人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第12章 全等三角形單元練習(xí)試題

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1、第12章 全等三角形 一．選擇題 1．如圖，△ABC的高BD、CE相交于點O，AB＝AC，連接AO并延長交BC于點F，圖中全等三角形共有（　?。? A．4對 B．5對 C．6對 D．7對 2．如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．如圖，AC、BD相交于點E，AB＝DC，AC＝DB，則圖中有全等三角形（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 4．如圖，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，則∠2＝（　?。? A．30° B．40° C．50° D．

2、60° 5．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（　?。? A．148° B．140° C．135° D．128° 6．如圖，N，C，A三點在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM的度數(shù)等于（　?。? A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如圖，在4×4方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是B

3、C邊上的中線．AE⊥BE于點E，且BE＝BC．若∠C＝65°，則∠BAE的度數(shù)為（　　） A．65° B．55° C．35° D．25° 9．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（　　） A．∠BAF B．∠C C．∠F D．∠CAF 10．如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列結(jié)論正確的有（　?。? ①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，則BH＝3；⑤若DF⊥BE于點F，則AE﹣DF＝FH． A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二．填空題 11．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B

4、＝40°，則∠C′＝　 ?。? 12．如圖點C，D在AB同側(cè)，AD＝BC，添加一個條件　 　就能使△ABD≌△BAC． 13．如圖所示，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為　 　度． 14．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，則∠BDC＝　 ?。? 15．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF與AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，則AE＝　 　cm．

5、三．解答題 16．如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)． 17．如圖，點B是線段AD上一點，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB． 求證：△ABC≌△EDB． 18．如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB． 19．如圖，AC與BD相交于點O，∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2．求證：∠CDA＝∠DCB． 20．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O． （1）求證：OB＝OC； （2）若∠ABC＝55°，求∠BO

6、C的度數(shù)． 21．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點M，AE與BC交于點N． （1）求證：AE＝CD； （2）求證：AE⊥CD； （3）連接BM，有以下兩個結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有　 ?。ㄕ垖懶蛱?，少選、錯選均不得分）． 參考答案 一．選擇題 1． D ． 2． D． 3． C． 4． D． 5． A． 6．B． 7． B． 8．D． 9．A． 10． B． 二．填空題 11． 80°． 12．∠BAD＝∠ABC， 13．

7、110°． 14．75°． 15． 2． 三．解答題 16．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， ∵∠CPD＝∠BPE， ∴∠CDE＝∠CBE＝66°． 17．證明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D， 在△ABC和△EDB中 ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）． 18．證明：∵BD，CE分別是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（H

8、L）． 19．證明：如圖所示： 在△ABD和△BAC中， ， ∴△ABD≌△BAC（AAS） ∴AD＝BC，BD＝AC，∠DAB＝∠CBA， 又∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB， ∠CBA＝∠CBD+∠DBA， ∴∠DAC＝∠CBD， 在△DAC和△CBD中， ， ∴△DAC≌△CBD（SAS）， ∴∠CDA＝∠DCB． 20．（1）證明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的兩條高線， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴△BEC≌△CDB， ∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD． 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE≌△C

9、OD， ∴OB＝OC； （2）解：∵∠ABC＝55°，AB＝AC， ∴∠A＝180°﹣2×55°＝70°， ∵∠DOE+∠A＝180°， ∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣70°＝110°． 21．（1）證明：∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE， 即∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD， ∴AE＝CD． （2）∵△ABE≌△CBD， ∴∠BAE＝∠BCD， ∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB， 又∠CNM＝∠ANB， ∵∠ABC＝90°， ∴∠NMC＝90°， ∴AE⊥CD． （3）結(jié)論：② 理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J． ∵△ABE≌△CBD， ∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB， ∴?AE?BK＝?CD?BJ， ∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J， ∴BM平分∠AMD． 不妨設(shè)①成立，則△ABM≌△DBM，則AB＝BD，顯然不可能，故①錯誤． 故答案為②． 9 / 9