ∴，即 ∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示： ． 點(diǎn)睛：本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解

9、集、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法． 考點(diǎn)：1．分式的混合運(yùn)算；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．閱讀型；5．新定義． 15．（2017山東省菏澤市）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解． 【答案】4（x﹣1），4． 【解析】 解②，得x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為x=2． ∵= =4（x﹣1）． 當(dāng)x=2時(shí)，原式=4×（2﹣1）=4． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．一元一次不等式組的整數(shù)解． 16．（2017湖北省鄂州市）先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解

10、中選取． 【答案】，當(dāng)x=2時(shí)，原式=0． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得． 試題解析：原式= === 解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意義時(shí)x≠±1、0，∴x=2，則原式==0． 點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．一元一次不等式組的整數(shù)解． 17．（2017貴州省安順市）先化簡，再求值：，其中x為方

11、程的根． 【答案】﹣x﹣1，1． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．解一元二次方程﹣因式分解法；3．分類討論． 18．（2017四川省遂寧市）有這樣一道題“求的值，其中”，“小馬虎”不小心把錯(cuò)抄成，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請說明原因． 【答案】1． 【解析】 點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016內(nèi)蒙古包頭市）化簡，其結(jié)果是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】

12、 試題分析：原式==，故選B． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 2．（2016北京市）如果a+b=2，那么代數(shù)的值是（　　） A．2　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵a+b=2，∴原式===a+b=2．故選A． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 3．（2016四川省攀枝花市）化簡的結(jié)果是（　?。? A．m+n　　　　B．n﹣m　　　　C．m﹣n　　　　D．﹣m﹣n 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：分式的加減法． 4．（2016四川省眉山市）已知，則代數(shù)式的值是（　?。? A．3　　　　B．2　　　　C．　　　　D． 【答案】D

13、． 【解析】 試題分析：已知等式整理得：，則原式===，故選D． 考點(diǎn)：1．分式的值；2．條件求值；3．整體代入；4．整體思想． 5．（2016山東省德州市）化簡等于（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．﹣　　　　　　D．﹣ 【答案】B． 【解析】 試題分析：原式=====，故選B． 考點(diǎn)：分式的加減法． 6．（2016山東省泰安市）化簡：的結(jié)果為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．a(chǎn) 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 7．（2016廣西來賓市）當(dāng)x=6，y=﹣2時(shí)，代數(shù)式的值為（　?。? A．2　　　　　　B

14、．　　　　　　C．1　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵x=6，y=﹣2，∴===．故選D． 考點(diǎn)：分式的值． 8．（2016河北?。┫铝羞\(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（　?。? A．　　　　B．　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．原式==x﹣1，故此選項(xiàng)正確； C．原式==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．原式==x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 9．（2016浙江省臺州市）化簡的結(jié)果是（　?。? A．﹣1　　　　　　B．1　　　　　　C． 　　　　D． 【答案】D． 【解析】

15、考點(diǎn)：約分． 10．（2016湖北省武漢市）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。? A．x＜3　　　　　　B．x＞3　　　　　　C．x≠3　　　　　　D．x=3 【答案】C． 【解析】 試題分析：依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C． 考點(diǎn)：分式有意義的條件． 11．（2016湖北省荊門市）化簡的結(jié)果是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．x+1　　　　　　D．x﹣1 【答案】A． 【解析】 試題分析：原式===，故選A． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 二、填空題 12．（2016四川省內(nèi)江市）化簡：= ． 【答案】a． 【解

16、析】 試題分析：原式==a．故答案為：a． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 13．（2016廣西賀州市）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】x≥﹣1且x≠0． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 14．（2016湖北省咸寧市）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為 ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：原式===ab ∵a，b互為倒數(shù)，∴a?b=1，∴原式=1．故答案為：1． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 15．（2016貴州省安順市）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

17、 ． 【答案】x≤1且x≠﹣2． 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案為：x≤1且x≠﹣2． 考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件；3．二次根式有意義的條件． 16．（2016貴州省畢節(jié)市）若，則的值為 ． 【答案】5． 【解析】 試題分析：∵，∴，∴===5．故答案為：5． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 三、解答題 17．（2016四川省瀘州市）化簡：． 【答案】． 【解析】 試題分析：先對括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行化簡即可解答本題． 試題解析：原式=

18、==． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 18．（2016四川省甘孜州）化簡：． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：分式的加減法． 19．（2016四川省眉山市）先化簡，再求值：，其中a=3． 【答案】，﹣4． 【解析】 試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 試題解析：原式==． 當(dāng)a=3時(shí)，原式=﹣4． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 20．（2016山東省東營市）（1）計(jì)算：； （2）先化簡，再求值： ，其中a=． 【答案】（1）2016；（2）a（a﹣2），． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．零指數(shù)冪；4．負(fù)整數(shù)指

