（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

《（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) (限時(shí):40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·重慶B卷]拋物線y=-3x2+6x+2的對(duì)稱(chēng)軸是 (　　) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 3.關(guān)于拋物線y=x2-4x+1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) A.開(kāi)口向上 B.與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) C.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2 D.當(dāng)x>2時(shí),y隨

2、x的增大而減小 4.[2019·攀枝花]在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是 (　　) 圖K13-1 5.[2019·河南]已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(guò)(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.[2019·陜西]在同一平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線y=x2+(2m-1)x+2m-4與y=x2-(3m+n)x+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則符合條件的m,n的值為 (　　) A.m=57,n=-187 B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2

3、 7.[2019·煙臺(tái)]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列結(jié)論:① 拋物線的開(kāi)口向上;② 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2;③當(dāng)00;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn),則x1”或“<”).? 9.[2019·武威]將二次函數(shù)y=x2

4、-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為　　　　.? 10.[2019·無(wú)錫]某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì):當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是　　　　(只要寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可).? 11.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　.? 12.[2018·武漢]飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.在飛機(jī)著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是　　　　m.? 13.[2018·寧波]已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),0,32. (1)求拋物線的函

5、數(shù)表達(dá)式; (2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式. 14.[2019·威海]在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí),甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y乙 … -2 -1 2 7 14 … 通過(guò)上述信息,解決以下問(wèn)題: (1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的表達(dá)式;

6、(2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x　　　　時(shí),y的值隨x值的增大而增大;? (3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍. |拓展提升| 15.[2019·遂寧]如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上,G為線段OA上一點(diǎn),將△OCG沿CG翻折,點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)P處,反比例函數(shù)y=12x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)C(0,3),G,A三點(diǎn),則該二次函數(shù)的解析式為　　　　(填一般式).?

7、 圖K13-2 16.[2019·淮安]如圖K13-3,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),D為頂點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3). (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)點(diǎn)E是線段BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為F,且ED=EF,求點(diǎn)E的坐標(biāo); (3)試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得△ADG的面積是△BDG的面積的35?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K13-3 【參考答案】 1.A　2.C　3.D　4.C　5.B 6.D　[解析]∵拋物線y=x2+(2m-1)x+2m-4

8、與y=x2-(3m+n)x+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng), ∴2m-1=3m+n,2m-4=n,解得m=1,n=-2.故選D. 7.B　[解析]先根據(jù)二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線,由圖象可以看出拋物線開(kāi)口向上,所以結(jié)論①正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確,由圖象可以看出當(dāng)0x2,

9、所以結(jié)論⑤錯(cuò)誤. 8.< 9.y=(x-2)2+1 10.y=x2(答案不唯一) 11.(1,4)　[解析]∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn), ∴c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3, ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4). 12.24　[解析]∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,∴當(dāng)t=20時(shí),滑行到最大距離600 m時(shí)停止;當(dāng)t=16時(shí),y=576,∴最后4 s滑行的距離是24 m. 13.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b

10、=-1,c=32, ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32. (2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2), ∴將拋物線y=-12x2-x+32平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一), 平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2. 14.解:(1)根據(jù)甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知x=0時(shí),y=c=3是正確的, 由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù),選擇x=-1,y=6;x=1,y=2代入y=ax2+bx+3,得a-b+3=6,a+b+3=2,解得a=1是正確的. 根據(jù)乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù),選擇x=-1,y=-

11、2;x=1,y=2代入y=x2+bx+c, 得1-b+c=-2,1+b+c=2,解得b=2是正確的, ∴y=x2+2x+3. (2)拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,∵二次項(xiàng)系數(shù)為1,∴拋物線開(kāi)口向上, ∴當(dāng)x≥-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大. 故答案為≥-1. (3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即x2+2x+3-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=4-4(3-k)>0,解得k>2. 15.y=12x2-114x+3　[解析]∵矩形OABC中,C(0,3),∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.∵反比例函數(shù)y=12x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴B(4,3),A(4

12、,0),∴OA=4.∵C(0,3),∴OC=3,∴Rt△ACO中,AC=5.設(shè)G(m,0),則OG=m,∴GP=OG=m,CP=OC=3,∴AP=2,AG=4-m,∴Rt△AGP中,m2+22=(4-m)2,∴m=32,∴G32,0.∵A(4,0),C(0,3),G32,0,∴解析式為y=12x2-114x+3. 16.[解析](1)利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式; (2)設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C,利用DC⊥x軸,EF⊥x軸證明△BEF∽△BDC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF,EF的長(zhǎng)度,進(jìn)而確定點(diǎn)E的坐標(biāo); (3)分兩種情況求交點(diǎn)坐標(biāo). 解:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),∴

13、設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2+3. ∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B(5,0), ∴a(5-1)2+3=0,∴a=-316, ∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-316(x-1)2+3,即y=-316x2+38x+4516. (2)設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C,如圖①所示. ∵D(1,3),B(5,0), ∴DC=3,BC=4,BD=5. ∵DC⊥x軸,EF⊥x軸, ∴△BEF∽△BDC, ∴BEBD=EFDC=BFBC. 設(shè)EF=ED=m,則5-m5=m3=BF4, ∴m=158,BF=43×158=52, ∴OF=5-52=52,∴E52,158. (3)存在.根據(jù)題意知A(-

14、3,0),A,B兩點(diǎn)到直線DG的距離之比為3∶5,分兩種情形: ①A,B兩點(diǎn)在直線DG的同旁,如圖②,直線DG與x軸交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DG于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DG于點(diǎn)M,則有AN∥BM,ANBM=35, ∴△HAN∽△HBM, ∴AHBH=ANBM, ∴AH=12, ∴H(-15,0). 設(shè)直線DG的表達(dá)式為y=kx+b, 則-15k+b=0,k+b=3,解得k=316,b=4516, ∴直線DG的表達(dá)式為y=316x+4516. ∵點(diǎn)G為直線DG與拋物線y=-316x2+38x+4516的另一個(gè)交點(diǎn), ∴y=316x+4516,y=-316x2+38x+4516, 解得x=0,y=4516或x=1,y=3.∴G0,4516. ②A,B兩點(diǎn)在直線DG的兩旁,如圖③,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DG于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DG于點(diǎn)M,則有AN∥BM,ANBM=35. ∵OAOB=35, ∴直線DG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,其表達(dá)式為y=3x. ∵點(diǎn)G為直線DG與拋物線y=-316x2+38x+4516的另一個(gè)交點(diǎn), ∴y=3x,y=-316x2+38x+4516, 解得x=-15,y=-45或x=1,y=3. ∴G(-15,-45).綜上所述,點(diǎn)G的坐標(biāo)為0,4516或(-15,-45). 7