2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程（含解析）

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1、 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程專題 ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 方程 的概念 1．方程的概念 會(huì)識(shí)別方程． 2．方程的解 會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是不是方程的解． 3． 等式的性質(zhì) 會(huì)根據(jù)性質(zhì)把等式恒等變形． 4． 一元一次方程 會(huì)識(shí)別一元一次方程及其常數(shù)和系數(shù)． 一元一次方程的解法 步驟 會(huì)解一元一次方程． 一元一次方程的應(yīng)用 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系． 最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理． ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017浙江省杭州市）設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，（　　

2、） A．若x=y，則x+c=y﹣c　　　B．若x=y，則xc=yc C．若x=y，則　　　　D．若，則2x=3y 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：等式的性質(zhì)． 2．（2017廣東省深圳市）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（　?。? A．10%x=330　　　B．（1﹣10%）x=330　　　　　C．（1﹣10%）2x=330　　　　D．（1+10%）x=330 【答案】D． 【解析】 試題分析：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=330．故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量

3、關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 3．（2017麗水）若關(guān)于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m≥2　　　　　　B．m＞2　　　　　　C．m＜2　　　　　　D．m≤2 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故選C． 點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解． 4．（2017濱州）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)

4、或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（　?。? A．22x=16（27﹣x）　　　　　　B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x）　　　　　　　　D．2×22x=16（27﹣x） 【答案】D． 【解析】 試題分析：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，∵一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓

5、數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 5．（2017湖南省長沙市）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（　?。? A．24里　　　　　　B．12里　　　　　　C．6里　　　　　　D．3里 【答案】C． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點(diǎn)． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 二、填空

6、題 6．（2017云南?。┮阎P(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 ． 【答案】﹣7． 【解析】 試題分析：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案為：﹣7． 考點(diǎn)：一元一次方程的解． 7．（2017寧夏）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為 元． 【答案】4． 【解析】 試題分析：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得 　80+x=120×0.7，解得x=4． 答：該商品每件銷售利潤為4元． 故答案為：4． 點(diǎn)睛：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，

7、正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 8．（2017湖北省荊門市）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，則派派的年齡為 歲． 【答案】12． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 9．（2017貴州省遵義市）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差

8、八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有 兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語） 【答案】46． 【解析】 試題分析：設(shè)有x人，依題意有：7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．故答案為：46． 點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 三、解答題 10．（2017浙江省湖州市）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算如下：a?b=2a﹣b．例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10． （1）若3?x=

9、﹣2011，求x的值； （2）若x?3＜5，求x的取值范圍． 【答案】（1）x=2017；（2）x＜4． 【解析】 點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．解一元一次方程；4．新定義． 11．（2017安徽省）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下： 今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？ 譯文為： 現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？ 請(qǐng)解答上述問

10、題． 【答案】共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元． 【解析】 試題分析：根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可． 試題解析：設(shè)共有x人，可列方程為：8x﹣3=7x+4． 解得x=7，∴8x﹣3=53． 答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元． 點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為4

11、4元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（　?。? A．5x+4（x+2）=44　　　B．5x+4（x﹣2）=44　　　C．9（x+2）=44　　　　D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 2．（2016內(nèi)蒙古包頭市）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（　?。? A．﹣1　　　　B．　　　　C．﹣5　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故選C． 考點(diǎn)：1．解一元一次方程；2．相反數(shù)． 3．（2016山東省聊城市）在如圖的2016年6

12、月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（　?。? A．27　　　　B．51　　　　C．69　　　　D．72 【答案】D． 【解析】 試題分析：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+14 故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21 當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69； 當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51； 當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27． 故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72． 故選D． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 4．（2016廣東?。┮阎匠蘹﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（　　） A．5　　　　　　B．10　　

13、　　　　C．12　　　　　　D．15 【答案】A． 【解析】 試題分析：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故選A． 考點(diǎn)：等式的性質(zhì)． 5．（2016廣西南寧市）超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10=90　　　　B．0.08x﹣10=90　　　　C．90﹣0.8x=10　　　　D．x﹣0.8x﹣10=90 【答案】A． 【解析】 試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x﹣10=90，故選A． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 6．（2016

14、江蘇省無錫市）一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3，則b的值為（　?。? A．﹣2或4　　　　　　B．2或﹣4　　　　　　C．4或﹣6　　　　　　D．﹣4或6 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的性質(zhì)；2．含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程． 7．（2016海南?。┤舸鷶?shù)式x+2的值為1，則x等于（　?。? A．1　　　　B．﹣1　　　　C．3　　　　D．﹣3 【答案】B． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故選B． 考點(diǎn)：解一元一次方程． 8．（2016浙江省杭州市）已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從

