《人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第11章 三角形 單元練習(xí)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第11章 三角形 單元練習(xí)試題(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第11章 三角形
一.選擇題
1.如圖,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F(xiàn),G,H分別是四條邊上的中點(diǎn),為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在( ?。?
A.A,C兩點(diǎn)之間 B.G,H兩點(diǎn)之間
C.B,F(xiàn)兩點(diǎn)之間 D.E,G兩點(diǎn)之間
2.如圖,△ABC中的邊BC上的高是( ?。?
A.AF B.DB C.CF D.BE
3.下列說法中錯誤的是( ?。?
A.三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部
B.三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部
C.三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部
D.三角形三條高都在三角形的內(nèi)部
4.下列長度的三條線段能組成三角形
2、的是( ?。?
A.5cm,6cm,11cm B.1cm,3cm,5cm
C.2cm,3cm,6cm D.3cm,4cm,5cm
5.如圖,在四邊形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,則∠DCA等于( ?。?
A.30° B.35° C.40° D.45°
6.如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD=20°,則∠AEB的度數(shù)為( ?。?
A.100° B.110° C.120° D.130°
7.如圖,已知∠BED=55°,則∠B+∠C=( )
A.30° B.35° C.45° D.55°
8.如圖,∠1是五
3、邊形ABCDE的一個外角.若∠1=70°,則∠A+∠B+∠C+∠D等于( )
A.610° B.470° C.290° D.430°
9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論成立的是( )
A.EC=EF B.FE=FC C.CE=CF D.CE=CF=EF
10.如圖,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),且∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,則∠A的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.65° D.75°
二.填空題
11.若三角形有兩邊長分別為2和5,第三邊為a,則a的取值范圍是
4、 ?。?
12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D.若∠A=32°,則∠BCD= °.
13.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠A=25°,則∠B= ,∠BCD= .
14.如果直角三角形的一個內(nèi)角為40°,則這個直角三角形的另一個銳角為 ?。?
15.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E、F,∠DFC=30°,AE與DF相交于點(diǎn)G,則∠AEC= ?。?
三.解答題
16.如圖,△ABC的周長是21cm,AB=AC,中線BD分△ABC為兩個三角形,且△
5、ABD的周長比△BCD的周長大6cm,求AB,BC.
17.如圖,在△ABC中、D、E分別是AB,BC上任意一點(diǎn),連結(jié)DE,若BD=4,DE=5.
(1)BE的取值范圍 ??;
(2)若DE∥AC,∠A=85°,∠BED=35°,求∠B的度數(shù).
18.如圖,已知△ABC中,∠BAC=70°,∠B=30°,點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且∠BCF=25°,點(diǎn)D在邊CA的延長線上,AE平分∠BAD,說明CF∥AE的理由.
解:因?yàn)辄c(diǎn)D在邊CA的延長線上(已知),
所以∠BAC+∠BAD=180°( ?。?
因?yàn)椤螧AC=70°(已知),
所以∠BAD=180°﹣∠BAC=11
6、0°(等式性質(zhì)).
因?yàn)锳E平分∠BAD(已知),
所以∠EAB=∠BAD=55°( ?。?
因?yàn)椤螦FC= + ?。?5°( ),
所以 = ?。ǖ攘看鷵Q).
所以CF∥AE( ?。?
19.如圖1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點(diǎn)D.
(1)求∠BDC的度數(shù);
(2)在圖1中,過點(diǎn)D作DE⊥BD,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BF∥DE交DC的延長線于點(diǎn)F(如圖2),求證:BF是∠ABC的平分線.
20.如圖,四邊形ABCD,BE、DF分別平分四邊形的外
7、角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.
(1)如圖1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度數(shù);
(2)如圖1,若BE與DF相交于點(diǎn)G,∠BGD=40°,請直接寫出α、β所滿足的數(shù)量關(guān)系式;
(3)如圖2,若α=β,判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由.
參考答案
一.選擇題
1. D.
2.A.
3.D.
4. D.
5. C.
6. B.
7.D.
8. D.
9. C.
10. C.
二.填空題
11. 3<a<7.
12. 32.
13. 65°、25°.
14. 50°
15. 120°.
三.解答題
1
8、6.解:∵BD是中線,
∴AD=CD=AC,
∵△ABD的周長比△BCD的周長大6cm,
∴(AB+AD+BD)﹣(BD+CD+BC)=AB﹣BC=6cm①,
∵△ABC的周長是21cm,AB=AC,
∴2AB+BC=21cm②,
聯(lián)立①②得:AB=9cm,BC=3cm.
17.解:(1)∵BD=4,DE=5,
∴△BDE中,5﹣4<BE<5+4,
即1<BE<9,
即BE的取值范圍為:1<BE<9;
故答案為:1<BE<9;
(2)∵DE∥AC,
∴∠BED=∠C=35°,
又∵∠A=85°,
∴△ABC中,∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=
9、60°.
18.解:∵點(diǎn)D在邊CA的延長線上(已知),
∴∠BAC+∠BAD=180(鄰補(bǔ)角定義),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠BAD=180°﹣∠BAC=110°(等式性質(zhì)).
∵AE平分∠BAD(已知),
∴∠EAB=∠EAB=∠BAD=55°(角平分線定義),
∵∠AFC=∠B+∠BCF=55°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),
∴∠AFC=∠EAB(等量代換),
∴CF∥AE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
故答案為:鄰補(bǔ)角定義,角平分線定義,∠B,∠BCF,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,∠AFC,∠EAB,內(nèi)錯角相等,兩直線平行
10、.
19.解:(1)∵△ABC中,∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
又∵∠ABM=∠ACN=180°,
∴∠CBM+∠BCN=360°﹣120°=240°,
又∵∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點(diǎn)D,
∴∠CBD=∠CBM,∠BCD=∠BCN,
∴△BCD中,∠DBC+∠BCD=(∠CBM+∠BCN)=×240°=120°,
∴∠D=180°﹣120°=60°;
(2)如圖2,∵DE⊥BD,BF∥DE,
∴∠DBF=180°﹣90°=90°,
即∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
∴BF是∠A
11、BC的平分線.
20.解:(1)∵∠ABC+∠ADC=360°﹣(α+β),
∴∠MBC+∠NDC=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC=α+β=100°.
(2)β﹣α=80°
理由:如圖1,連接BD,
由(1)有,∠MBC+∠NDC=α+β,
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,
∴∠CBG=∠MBC,∠CDG=∠NDC,
∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β),
在△BCD中,∠BDC+∠CBD=180°﹣∠BCD=180°﹣β,
在△BDG中,∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°,
∴∠CBG+∠C
12、BD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°,
∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°,
∴(α+β)+180°﹣β+40°=180°,
∴β﹣α=80°,
(3)平行,
理由:如圖2,延長BC交DF于H,
由(1)有,∠MBC+∠NDC=α+β,
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,
∴∠CBE=∠MBC,∠CDH=∠NDC,
∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β),
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB,
∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB,
∴∠CBE+β﹣∠DHB=(α+β),
∵α=β,
∴∠CBE+β﹣∠DHB=(β+β)=β,
∴∠CBE=∠DHB,
∴BE∥DF.
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