人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第十二章 全等三角形 單元小測

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1、第十二章 全等三角形 單元小測 一．選擇題 1．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 2．已知三角形的三邊長分別為2、x、3，則x可能是（　?。? A．1 B．4 C．5 D．6 3．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．八 B．九 C．十 D．十二 4．一個五邊形切去一個角后，剩余的圖形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．四邊形或五邊形或六邊形 5．一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一副含30°角的三角

2、板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．45° B．60° C．75° D．85° 6．圖中共有三角形的個數(shù)為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 7．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度數(shù)是（　　） A．35° B．70° C．85° D．95° 8．對于下列說法，正確的是（　?。? A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．相等的角是對頂角 D．將一根木條固定在墻上，只需打兩個釘子就可以，這種做法的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”

3、9．如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（　　） A．AD B．BE C．BF D．CF 10．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二．填空題 11．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為　 ?。? 12．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為3：4：5，則它的最小內(nèi)角的度數(shù)為　 　度． 13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線

4、，∠EAD＝15°，∠B＝40°．則∠C＝　 　°． 14．如圖，∠MON＝90°，在△ABO中，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，則∠D＝　 　°（用含n的代數(shù)式表示）． 15．如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正確的結(jié)論有　 　．（填序號） 三．解答題 16．（1）如圖1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D＝60°，求∠BOF的度數(shù)． （2）如圖

5、2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC，∠BOA． 17．（1）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理（證明用圖1）； （2）如圖2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)． 18．如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB． （1）若∠A＝80°，則∠BDC的度數(shù)為　 　； （2）若∠A＝α，直線MN經(jīng)過點(diǎn)D． ①如圖2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）； ②如圖3，若MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交線段BC，AC于點(diǎn)M，N，試問在旋轉(zhuǎn)過程中∠ND

6、C﹣∠MDB的度數(shù)是否會發(fā)生改變？若不變，求出∠NDC﹣∠MDB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），若改變，請說明理由； ③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線MN，與線段AC交于點(diǎn)N，與CB的延長線交于點(diǎn)M，請直接寫出∠NDC與∠MDB的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）． 19．（1）已知：如圖1，P是直角三角板ABC斜邊AB上的一個動點(diǎn)，CD、CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線．當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上移動時，∠DCE＝　 　°； （2）把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊MN上： ①點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方（如圖2），此時∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是∠ACM+∠BCN＝　 ??； ②當(dāng)

7、把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A在直線MN的下方、點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時（如圖3），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是　 　； ③當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時（如圖4），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是　 ?。? 20．已知：如左圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，如右圖，在左圖的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題： （1）在左圖中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　 ??； （2）在右圖中，若∠D＝50°，∠B＝40°，試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過

8、程） （3）如果右圖中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論） 參考答案 一．選擇題 1．解：∴∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°， 故選：B． 2．解：∵2+3＝5，3﹣2＝1， ∴1＜x＜5． 故選：B． 3．解：設(shè)多邊形的一個外角為x，則它的一個內(nèi)角為4x， 4x+x＝180°， ∴x＝36° ∴這個正n邊形的邊數(shù)為：360°÷3

9、6°＝10， 故選：C． 4．解：一個五邊形切去一個角后，剩余的圖形是四邊形或五邊形或六邊形． 故選：D． 5．解： 如圖所示， ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴∠ABC+∠DEF＝180°， ∴AB∥EF， ∴∠AOF＝∠F＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°， 故選：C． 6．解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE， 共6個． 故選：C． 7．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BA

10、C＝35°． ∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD． ∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85° 故選：C． 8．解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯誤； B、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故此選項(xiàng)錯誤； C、相等的角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)錯誤； D、將一根木條固定在墻上，只需打兩個釘子就可以，這種做法的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”，正確． 故選：D． 9．解：在△ABC中，AB邊上的高是：CF． 故選：D． 10．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠C+∠ABC＝90°， ∠BAD+∠ABC＝90°，

11、 ∴∠BAD＝∠C，故①正確； ∵BE是∠ABC的平分線， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°， ∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， 又∵∠AFE＝∠BFD（對頂角相等）， ∴∠AEF＝∠AFE，故②正確； ∵∠ABE＝∠CBE， ∴只有∠C＝30°時∠EBC＝∠C，故③錯誤； ∵∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， ∵AG平分∠DAC， ∴AG⊥EF，故④正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是①②④． 故選：C． 二．填空題（共5小題） 11．解：由題意得，（n﹣2）?180°＝144°?n， 解得n＝10． 故答案為：十．

12、 12．解：最小角的度數(shù)：180°×＝45°． 故答案為：45． 13．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， ∵∠EAD＝15°， ∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°， ∴∠BAC＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°； 故答案為：70． 14．解：設(shè)∠ABC＝x，∠BAD＝y(tǒng)，則∠ABN＝nx，∠BAO＝ny， ∵∠ABN＝∠AOB+∠BAO， ∴nx＝90°+ny， ∴x﹣y＝（）°，

13、 ∵∠D＝∠ABC﹣∠BAD， ∴∠D＝x﹣y＝（）°， 故答案為（）°． 15．解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB，故①正確； ∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF， ∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC， ∴∠ADC+∠ABC＝90°， ∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正確； ∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC， ∴△ABD≌△BCD（ASA）， ∴AB＝CB，與題目條件矛盾，故③錯誤， ∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BA

14、C， ∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC， ∴2∠BDC＝∠BAC，故④正確， 故答案為：①②④． 三．解答題（共5小題） 16．解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°， ∠BOD＝∠D＝60°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD＝120°÷2＝60°， ∵OF⊥OE， ∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°． （2）∵AD⊥BC ∴∠ADC＝90° ∵∠C＝70° ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°； ∵∠BAC＝

15、50°，∠C＝70° ∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ∵BF是∠ABC的角平分線 ∴∠ABO＝30° ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°． 17．（1）定理：三角形的內(nèi)角和是180°． 已知：△ABC的三個內(nèi)角分別為∠BAC，∠B，∠C； 求證：∠BAC+∠B+∠C＝180°． 證明：如圖，過點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC，， ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定義） ∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代換） ∴∠BAC+∠B+∠C

16、＝180°． （2）解：如圖2， ∵∠A+∠E＝∠DME，∠G+∠D＝∠ANG，∠C+∠F＝∠BHC， ∵∠DME+∠ANG＝∠BPH， ∴∠A+∠E+∠G+∠D＝∠BPH， ∵∠B+∠BHC+∠BPH＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°． 18．解：（1）如圖1中，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A， ∵∠A＝80°， ∴∠BDC＝130°． 故答案為130

17、°． （2）①如圖2中，∵M(jìn)N∥AB， ∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM， ∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣（180°﹣α）＝90°﹣α． ②結(jié)論不變． 理由：如圖3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∴結(jié)論成立． ③結(jié)論：如圖4中，∠NDC+∠MDB＝90°﹣α． 理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+α， ∴∠NDC+∠BDM＝90°﹣α． 19．解：（1）如圖1，∠DCE的大

18、小不會發(fā)生變化，理由如下： ∵CD、CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線， ∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP， ∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°； （2）①當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方時（如圖2），∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°； ②當(dāng)點(diǎn)A在直線MN的下方，點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時（如圖3）， ∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM， ∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°； ③當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時（如圖4）， ∵∠BCN＝1

19、80°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM， ∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°． 故答案為：45；90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°． 20．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠B+∠C， 故答案為∠A+∠D＝∠B+∠C． （2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B， ∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P， 又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P， 即2∠P＝∠B+∠D， ∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°． （3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D． 15 / 15