15、甲煤場運(yùn)煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，則可列方程為（　?。? A．518=2（106+x）　　B．518﹣x=2×106　　　C．518﹣x=2（106+x）　　D．518+x=2（106﹣x） 【答案】C． 【解析】 試題分析：設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2（106+x），故選C． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 9．（2016湖南省株洲市）在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（　?。? A．2x﹣1+6x=3（3x+1）　　　　　　B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）　　　　　　　　D．（x

16、﹣1）+x=3（x+1） 【答案】B． 【解析】 試題分析：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選B． 考點(diǎn)：解一元一次方程． 10．（2016湖北省荊州市）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（　　） A．120元　　　　B．100元　　　　C．80元　　　　D．60元 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 11．（2016福建省南平市）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積

17、占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（　　） A．60﹣x=20%（120+x）　　　　　　B．60+x=20%×120 C．180﹣x=20%（60+x）　　　　　　D．60﹣x=20%×120 【答案】A． 【解析】 試題分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故選A． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 12．（2016貴州省銅仁市）我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（

18、　?。? A．（9﹣7）x=1　　　　B．（9+7）x=1　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為：．故選D． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 13．（2016福建省漳州市）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．解一元一次方程；3．解分式方程． 14．（2016黑龍江省哈爾濱市）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套

19、．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（　　） A．2×1000（26﹣x）=800x　　　　　　B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x　　　　　　D．1000（26﹣x）=800x 【答案】C． 【解析】 試題分析：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得 　1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確，故選C． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 15．（2016黑龍江省綏化市）一個(gè)長方形的周長為30cm，若這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（　　）

20、 A．x+1=（30﹣x）﹣2　　　　　　B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2　　　　　　D．x﹣1=（15﹣x）+2 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 二、填空題 16．（2016內(nèi)蒙古赤峰市）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn) 周，時(shí)針和分針第一次相遇． 【答案

21、】． 【解析】 試題分析：設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案為：． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 17．（2016江蘇省常州市）若代數(shù)式x﹣5與2x﹣1的值相等，則x的值是 ． 【答案】﹣4． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案為：﹣4． 考點(diǎn)：解一元一次方程． 18．（2016湖北省荊門市）為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái)，已知筆記本電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)的還少5臺(tái)，則購置的筆記本電腦有 臺(tái)．

22、 【答案】16． 【解析】 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 19．（2016湖北省襄陽市）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋． 【答案】33． 【解析】 試題分析：設(shè)有x個(gè)朋友，則：5x+3=6x﹣3，解得x=6，∴5x+3=33（袋）．故答案為：33． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 20．（2016甘肅省天水市）規(guī)定一種運(yùn)算“*”，a*b=，則方程x*2=1*x的解為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：依題意得：=，，x=．故答案為：． 考點(diǎn)：1

23、．解一元一次方程；2．新定義． 21．（2016黑龍江省牡丹江市）某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 元． 【答案】150． 【解析】 試題分析：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．故答案為：150． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 22．（2016黑龍江省龍東地區(qū)）一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價(jià)是 元． 【答案】180． 【解析】 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 三、解答題 23．（2016山東省煙臺(tái)市）由于

24、霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表： （1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？ （2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本） 【答案】（1）甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號(hào)

25、產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可． 試題解析：（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20

26、﹣x=20﹣10=10，則甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只； （2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元．即安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元． 考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．應(yīng)用題；3．最值問題；4．一元一次不等式的應(yīng)用． 24．（2016廣西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)

27、重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 【答案】（1）甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格是70元，乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格60元；（2）125000． 【解析】 （2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買

28、這2000件物品列出方程，求解即可． 試題解析：（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=60． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解． 答：甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格是70元，乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格60元； （2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元． 考點(diǎn)：1．分式方程的應(yīng)用；2．一

29、元一次方程的應(yīng)用． 25．（2016海南?。┦澜缱x書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元． 【答案】《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元． 【解析】 試題分析：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為（150﹣x）元．根據(jù)“購書價(jià)格=《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)×折率+《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)×折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

30、 試題解析：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為（150﹣x）元，依題意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）． 答：《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 26．（2016浙江省湖州市）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加． （1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長到2015年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； （2）若

31、該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t． ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值； ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？ 【答案】（1）20%；（2）①25；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)． 【解析】 ②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可

32、提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論． 試題解析：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程： 　解得：=0.2=20%，=﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%． （2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25． 答：t的值是25． ②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后

33、能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。? 當(dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300﹣4×10=260（個(gè)），當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300﹣4×30=180（個(gè)）． 答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．一元二次方程的應(yīng)用；4．最值問題． 27．（2016遼寧省葫蘆島市）在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種

