浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題提升一 關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用性問題試題 （新版）浙教版

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1、 專題提升一 關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用性問題 類型一 一元二次方程與生活實(shí)際的關(guān)系 1. 近年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2015年投入2500萬元，2017年投入3600萬元. 假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） A. 2500x2=3600 B. 2500（1+x）2=3600 C. 2500（1+x%）2=3600 D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 2. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（ ） A． 25

2、 B． 36 C． 25或36 D． -25或-36 3. 右圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為（ ） A. 32 B. 126 C. 135 D. 144 4. 某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）． 現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油

3、率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的，則新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 （ ） A．20% B．30% C．50% D．120% 5. （1）在線段AB上，依次取點(diǎn)C，D，E，F(xiàn). 那么在線段AB上共有多少條線段，請(qǐng)說出你的具體思路. （2）你能用上面的思路來解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都與其他人握一次手，共握多少次？”這個(gè)問題嗎？請(qǐng)解決. （3）若改為“同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，共送了2450張，則一共有多少同學(xué)參加聚會(huì)？” 6. 如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長(zhǎng)方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，

4、請(qǐng)觀察圖形并解答下列問題. （1）問：依據(jù)規(guī)律在第6個(gè)圖中，黑色瓷磚有 塊，白色瓷磚有 塊； （2）某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為68m2，準(zhǔn)備定制邊長(zhǎng)為0.5米的正方形白色瓷磚和長(zhǎng)為0.5米、寬為0.25米的長(zhǎng)方形黑色瓷磚來鋪地面. 按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設(shè). 已知白色瓷磚每塊20元，黑色瓷磚每塊10元，請(qǐng)問每間教室瓷磚共需要多少元？ 7．元旦期間某班組織學(xué)生到A地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)． 下面是班主任與旅行社的一段通話記錄： 班主任：請(qǐng)問組團(tuán)到A地每人收費(fèi)是多少？ 導(dǎo)游：您好！如果人數(shù)不超過3

5、0人，人均收費(fèi)100元（含門票）． 班主任：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？ 導(dǎo)游：如果超過30人，每增加1人，人均費(fèi)用少2元，但人均費(fèi)用不能低于72元喲． 該班按此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)活動(dòng)后，共支付給旅行社3150元．根據(jù)上述情景，請(qǐng)你幫班主任統(tǒng)計(jì)一下該班這次去實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù). 類型二 一元二次方程與幾何圖形的關(guān)系 8. （大連中考）如圖，是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的長(zhǎng)方形紙板，將紙板四個(gè)角剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 ．

6、 9. 要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為 cm. 10． 如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻對(duì)面有2m寬的門，另外三邊（門除外）用竹籬笆圍成，已知籬笆的總長(zhǎng)為33m. （1）若墻長(zhǎng)為18m，要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？ （2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2嗎？ （3）若墻長(zhǎng)為a米，對(duì)建150m2的養(yǎng)雞場(chǎng)有何影響？ 11. 已知一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖． （1）若此包裝盒的容積為1125cm3，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程，并求出x的值；

7、（2）是否存在這樣的x的值，使得此包裝盒的容積為1800cm3？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 12. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB 以1cm/s的速度做直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)沿邊BC的延長(zhǎng)線以2cm/s的速度做直線運(yùn)動(dòng)． 如果P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為24cm2？ 參考答案 專題提升一 關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用性問題 1—4. BCDA 5. （1）以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD、AE、AF五條；以B為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有

8、BC、BD、BE、BF四條；以C為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有CD、CE、CF三條；以D為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有DE、DF兩條. 以E為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有EF一條. 得5+4+3+2+1=15； （2）把人演化成點(diǎn)即可，由上面結(jié)論可知，15×14÷2=105. 答：共握了105次； （3）設(shè)有x人，則x（x-1）=2450，解得：x1=50，x2=-49（舍去）.答：共有50人. 6. （1）28 42 （2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=-18（不合題意，舍去），白色瓷磚塊數(shù)

9、為n（n+1）=240，黑色瓷磚塊數(shù)為4（n+1）=64，所以每間教室瓷磚共需要：20×240+10×64=5440元.答：每間教室瓷磚共需要5440元. 7. ∵30×100＜3150，∴人數(shù)超過了30人.設(shè)超過了x人，則旅游人數(shù)為（30+x）人，人均費(fèi)用為（100-2x）元，得：（30+x）（100-2x）=3150，解得：x1=5，x2=15，又∵100-2x≥72，∴x≤14，∴只有x=5才符合題意，∴30+x=35.答：學(xué)生數(shù)是35人. 8. （9-2x）（5-2x）=12 9. 8 10. （1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意得：x（33-2x+2）=150，解得：x1=10

10、，x2=7.5，當(dāng)x1=10時(shí)，33-2x+2=15＜18，當(dāng)x2=7.5時(shí)33-2x+2=20＞18，舍去，則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10m，長(zhǎng)為15m. （2）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意得：x（33-2x+2）=200，整理得：2x2-35x+200=0， =（-35）2-4×2×200=1225-1600=-375＜0，因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到200m2； （3）當(dāng)0＜a＜15時(shí)，不能圍成一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)；當(dāng)15≤a＜20時(shí)，可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，寬是10m，長(zhǎng)為15m；當(dāng)a≥20時(shí)，可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，寬是10m，長(zhǎng)為15m，或?qū)捠?.5m，長(zhǎng)為20m.

11、 11. （1）根據(jù)題意得：15x（40÷2-x）=1125，整理得：x2-20x+75=0，解得x=15或x=5.答：x的值為5cm或15cm． （2）根據(jù)題意得：15x（40÷2-x）=1800整理得：x2-20x+120=0， =（-20）2-4×1×120=-80＜0，∴此方程無解，∴不存在這樣的x的值，使得包裝盒的容積為1800立方厘米． 12. 分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長(zhǎng)線上；進(jìn)行討論即可求得P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△PCQ的面積為24cm2，①P在線段AB上，此時(shí)CQ=2x，PB=10-x，S△PCQ=·2x·（10-x）=24，化簡(jiǎn)得x2-10x+24=0，解得x=6或4；②P在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=2x，PB=x-10，S△PCQ=·2x·（x-10）=24，化簡(jiǎn)得x2-10x-24=0，解得x=12或-2，負(fù)根不符合題意，舍去． 所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒、6秒或12秒時(shí)，△PCQ的面積為24cm2． 6