19、數(shù)冪；5．特殊角的三角函數(shù)值． 21．（2016山東省棗莊市）先化簡，再求值：，其中a是方程的解． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先化簡代數(shù)式、解方程，然后結(jié)合分式的性質(zhì)對a的值進(jìn)行取舍，并代入求值即可． 試題解析：原式===． 由得到：，，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=，所以原式==． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 22．（2016山東省聊城市）計(jì)算：． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 試題解析：原式===． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 23．（2016廣東?。┫然?，再求值：，

20、其中a=． 【答案】，． 【解析】 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 24．（2016云南?。┯幸涣邪匆欢樞蚝鸵?guī)律排列的數(shù)： 第一個(gè)數(shù)是； 第二個(gè)數(shù)是； 第三個(gè)數(shù)是； … 對任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于． （1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，； 設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么，，，哪個(gè)正確？ 請你直接寫出正確的結(jié)論； （2）請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于”； （3）設(shè)M表示，，，…，，這2016個(gè)數(shù)的和，即，求證：． 【答案】（1）；（2）證明見

21、解析；（3）證明見解析． 【解析】 （2）∵第n個(gè)數(shù)為，第（n+1）個(gè)數(shù)為，∴===； 即第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于； （3）∵＜=1，＜＜，＜＜，… ＜＜，＜＜，∴，∴． 考點(diǎn)：1．分式的混合運(yùn)算；2．規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 25．（2016云南省曲靖市）先化簡：，再求當(dāng)x+1與x+6互為相反數(shù)時(shí)代數(shù)式的值． 【答案】，﹣1． 【解析】 試題分析：先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到化簡結(jié)果，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值． 試題解析：原式=== ∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．

22、解一元一次方程． 26．（2016內(nèi)蒙古赤峰市）化簡：并任選一個(gè)你認(rèn)為合理的正整數(shù)代入求值． 【答案】，答案不唯一，a≠±2，a≠0即可，如：當(dāng)a=1時(shí)，原式=． 【解析】 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 27．（2016四川省涼山州）先化簡，再求值：，其中實(shí)數(shù)x、y滿足． 【答案】，2． 【解析】 試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，則原式=2． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；

23、2．二次根式有意義的條件． 28．（2016四川省巴中市）先化簡：，然后再從﹣2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值． 【答案】，4． 【解析】 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 29．（2016江蘇省蘇州市）先化簡，再求值：，其中x=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先括號內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后代入化簡即可． 試題解析：原式=== 當(dāng)x=時(shí)，原式==． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 30．（2016河南?。┫然?，再求值： ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。? 【答案】．當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣2． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．一元一次不

24、等式組的整數(shù)解． 31．（2016貴州省安順市）先化簡，再求值：，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入． 【答案】，3． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 試題解析：原式== 當(dāng)x=3時(shí)，原式==3． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 32．（2016貴州省貴陽市）先化簡，再求值：，其中a=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式===，當(dāng)a=時(shí)，原式=． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 33

25、．（2016貴州省遵義市）先化簡，再從1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】，當(dāng)a=1時(shí)，原式=﹣3． 【解析】 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 34．（2016湖南省常德市）先化簡，再求值：，其中x=2． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 試題解析：原式== == 當(dāng)x=2時(shí)，原式==． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 35．（2016湖南省張家界市）先化簡，后求值：，其中x滿足． 【答案】x﹣1，﹣2． 【解析】 試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式=x+

26、1，然后利用因式分解法解，再利用分式有意義的條件把滿足題意的x的值代入計(jì)算即可． 試題解析：原式===x﹣1 解方程，得，.當(dāng)x=2時(shí)，原分式無意義，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣1=﹣2． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 36．（2016遼寧省葫蘆島市）先化簡：，然后從0，1，﹣2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值． 【答案】，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=． 【解析】 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 37．（2016青海?。┫然啠笄笾担?，其中x=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先計(jì)算括號內(nèi)減法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可． 試題解析：原式===

27、當(dāng)x=時(shí)，原式===． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 38．（2016青海省西寧市）化簡：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】，當(dāng)x=0時(shí)，原式=2． 【解析】 試題分析：首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案． 試題解析：原式=== ∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入=2． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．一元一次不等式的整數(shù)解． 39．（2016黑龍江省哈爾濱市）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2sin60°+t

28、an45°． 【答案】，． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．特殊角的三角函數(shù)值． 40．（2016黑龍江省齊齊哈爾市）先化簡，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)得出，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 試題解析：原式=== ∵，∴，∴原式=． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：分式的有關(guān)概念 基礎(chǔ)知識歸納： 分式有意義的條件是分母不為零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零． 注意問題歸納： 1. 分式有意義的條件是分母不為0，無意義的條件是分

29、母為0． 2. 分式值為0要滿足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0． 【例1】（2017北京市）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　） A．x=0　　　　　　B．x=4　　　　　　C．x≠0　　　　　　D．x≠4 【答案】D． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍； 【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：分式有意義的條件． 【例2】（2017廣西桂林市）若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．﹣2　　　　　　B．0　　　　　　C．2　　　　　　D．±2 【答案】C． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條