34、票15張共用去660元． （1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？ （2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？ 【答案】（1）甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）26． 【解析】 答：甲門票每張30元、乙種門票每張24元； （2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35﹣y）張乙種票，根據(jù)題意得 30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤． 答：最多可購買26張甲種票． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．最值問題． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：有關(guān)概念 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 一元一次方程的概念

35、 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程． 2、方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解． 3、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)． 基本方法歸納：判斷一元一次方程時(shí)只需看未知數(shù)的個(gè)數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可． 注意問題歸納： 未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零． 【例1】（2017湖南省永州市）x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（　?。? A．﹣2　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．1 【答案

36、】B． 【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：一元一次方程的解． 歸納 2：一元一次方程的解法 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式． （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式． 2、解一元一次方程的步驟： ①去分母；②去 括號(hào) ；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1． 基本方法歸納：根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可． 注意問題歸納：利用等式的性質(zhì)2時(shí) 注意：除數(shù)

37、不能是零；解方程去分母時(shí)應(yīng)該每項(xiàng)都乘；去括號(hào)時(shí)注意應(yīng)該變號(hào)． 【例2】解方程：． 【答案】x=30． 【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 考點(diǎn)：解一元一次方程． 歸納 3：一元一次方程的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 　?。?）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系． 　?。?）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)． 　　（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的

38、量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程． 　?。?）解方程． 　?。?）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意． 　　（6）寫出答案． 2、解應(yīng)用題的書寫格式： 　　設(shè)→根據(jù)題意→解這個(gè)方程→答． 基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可． 注意問題歸納：找對(duì)等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn)． 【例3】書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng)： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折； ③一次性購書200元一律打七折． 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次

39、購書原價(jià)的總和是 元． 【答案】248或296． 【分析】設(shè)第一次購書的原價(jià)為x元，則第二次購書的原價(jià)為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分段考慮，結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．分類討論． 【例4】（2017湖南省常德市）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系

40、，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話． 請(qǐng)問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？ （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？ 【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元． 【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2016年收到微信紅包金額400（1+x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可． （2）設(shè)甜甜在20

41、17年六一收到微信紅包為y元，則她妹妹收到微信紅包為（2y+34）元，根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答． 【解析】（1）設(shè)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）． 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%； （2）設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）． 答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元． 【點(diǎn)評(píng)】本題

42、考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．對(duì)于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量． 考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用；3．增長率問題． ?1年模擬 一、選擇題 1．如果a+3=0，那么a的值是（　?。? A．3　　　　　　B．﹣3　　　　　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：解一元一次方程． 2．某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（　?。? A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 【答案】B． 【解析】 試題分

43、析：根據(jù)題意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故選B． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 3．為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動(dòng)，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（　　） A．140元　　　　　　B．150元　　　　　　C．160元　　　　　　D．200元 【答案】B． 【解析】 試題分析：設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10，解得：x=150，即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價(jià)為150元．故選B

44、． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 4．在“愛護(hù)環(huán)境，建我家鄉(xiāng)”的活動(dòng)中，七（1）班學(xué)生回收飲料瓶共10kg，男生回收的質(zhì)量是女生的4倍，設(shè)女生回收飲料瓶x kg，根據(jù)題意可列方程為（　?。? A．4（10﹣x）=x　　　　　　B．x+x=10　　　　　　C．4x=10+x　　　　　　D．4x=10﹣x 【答案】D． 【解析】 試題分析：設(shè)女生回收飲料瓶xkg，則男生回收飲料瓶4xkg，由題意得：4x=10﹣x．故選D． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 二、填空題 5．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解為 ． 【答案】1或． 【解析】 考點(diǎn)：1．解一

45、元二次方程﹣因式分解法；2．等式的性質(zhì)；3．解一元一次方程． 6．一件衣服售價(jià)為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是 元． 【答案】100． 【解析】 試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100． 則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是100元． 故答案為：100． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 7．一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是 元． 【答案】1000． 【解析】 試題分析：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得： 　2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．

46、 故該商品的進(jìn)價(jià)是1000元． 故答案為：1000． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 三、解答題 8．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：解一元一次方程． 9．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格． （1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場； （2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵觯? 【答案】（1）甲隊(duì)勝了8場，則負(fù)了2場；（2）乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場，

47、則負(fù)了（10﹣x）場，根據(jù)每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，利用甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，進(jìn)而得出等式求出答案； （2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進(jìn)而得出答案． 試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（10﹣x）場，根據(jù)題意可得： 2x+10﹣x=18，解得：x=8，則10﹣x=2． 答：甲隊(duì)勝了8場，則負(fù)了2場； （2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得： 2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5． 答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．最值問題． 10．我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么這批書共有多少本？ 【答案】1500． 【解析】 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 22