人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第11章 三角形 單元練習(xí)試題

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1、第11章 三角形 一.選擇題 1.如圖,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F(xiàn),G,H分別是四條邊上的中點(diǎn),為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在( ?。? A.A,C兩點(diǎn)之間 B.G,H兩點(diǎn)之間 C.B,F(xiàn)兩點(diǎn)之間 D.E,G兩點(diǎn)之間 2.如圖,△ABC中的邊BC上的高是( ?。? A.AF B.DB C.CF D.BE 3.下列說法中錯誤的是( ?。? A.三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部 B.三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C.三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 D.三角形三條高都在三角形的內(nèi)部 4.下列長度的三條線段能組成三角形

2、的是( ?。? A.5cm,6cm,11cm B.1cm,3cm,5cm C.2cm,3cm,6cm D.3cm,4cm,5cm 5.如圖,在四邊形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,則∠DCA等于( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 6.如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD=20°,則∠AEB的度數(shù)為( ?。? A.100° B.110° C.120° D.130° 7.如圖,已知∠BED=55°,則∠B+∠C=(  ) A.30° B.35° C.45° D.55° 8.如圖,∠1是五

3、邊形ABCDE的一個外角.若∠1=70°,則∠A+∠B+∠C+∠D等于(  ) A.610° B.470° C.290° D.430° 9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論成立的是(  ) A.EC=EF B.FE=FC C.CE=CF D.CE=CF=EF 10.如圖,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),且∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,則∠A的度數(shù)為(  ) A.50° B.60° C.65° D.75° 二.填空題 11.若三角形有兩邊長分別為2和5,第三邊為a,則a的取值范圍是 

4、 ?。? 12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D.若∠A=32°,則∠BCD=   °. 13.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠A=25°,則∠B=   ,∠BCD=   . 14.如果直角三角形的一個內(nèi)角為40°,則這個直角三角形的另一個銳角為  ?。? 15.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E、F,∠DFC=30°,AE與DF相交于點(diǎn)G,則∠AEC=  ?。? 三.解答題 16.如圖,△ABC的周長是21cm,AB=AC,中線BD分△ABC為兩個三角形,且△

5、ABD的周長比△BCD的周長大6cm,求AB,BC. 17.如圖,在△ABC中、D、E分別是AB,BC上任意一點(diǎn),連結(jié)DE,若BD=4,DE=5. (1)BE的取值范圍  ??; (2)若DE∥AC,∠A=85°,∠BED=35°,求∠B的度數(shù). 18.如圖,已知△ABC中,∠BAC=70°,∠B=30°,點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且∠BCF=25°,點(diǎn)D在邊CA的延長線上,AE平分∠BAD,說明CF∥AE的理由. 解:因?yàn)辄c(diǎn)D在邊CA的延長線上(已知), 所以∠BAC+∠BAD=180°(  ?。? 因?yàn)椤螧AC=70°(已知), 所以∠BAD=180°﹣∠BAC=11

6、0°(等式性質(zhì)). 因?yàn)锳E平分∠BAD(已知), 所以∠EAB=∠BAD=55°(  ?。? 因?yàn)椤螦FC=   +  ?。?5°(   ), 所以   =  ?。ǖ攘看鷵Q). 所以CF∥AE(  ?。? 19.如圖1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點(diǎn)D. (1)求∠BDC的度數(shù); (2)在圖1中,過點(diǎn)D作DE⊥BD,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BF∥DE交DC的延長線于點(diǎn)F(如圖2),求證:BF是∠ABC的平分線. 20.如圖,四邊形ABCD,BE、DF分別平分四邊形的外

7、角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β. (1)如圖1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度數(shù); (2)如圖1,若BE與DF相交于點(diǎn)G,∠BGD=40°,請直接寫出α、β所滿足的數(shù)量關(guān)系式; (3)如圖2,若α=β,判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由. 參考答案 一.選擇題 1. D. 2.A. 3.D. 4. D. 5. C. 6. B. 7.D. 8. D. 9. C. 10. C. 二.填空題 11. 3<a<7. 12. 32. 13. 65°、25°. 14. 50° 15. 120°. 三.解答題 1

8、6.解:∵BD是中線, ∴AD=CD=AC, ∵△ABD的周長比△BCD的周長大6cm, ∴(AB+AD+BD)﹣(BD+CD+BC)=AB﹣BC=6cm①, ∵△ABC的周長是21cm,AB=AC, ∴2AB+BC=21cm②, 聯(lián)立①②得:AB=9cm,BC=3cm. 17.解:(1)∵BD=4,DE=5, ∴△BDE中,5﹣4<BE<5+4, 即1<BE<9, 即BE的取值范圍為:1<BE<9; 故答案為:1<BE<9; (2)∵DE∥AC, ∴∠BED=∠C=35°, 又∵∠A=85°, ∴△ABC中,∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=

9、60°. 18.解:∵點(diǎn)D在邊CA的延長線上(已知), ∴∠BAC+∠BAD=180(鄰補(bǔ)角定義), ∵∠BAC=70°(已知), ∴∠BAD=180°﹣∠BAC=110°(等式性質(zhì)). ∵AE平分∠BAD(已知), ∴∠EAB=∠EAB=∠BAD=55°(角平分線定義), ∵∠AFC=∠B+∠BCF=55°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和), ∴∠AFC=∠EAB(等量代換), ∴CF∥AE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行), 故答案為:鄰補(bǔ)角定義,角平分線定義,∠B,∠BCF,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,∠AFC,∠EAB,內(nèi)錯角相等,兩直線平行

10、. 19.解:(1)∵△ABC中,∠A=60°, ∴∠ABC+∠ACB=120°, 又∵∠ABM=∠ACN=180°, ∴∠CBM+∠BCN=360°﹣120°=240°, 又∵∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點(diǎn)D, ∴∠CBD=∠CBM,∠BCD=∠BCN, ∴△BCD中,∠DBC+∠BCD=(∠CBM+∠BCN)=×240°=120°, ∴∠D=180°﹣120°=60°; (2)如圖2,∵DE⊥BD,BF∥DE, ∴∠DBF=180°﹣90°=90°, 即∠2+∠3=90°, ∴∠1+∠4=90°, 又∵∠3=∠4, ∴∠1=∠2, ∴BF是∠A

11、BC的平分線. 20.解:(1)∵∠ABC+∠ADC=360°﹣(α+β), ∴∠MBC+∠NDC=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC=α+β=100°. (2)β﹣α=80° 理由:如圖1,連接BD, 由(1)有,∠MBC+∠NDC=α+β, ∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC, ∴∠CBG=∠MBC,∠CDG=∠NDC, ∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β), 在△BCD中,∠BDC+∠CBD=180°﹣∠BCD=180°﹣β, 在△BDG中,∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°, ∴∠CBG+∠C

12、BD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°, ∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°, ∴(α+β)+180°﹣β+40°=180°, ∴β﹣α=80°, (3)平行, 理由:如圖2,延長BC交DF于H, 由(1)有,∠MBC+∠NDC=α+β, ∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC, ∴∠CBE=∠MBC,∠CDH=∠NDC, ∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β), ∵∠BCD=∠CDH+∠DHB, ∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB, ∴∠CBE+β﹣∠DHB=(α+β), ∵α=β, ∴∠CBE+β﹣∠DHB=(β+β)=β, ∴∠CBE=∠DHB, ∴BE∥DF. 9 / 9

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