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1、
單元測試(一)
范圍:數(shù)與式 限時:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(每題3分,共36分)
1.下列實數(shù)中,是無理數(shù)的是 ( )
A.5 B.0 C.13 D.2
2.下列等式正確的是 ( )
A.(3)2=3 B.(-3)2=-3
C.33=3 D.(-3)2=-3
3.下列說法中,正確的是 ( )
A.-34x2的系數(shù)是34 B.32πa2的系數(shù)為32
C.3ab2的系數(shù)是3a D.25xy2的系數(shù)是25
4.2019年1月3日10時26分,“嫦娥四號”探測器飛行約380000
2、千米,實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為 ( )
A.38×104 B.3.8×104
C.3.8×105 D.0.38×106
5.下列計算正確的是 ( )
A.a6+a6=a12 B.a6×a2=a8
C.a6÷a2=a3 D.(a6)2=a8
6.下列各選項中因式分解正確的是 ( )
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
7.若實數(shù)x,y滿足x-2+(y+1)2=
3、0,則x-y等于 ( )
A.3 B.-3
C.1 D.-1
8.如果(2a-1)2=1-2a,那么 ( )
A.a<12 B.a≤12 C.a>12 D.a≥12
9.計算8×12+(2)0的結果為 ( )
A.2+2 B.2+1 C.3 D.5
10.化簡2x-1÷2x2-1+1x+1的結果是( )
A.2 B.2x+1 C.2x-1 D.-2
11.如圖D1-1,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過
4、程寫出的一個正確的等式是 ( )
圖D1-1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
12.如圖D1-2,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形,若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為 ( )
圖D1-2
A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
二、填空題(每題3分,共24分)
13.在實數(shù)3.14159,364,1.010010001, 4.2·1·,π,227中
5、,無理數(shù)有 個.?
14.因式分解:4x2-y2= .?
15.當x= 時,分式x-2x+2的值為零.?
16.使代數(shù)式2x-13-x有意義的x的取值范圍是 .?
17.若等式x3-20=1成立,則x的取值范圍是 .?
18.某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機,其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元,商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售,一段時間后,商店又以9折優(yōu)惠價促銷,這時該型號洗衣機的零售價為 元.?
19.已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù).例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.現(xiàn)定義:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.
6、5]=0.5,則{3.9}+{-1.8}-{1}= .?
20.如圖D1-3是有規(guī)律的一組圖案,它們是由邊長相等的正方形和正三角形鑲嵌而成的.第①個圖案有4個三角形,第②個圖案有7個三角形,第③個圖案有10個三角形,…,依此規(guī)律,第○n 個圖案有 個三角形(用含n的代數(shù)式表示).?
圖D1-3
三、解答題(共40分)
21.(9分)(1)計算:(-3)2+|-4|×2-1-(2-1)0;
(2)計算:(x+y)(x2-xy+y2);
(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.
22.(9分)化簡式子a
7、2-2aa2-4a+4+1÷a2-1a2+a,并在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.
23.(9分)已知非零實數(shù)a,b滿足a+b=3,1a+1b=32,求代數(shù)式a2b+ab2的值.
24.(13分)觀察以下圖案和算式,解答問題:
圖D1-4
(1)1+3+5+7+9= ;?
(2)1+3+5+7+9+…+19= ;?
(3)請猜想1+3+5+7+…+(2n-1)= ;?
(4)求和號是數(shù)學中常用的符號,用∑表示,例如∑n=25(3n+1),其中n=2是下標,5是上標,3n+1是代數(shù)式,∑n=25
8、(3n+1)表示n取2到5的連續(xù)整數(shù),然后分別代入代數(shù)式求和,即:∑n=25(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.請求出∑n=1125(2n-1)的值,要求寫出計算過程,可利用第(2)(3)題的結論.
【參考答案】
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B
9.C [解析]8×12+(2)0=2+1=3.故選C.
10.A 11.D 12.A
13.1 [解析]根據(jù)無理數(shù)的定義可知只有π為無理數(shù).
14.(2x+y)(2x-y)
15.2 [解析] 分式的值為零的條件是分子為零,且分母不為零.
16.x≥
9、12且x≠3
17.x≥0且x≠12
[解析] 依題意,得x3≥0,x3-2≠0,
所以x≥0且x≠12.
18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.
19.1.1 [解析]根據(jù)題意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.
20.(3n+1)
21.解:(1)原式=3+4×12-1=4.
(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
(3)原式=[(y+2x)+(x+2y)]·[(y+2x)-(x+2y)]
=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)
=3(x
10、+y)(x-y).
22.解:原式=a(a-2)(a-2)2+1÷(a+1)(a-1)a(a+1)=a+a-2a-2×aa-1=2aa-2.
∵a≠-1,0,1,2,
∴a=-2.
當a=-2時,原式=1.
23.[解析]將a2b+ab2因式分解為ab(a+b),再整體代入求值.
解:由1a+1b=32可得a+bab=32,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
24.解:(1)25 (2)100 (3)n2
(4)∑n=1125(2n-1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.
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（浙江專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式單元測試
