北京市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 幾何變換、投影與視圖 課時(shí)訓(xùn)練31 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)試題

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1、課時(shí)訓(xùn)練(三十一)　圖形的平移、旋轉(zhuǎn) (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·通州一模] 下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖K31-1 2.[2018·朝陽二模] 如圖K31-2,把平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是 (　　) 　圖K31-2 圖K31-3 3.[2018·海淀期末] 如圖K31-4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從(3,4)出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過 (　　) 圖K31-4 A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P

2、 D.點(diǎn)Q 4.[2018·石景山初三畢業(yè)考試] 如圖K31-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)C,B,E在y軸上,Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),OD=2,則這種變化可以是 (　　) 圖K31-5 A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個(gè)單位長度 B.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個(gè)單位長度 C.△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個(gè)單位長度 D.△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個(gè)單位長度 5.[2018·海淀期末] 如圖K31-6,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點(diǎn)D在線段B

3、C的延長線上,則∠B的大小為 (　　) 圖K31-6 A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如圖K31-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,將△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積等于8,則平移距離等于 (　　) 圖K31-7 A.2 B.4 C.8 D.16 7.[2018·昌平期末] 如圖K31-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(

4、-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為　　　　.? 圖K31-8 8.[2018·朝陽期末檢測(cè)] 如圖K31-9,把△ABC繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',點(diǎn)C恰好在B'C'上,旋轉(zhuǎn)角為α,則∠C'的度數(shù)為　　　　(用含α的式子表示).? 圖K31-9 9.[2015·西城期末] 如圖K31-10,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到△AB'C',使AB'∥CB,CB,AC'的延長線相交于點(diǎn)D.如果∠D=28°,那么∠BAC=　　　　°.? 圖K31-10 10.如圖K31-11,在

5、△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置,連接C'B,則C'B=　　　　.? 圖K31-11 11.[2017·順義二模] 已知:如圖K31-12,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD. (1)求證:BC=CD; (2)若∠A=60°,將線段BC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BE,連接DE,在圖中補(bǔ)全圖形,并證明四邊形BCDE是菱形. 圖K31-12 12.如圖K31-13,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),角的兩邊與BA,

6、DA交于點(diǎn)M,N,與BA,DA的延長線交于點(diǎn)E,F,連接AC. 圖K31-13 (1)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠FCA=∠ECA時(shí),如圖①,求證:AE=AF; (2)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠FCA≠∠ECA時(shí),如圖②,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示線段AE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明. |拓展提升| 13.[2018·大興檢測(cè)] 如圖K31-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt△AB'C',B'C'交AB于E,若圖中陰影部分面積為23,則B'E的長為　　　　.?

7、 圖K31-14 14.[2018·東城二模] 如圖K31-15,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,P分別在x軸、y軸上,∠APO=30°.先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB,再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC,連接BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),則線段BC的長為　　　　.? 圖K31-15 參考答案 1.D　2.B　3.C　4.C　5.B　6.A 7.(3,2)　8.90°-α2　9.28 10.3-1　[解析] 連接BB',∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C', ∴AB=AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等邊三角形,

8、∴AB=BB'. 在△ABC'和△B'BC'中, AB=BB',AC'=B'C',BC'=BC', ∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),∴∠ABC'=∠B'BC', 延長BC'交AB'于D,則BD⊥AB', ∵AB=(2)2+(2)2=2, ∴BD=2×32=3,C'D=12×2=1, ∴BC'=BD-C'D=3-1. 故答案為3-1. 11.解:(1)證明:連接AC,如圖①, ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴△ABC和△ADC均為直角三角形. ∵AB=AD,AC=AC, ∴Rt△ABC≌Rt△ADC. ∴BC=CD. (2)補(bǔ)全圖形如圖②所示. 由旋轉(zhuǎn)

9、得BE=BC,∠CBE=60°. ∴BE=CD. ∵∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠BCD=120°. ∴∠CBE+∠BCD=180°. ∴BE∥CD. ∴四邊形BCDE是平行四邊形. 又∵BE=BC, ∴?BCDE是菱形. 12.解:(1)證明:∵AB=AD,BC=CD,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC. ∴∠BAC=∠DAC=45°,∴∠FAC=∠EAC=135°. 又∵∠FCA=∠ECA, ∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF. (2)AE·AF=2. 證明:過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G,求得AC=2. ∵∠FAC=∠EAC=135°, ∴∠ACF+∠F=45°. 又∵∠ACF+∠ACE=45°, ∴∠F=∠ACE. ∴△ACF∽△AEC. ∴ACAE=AFAC,即AC2=AE·AF. ∴AE·AF=2. 13.23-2 14.22 9