30、件即可求出x的值． 【解析】由題意可知：，解得：x=2．故選C． 【點(diǎn)評】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：分式的值為零的條件． 歸納 2：分式的性質(zhì) 基礎(chǔ)知識歸納： 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為 注意問題歸納： 1. 分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變； 2. 將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項(xiàng)式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應(yīng)徹底； 3. 巧用分式的性質(zhì)，可以解決某

31、些較復(fù)雜的計(jì)算題，可應(yīng)用逆向思維，把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值． 【例3】下列分式中，最簡分式是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【分析】利用最簡分式的定義判斷即可． 【點(diǎn)評】此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式． 考點(diǎn)：最簡分式． 歸納 3：分式的加減運(yùn)算 基礎(chǔ)知識歸納： 加減法法則：① 同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減 ② 異分母的分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p ． 注意問題歸納： 1．分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則：同分母分式相加減，分母不

32、變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減． 1. 異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡公分母．求最簡公分母的方法是：①將各個(gè)分母分解因式；②找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母． 【例4】（2017陜西?。┗啠?，結(jié)果正確的是（　?。? A．1　　　　　　　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：分

33、式的加減法． 【例5】化簡的結(jié)果是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【分析】先根據(jù)通分法則把原式變形，再根據(jù)平方差公式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可． 【解析】原式==，故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的加減法，掌握分式的加減法法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：分式的加減法． 歸納 4：分式的乘除運(yùn)算 基礎(chǔ)知識歸納： 1．乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方． 2．除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘． 注意問題歸納：分式

34、乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對分子或分母進(jìn)行因式分解（在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號錯(cuò)誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去． 【例6】（2017棗莊）化簡：= ． 【答案】． 【分析】由分式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：分式的乘除法． 歸納5：分式的混合運(yùn)算 基礎(chǔ)知識歸納：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．若有括號，先算括號里面的．靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分式或整

35、式． 注意問題歸納：注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確． 【例7】（2017四川省樂山市）化簡：． 【答案】． 【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題． 【解析】原式=== ==． 【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 【例8】（2017內(nèi)蒙古赤峰市） 其中． 【答案】 ，-2． 【分析】先化簡分式，然后再化簡a的值，從而可求出原式的值． 【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．

36、 ?1年模擬 一、選擇題： 1．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．1　　　　　　B．a(chǎn)　　　　　　C．a(chǎn)+1　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：原式==1，故選A． 考點(diǎn)：分式的加減法． 2．下列式子中是分式的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：、、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式．故選C． 考點(diǎn)：分式的定義． 3．已知分式的值是零，那么x的值是（　?。? A．﹣1　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．±1 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：

37、分式的值為零的條件． 4．的相反數(shù)是（　?。? A．9　　　　　　B．﹣9　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：原數(shù)=32=9，∴9的相反數(shù)為：﹣9；故選B． 考點(diǎn)：1．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；2．相反數(shù)． 5．若（b≠0），則=（　?。? A．0　　　　　　B．　　　　　　C．0或　　　　　　D．1或 2 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵（b≠0），∴a=0或a=b，當(dāng)a=0時(shí)， =0． 當(dāng)a=b時(shí)， =，故選C． 考點(diǎn)：1．分式的值；2．分類討論． 6．已知，則的值等于（　?。? A．1　　　　　　B．0　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．

38、 【答案】C． 【解析】 試題分析：由，得： ，則m=﹣2，n=2，∴==﹣1．故選C． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．條件求值． 7．化簡的結(jié)果為（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的混合運(yùn)算；2．分式． 二、填空題 8．若式子有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：由題意得：1﹣2x＞0，解得：，故答案為：． 考點(diǎn)：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 9．分式與的最簡公分母是 ． 【答案】 ． 【解析】 試題分析：解：與的分母分別是2a2b

39、、ab2，故最簡公分母是；故答案為：． 考點(diǎn)：最簡公分母． 10．計(jì)算：= ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：原式===1．故答案為：1． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 三、解答題 11．先化簡，再求值：，其中a、b滿足． 【答案】，． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 12．化簡，再任取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值． 【答案】，當(dāng)x=5時(shí)，原式=． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 試題解析：原式=== ∵x﹣1≠0，x（x+1）

40、≠0，∴x≠±1，x≠0，當(dāng)x=5時(shí)，原式==． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 13．（1）計(jì)算：． （2）先化簡，再求值：，并從﹣1，0，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值． 【答案】（1）8；（2）﹣a﹣1，當(dāng)a=0時(shí)，原式=﹣1． 【解析】 試題解析：（1）原式= ==8； （2）原式== ===﹣a﹣1 ∵a=-1或a=2時(shí)，原分式無意義，∴a=0． 當(dāng)a=0時(shí)，原式=﹣0﹣1=﹣1． 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．冪的乘方與積的乘方；4．零指數(shù)冪；5．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；6．特殊角的三角函數(shù)值． 14．先化簡，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先把除法化為乘法，再根據(jù)運(yùn)算順序與計(jì)算方法先化簡，再把代入求解即可． 試題解析：原式== == 當(dāng)時(shí)，原式==． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 15．先化簡，再求值：，其中，． 【答案】 ，-4． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 33