《（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(十二) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
(限時(shí):30分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·海南]如果反比例函數(shù)y=a-2x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限,那么a的取值范圍是 ( )
A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2
2.[2019·廣州]若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y3
2、單位長(zhǎng)度所得圖象如圖K12-1,則所得圖象的解析式為 ( )
圖K12-1
A.y=1x+1+1
B.y=1x+1-1
C.y=1x-1+1
D.y=1x-1-1
4.如圖K12-2,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則△ABC的面積等于 ( )
圖K12-2
A.8 B.6
C.4 D.2
5.[2019·棗莊]如圖K12-3,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x
3、軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若AB=1,則k的值為 ( )
圖K12-3
A.1 B.22 C.2 D.2
6.[2019·重慶B卷]如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸上,點(diǎn)A(10,0),sin∠COA=45.若反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值等于 ( )
圖K12-4
A.10 B.24 C.48 D.50
7.[2019·株洲]如圖K12-5所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上不同的三點(diǎn),連接OA,OB,OC,過(guò)點(diǎn)A作AD
4、⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B,C分別作BE⊥x軸,CF⊥x軸,垂足為E,F,OC與BE相交于點(diǎn)M,記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,則 ( )
圖K12-5
A.S1=S2+S3 B.S2=S3
C.S3>S2>S1 D.S1S20)的圖象上,則y1+y2+…
5、+y100的值為 .?
圖K12-6
9.若點(diǎn)A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則m的值是 .?
10.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 .?
11.[2019·蘭州]如圖K12-7,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若S矩形OABC=6,則k= .?
圖K12-7
12.[2019·濰坊]如圖K12-8所示,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=-5x(x<0)的圖象上,則tan∠
6、BAO的值為 .?
圖K12-8
13.[2019·黃岡]如圖K12-9,一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,連接BC.若△ABC的面積為8,則k= .?
圖K12-9
14.[2019·齊齊哈爾]如圖K12-10,矩形ABOC的頂點(diǎn)B,C分別在x軸上,y軸上,頂點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn),則k的值為 .?
圖K12-10
15.[2019·廣安]如圖K12-11,已知A(n,
7、-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
圖K12-11
16.[2019·廣東]如圖K12-12,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍;
(2)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(3)點(diǎn)P在線段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖K12-12
|拓展
8、提升|
17.[2019·威海]如圖K12-13,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上運(yùn)動(dòng),AB=42且始終保持線段AB的長(zhǎng)度不變,M為線段AB的中點(diǎn),連接OM,則線段OM的長(zhǎng)度的最小值是 (用含k的代數(shù)式表示).?
圖K12-13
【參考答案】
1.D [解析]反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,那么a-2>0,∴a>2,故選D.
2.C [解析]∵點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,
∴y1=6-1=-6,y2=62=3,y3=63=2.
∵-6<2<3,
∴y1
9、.C [解析]平移規(guī)律“左加右減,上加下減”.∴將y=1x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的函數(shù)解析式為y=1x-1,
再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)解析式為y=1x-1+1.故選C.
4.C [解析]設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,4m(m>0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為-m,-4m,
∴S△ABC=S△OBC+S△OAB=12m×4m+12m×-4m=4.故選C.
5.A [解析]在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∴AC=2.∵CA⊥x軸,∴yC=2.∵∠BAC=45°,CA⊥x軸,∴∠BAO=45°,∴∠ABO=45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA=22,∴xC=22,則k=xC·yC
10、=1.
故選A.
6.C [解析]如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA交x軸于點(diǎn)D.
∵四邊形OABC為菱形,A(10,0),
∴OC=OA=10.
∵sin∠COA=45,
∴CDOC=45,即CD10=45,
∴CD=8,∴OD=6,∴C(6,8).
∵反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴k=6×8=48.故選C.
7.B [解析]由題意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因?yàn)镾2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,所以S2=S3,所以選B.
8.20 [解析]如圖,過(guò)點(diǎn)C1作C1M⊥x軸于點(diǎn)M,連接A1C1,A2C2,由題意知
11、△OC1A1是等腰直角三角形,∴C1M=OM=MA1.
設(shè)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(a,a)(a>0),把(a,a)代入解析式y(tǒng)=4x(x>0)中,得a=2,∴y1=2,
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,0).又∵△C2A1A2是等腰直角三角形,∴設(shè)C2的縱坐標(biāo)是b(b>0),則C2的橫坐標(biāo)是4+b,
把(4+b,b)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=4x,得b=44+b,解得b=22-2,∴y2=22-2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(42,0),
設(shè)點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是c(c>0),則點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為42+c,把(42+c,c)代入函數(shù)解析式,得c=442+c,
解得c=23-22,∴y3=23-22.
∵y1=21-20,y2
12、=22-21,y3=23-22,…,
∴y100=2100-299,
∴y1+y2+y3+…+y100=2+22-2+23-22+…+2100-299=2100=20.
9.6
10.(-1,-3) [解析]∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).
11.6 [解析]∵S矩形OABC=6,∴OA·AB=6,∴k=6,故答案為6.
12.5 [解析]如圖,分別過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線AC和BD,垂足為C,D.
則△BDO∽△OCA,∴S△BDOS△OCA=BOOA2.∵S
13、△BDO=52,S△ACO=12,∴BOOA2=5,∴tan∠BAO=BOOA=5.
13.8 [解析]∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴OA=OB,∴△BOC的面積=△AOC的面積=8÷2=4.又∵A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn),且AC⊥y軸于點(diǎn)C,∴△AOC的面積=12|k|,∴12|k|=4.∵k>0,∴k=8.
14.-163 3 [解析]過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H.∵B(-2,0),∴設(shè)A-2,-k2,則AB=OC=OD=-k2.∵∠COD=60°,∴∠HOD=30°.在Rt△DOH中,DH=-k4,OH=-34k,∴D34k,-k4,∴
14、34k·-k4=k,∴k=-163 3.
15.解:(1)∵A(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),
∴4=m-1,得m=-4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-4x.
將A(n,-2)的坐標(biāo)代入y=-4x,
得-2=-4n,∴n=2,
∴A(2,-2),
將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得
2k+b=-2,-k+b=4,解得k=-2,b=2,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-4x,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2.
(2)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)x=0時(shí),y=-2×0+2=2,∴
15、點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×1=3.
16.解:(1)x<-1或0
16、AOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5,
又S△AOP∶S△BOP=1∶2,
∴S△AOP=13×7.5=2.5,S△BOP=5.
又S△AOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5,
∴點(diǎn)P在第一象限,∴S△COP=2.5-1.5=1.
又OC=3,∴12×3×xP=1,解得xP=23.
把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.
∴P23,73.
17.2k+8 [解析]當(dāng)OM⊥AB,即OM垂直平分AB時(shí),OM長(zhǎng)度最小.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足分別為C,D,AC與BD相交于點(diǎn)F,則O,F,M在同一直線上.由題意可知△AFB為等腰直角三角形,
∵AB=42,∴AF=BF=4.
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a+4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+4,a),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,a).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,
∴a(a+4)=k,解得a=k+4-2.
在Rt△OCF中,OF=CF2+OC2=2a=2(k+4-2)=2k+8-22,
∴OM=OF+FM=2k+8-22+22=2k+8.
8
（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
