（全國(guó)通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程與不等式 第5講 一次方程（組）練習(xí)

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1、 第5講　一次方程(組) 重難點(diǎn)　一次方程(組)的應(yīng)用 　在元旦期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品． (1)已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為30元，70元，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件需要2 300元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ (2)該商場(chǎng)共投入9 500元資金購(gòu)進(jìn)這兩種商品若干件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/件) 30 70 售價(jià)(元/件) 50 100 　　若全部銷售完后可獲利5 000元(利潤(rùn)＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷量)，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ 【思路點(diǎn)撥】　(1)首先找出題目中的等量關(guān)系：①甲商

2、品數(shù)量＋乙商品數(shù)量＝50；②購(gòu)進(jìn)甲商品費(fèi)用＋購(gòu)進(jìn)乙商品費(fèi)用＝2 300.根據(jù)題中等量關(guān)系，有列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不同的解法； (2)首先根據(jù)題中等量關(guān)系：①商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品費(fèi)用＋商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙商品費(fèi)用＝9 500；②商場(chǎng)銷售甲商品利潤(rùn)＋商場(chǎng)銷售乙商品利潤(rùn)＝5 000.然后設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品a件、乙商品b件，根據(jù)題目中等量關(guān)系列方程組解答即可． 【自主解答】　解：(1)解法一：(列一元一次方程求解)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(50－x)件．根據(jù)題意，得 30x＋70(50－x)＝2 300.解得x＝30. 則50－x＝50－30＝20. 答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品30件，

3、乙商品20件． 解法二：(列二元一次方程組求解)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品y件．根據(jù)題意，得 解得 答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品30件，乙商品20件． (2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，乙商品b件．根據(jù)題意，得 解得 答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品130件，乙商品80件． 1．列方程(組)的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系常用的方法有：(1)抓住不變量；(2)找關(guān)鍵詞；(3)運(yùn)用常用數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)公式；(4)根據(jù)題目所述情境找；(5)畫線段圖列表格． 2．在選擇是列一元一次方程還是方程組解題時(shí)，若題中兩個(gè)未知量有比較簡(jiǎn)單的關(guān)系，比如倍數(shù)關(guān)系、差一定或和一定時(shí)，可以很方便地用一個(gè)變量表示出另一

4、個(gè)變量，那我們既可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)列一元一次方程求解，也可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組求解．相反，若兩個(gè)未知量比較獨(dú)立，關(guān)系較復(fù)雜，難以簡(jiǎn)潔地用一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量時(shí)，那就設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組求解． 【變式訓(xùn)練1】　(2018·十堰)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程(組)為(A) A. B. C.＝

5、 D.＝ 【變式訓(xùn)練2】　(2018·青島改編)5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少？ 解：解法一：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意，得 解得 解法二：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，則 (1－15%)x＋(1－10%)(200－x)＝174，解得x＝120. 則200－x＝80. 答：甲工廠5月份用水量為120噸，乙工廠5月份用水量為80噸．

6、 考點(diǎn)1　等式的性質(zhì) 1．(2017·杭州)設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，下列說法正確的是(B) A．若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－c B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若＝，則2x＝3y 考點(diǎn)2　一元一次方程及其解法 2．(2017·南充)如果a＋3＝0，那么a的值是(B) A．3 B．－3 C. D．－ 3．若方程3(2x－2)＝2－3x的解與關(guān)于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，則k的值為(B) A. B．－ C.

7、 D．－ 4．(2018·攀枝花)解方程：－＝1. 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括號(hào)，得3x－9－4x－2＝6. 移項(xiàng)，得－x＝17. 系數(shù)化為1，得x＝－17. 考點(diǎn)3　二元一次方程(組)及其解法 5．(2018·北京)方程組的解為(D) A. B. C. D. 6．已知關(guān)于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為(A) A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．m＝，n＝－

8、 D．m＝－，n＝ 7．(2018·樂山)方程組＝＝x＋y－4的解是(D) A. B. C. D. 8．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋＝0，則x，y的值為(D) A. B. C. D. 9．(2018·淮安)若關(guān)于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一個(gè)解是則a＝4． 10．(2018·隨州)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a＋b＝5． 11．(2018·包頭)若a－3b＝2，3a－b＝6，則b－a

9、的值為－2． 12．(2018·武漢)解方程組： 解：②－①，得x＝6. 把x＝6代入①，得y＝4. 則方程組的解為 13．(2018·嘉興)用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下： 解法一：由①－②，得3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2.③ 把①代入③，得3x＋5＝2. (1)反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”； (2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解題過程有錯(cuò)誤， 由①－②，得3x＝3“×”， 應(yīng)為由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1. 把x＝－1代

10、入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 故原方程組的解是 考點(diǎn)4　一次方程(組)的應(yīng)用 14．(2018·杭州)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得＋5分，每答錯(cuò)一道題得－2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則(C) A．x－y＝20 B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60 15．(2018·泰安)夏季來臨，某超市試銷A，B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5 300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)15

11、0元，問A，B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為(C) A. B. C. D. 16．(2018·呼和浩特)文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個(gè)吧，謝謝”，根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元． 17．(2018·海南)“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然

12、保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè)．問省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各有多少個(gè)？ 解：設(shè)市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有x個(gè)，則省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有(x＋5)個(gè)，根據(jù)題意，得 10＋x＋5＋x＝49，解得x＝17. ∴x＋5＝22. 答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè)． 18．(2018·永州)在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)． 解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，依題意，得 解得 答：小明班上參觀禁毒

13、教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人． 19．(2018·張家界)列方程解應(yīng)用題． 《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？ 解：設(shè)買羊人數(shù)為x人，則羊價(jià)為(5x＋45)元，由題意，得 5x＋45＝7x＋3，解得x＝21. 則5x＋45＝150. 答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元． 20．(2018·長(zhǎng)沙)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客

14、”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元． (1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？ (2)陽光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？ 解：(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意，得 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(

15、元)． 答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3 640元． 21．(2018·臺(tái)州)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100 m的直道AB(A，B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)，….若甲跑步的速度為5 m/s，乙跑步的速度為4 m/s，則起跑后100 s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為(B) A．5 B．4 C．3 D．2 22．(2018·德州)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因?yàn)?＞3.所以4◆3＝＝5

16、.若x，y滿足方程組則x◆y＝60． 23．(2018·威海)用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個(gè)矩形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個(gè)矩形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個(gè)矩形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為44－16． 　 　 　 　 圖1　　　　　　圖2　　 　　 　　圖3 24．(2018·荊州)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只

17、羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩，y兩，則可列方程組為(A) A. B. C. D. 25．(2018·邵陽)程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁． 意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是(A) A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 26．(2018·安徽)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危? 大意為： 今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？ 請(qǐng)解答上述問題． 解：設(shè)城中有x戶人家，依題意，得 x＋＝100，解得x＝75. 答：城中有75戶人家． 5