人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第 11章 三角形單元練習(xí)試題

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．如圖，圖中直角三角形共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　　） A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 3．下列圖形中不具有穩(wěn)定性的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列哪組數(shù)據(jù)能構(gòu)成三角形的三邊（　　） A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm 5．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，則∠AE

2、D的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，線段BD將△ABC分為面積相等的兩部分，則線段BD是△ABC的一條（　　） A．角平分線 B．中線 C．高線 D．邊的垂直平分線 7．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　?。? A．120° B．105° C．60° D．45° 8．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（　?。? A．70° B．80° C．90° D．100° 9．已知一個(gè)多邊形的外

3、角和比它的內(nèi)角和少540°，則該多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論成立的是（　?。? A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 二．填空題 11．在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看見橋梁拉桿、電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的　 　性． 12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝　 ?。? 13．一個(gè)三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、

4、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是　 　． 14．已知AD是△ABC的中線，若△ABD與△ACD的周長分別是14和12．△ABC的周長是20，則AD的長為　 　． 15．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　 　． 三．解答題 16．△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中線BD把△ABC的周長分成兩部分的比是8：7，求邊AB，AC的長． 17．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE是邊AB上的高，若∠CDA＝45°，求∠BED的度數(shù)． 18．已知：如圖，△ABC中，AD、AE分別是△AB

5、C的高和角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF與AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度數(shù)． 19．已知AD、AE分別是△ABC的中線和高，△ABD的周長比△ACD大3cm，且AB＝7cm． （1）求AC的長； （2）求△ABD與△ACD的面積關(guān)系． 20．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究： 【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE＝∠CEF； 【變式思考】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線

6、交CD的延長線于點(diǎn)F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由； 【探究廷伸】如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD＝∠B，角平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 參考答案 一．選擇題 1． C． 2． B． 3． D． 4． B． 5． D． 6． B． 7． B． 8． C． 9． A． 10． C． 二．填空題 11．穩(wěn)定． 12． 50°． 13． 1＜x≤12． 14． 3． 15． 6． 三

7、．解答題 16．解：設(shè)AB＝3x，AC＝2x，則BC＝2x+1，由題意得： ①3x+x＝（3x+2x+2x+1）×， 解得：x＝2， 則：AB＝6，AC＝4； ②3x+x＝（3x+2x+2x+1）×， 解得：x＝， 則：AB＝，AC＝， 答：①邊AB長為6，AC的長為4；②邊AB長為，AC的長為． 17．解：作DF⊥AB于F，DG⊥EC于G，DH⊥AC交AC的延長線于H， ∵AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DF＝DH， ∠DCH＝45°+∠DAC， ∠DCG＝90°﹣∠B ＝90°﹣（∠ADC﹣∠BAD） ＝45°+∠BAD， ∵AD是∠

8、BAC的平分線， ∴∠DAC＝∠BAD， ∴∠DCH＝∠DCG， 在△DCG和△DCH中， ， ∴△DCG≌△DCH， ∴DH＝DG，又DF＝DH， ∴DF＝DG， ∴ED平分∠BEC，又CE是邊AB上的高， ∴∠BED＝45°． 18．解：①在△ABC中，∵∠ABC＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°． ∵AE是的角平分線， ∴∠EAC＝∠BAC＝40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90° ∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30° ∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣

9、30°＝10°． ②∵BF是∠ABC的平分線，∠ABC＝40°， ∴∠FBC＝∠ABC＝20°， 又∵∠C＝60°， ∴∠AFO＝80°， ∴∠AOF＝180°﹣80°﹣40°＝60°， ∴∠BOE＝∠AOF＝60°． 19．解：（1）∵AD是△ABC的中線， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周長比△ACD大3cm， ∴AB+BD+AD﹣（AD+AC+DC）＝3cm， AB﹣AC＝3cm， ∵AB＝7cm， ∴AC＝4cm； （2）△ABD與△ACD的面積相等； ∵S△ADB＝DB?AE，S△ADC＝DC?AE， ∴S△ADB＝S△ADC． 20．【習(xí)

10、題回顧】證明：∵∠ACB＝90°，CD是高， ∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∵AE是角平分線， ∴∠CAF＝∠DAF， ∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B， ∴∠CEF＝∠CFE； 【變式思考】∠CEF＝∠CFE 證明：∵AF為∠BAG的角平分線， ∴∠GAF＝∠DAF， ∵CD為AB邊上的高， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF， ∴∠CEF＝∠CFE； 【探究思考】∠M+∠CFE＝90°， 證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線 AE、AN為角平分線， ∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM， ∴∠M+∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠M+∠CFE＝90°． 8 / 8