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1、專題12-4導(dǎo)函數(shù)解答題突破第四季
1．已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；
（2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），∴p′（x）＝ex﹣，
∴p″（x）＝ex+＞0恒成立
所以p′（x）＝ex﹣在[1,2]單調(diào)遞增，
∵p'（1）＝e﹣3＜0，，∴?x0∈（1，2），使p'（x0）＝0，
當(dāng)x∈[1，x0]時，p'（x）＜0，p（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈[x0，2]時，p'（x）＞0，p（x）單調(diào)遞增．
又， >e+2
∴p（x）在[1，2]上的最大值為p（2）＝e2﹣3ln2+2．
2、
（2），，
由題意知：=0在(0,2)有兩個變號零點，
即在(0,2)有兩個變號零點
令，，
令則x=1，且時，，g(x)單調(diào)遞增；時，g(x)單調(diào)遞減，
又g(0)=0,g(1)=2,g(2)=，
2．已知函數(shù).
（1）討論在上的單調(diào)性；
（2），，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）.
（2）由得，
，
整理得，
由題意得“，，總有成立”等價于“，，恒成立”.
所以，
方法一：整理得，成立.
令，
則.
令，則，
當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在區(qū)
3、間上單調(diào)遞減，
所以，
所以當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，
所以，
即.
故實數(shù)的取值范圍為.
方法二：整理得，
令，則，
當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，
所以
即，
故實數(shù)的取值范圍為.
3．已知函數(shù)（其中）.
（1）討論的單調(diào)性；
（ⅱ）求證：.
【答案】（1）（2）（?。?，（ⅱ）見解析
【解析】
（1）解：由已知得，
∴∴，又∵，
曲線在點處的切線方程為：.
（2）（ⅰ）令，
∴，
由得，；由得，易知，為極大值點，
又時，當(dāng)時，
即函數(shù)在時有負值存在，在時也有負值存在
4、.
由題意，只需滿足，
∴的取值范圍是：
（ⅱ）由題意知，，為函數(shù)的兩個零點，由
10．已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個零點，求的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）.
【解析】
（1）由題意知：
若，即時，在上單減，在單增
若，即時，
當(dāng)時，在單增；
當(dāng)時，在上單增，在單減，在上單增；
當(dāng)時，在上單增，在單減，在上單增.
（2）由（1）知當(dāng)時，在單增，故不可能有兩個零點.
當(dāng)時，只有一個零點，不合題意.
當(dāng)時，在上單減，在單增，且時，；時，.
故只要，解得：.
當(dāng)時，在上單增，在單減，在上單增.
因為故也不可能有兩個零點.
當(dāng)時，在上單增，在單減，在上單增
且，故要使有兩個零點，必有
由
即當(dāng)時，有
因為
即在上單增，且時，
.
故當(dāng)時，不可能有兩個零點.
綜上所述：當(dāng)時，有兩個零點.
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