2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點及題型 專題02 代數(shù)式和整數(shù)（含解析）

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1、專題02 代數(shù)式與整式 【思維導(dǎo)圖】 【知識要點】 知識點一 代數(shù)式 概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式. 【注意】 1.代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運算符號外還可以有括號。 2.代數(shù)式中不含有=、<、>、≠ 等 3.對于用字母表示的數(shù)，如果沒有特別說明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個數(shù)。 代數(shù)式的分類： 列代數(shù)式方法 列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語

2、，反復(fù)咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了. 列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題 (1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”. (2)數(shù)字通常寫在字母前面. (3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù). (4)除法常寫成分數(shù)的形式. 代數(shù)式的值 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值. 1．（2019·河北中考模擬）今年蘋果的價格比去年便宜了20%，己知去年蘋果的價格是每千克元，則今年蘋果每千克的價格是( ) A． B． C． D． 【詳解】 由題意可得，今年每千克的價格是(1-20%)a元， 故選D． 2．（2

3、014·江西中考真題）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（ ） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【詳解】 根據(jù)題意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b， 故選B 3．（2017·河南中考模擬）兩位數(shù)，十位數(shù)字是x，個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3，這個兩位數(shù)是（　?。? A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3 【詳解】 ∵十位數(shù)字是x，個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3， ∴個

4、位數(shù)字為2x?3， ∴這個2位數(shù)為10x+2x?3=12x?3. 故選C 4．（2019·柳州市第十四中學(xué)中考模擬）小華有x元，小林的錢數(shù)是小華的一半還多2元，小林的錢數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【詳解】 小華存款的一半為元，則小林的存款數(shù)為(+2)元，故選A． 5．（2018·黑龍江中考真題）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是　　 A．若葡萄的價格是3元千克，則3a表示買a千克葡萄的金額 B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長 C．將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊

5、與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力 D．若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù) 【詳解】 A. 若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，故正確； B. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，故正確； C. 將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力，故正確； D. 若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+a表示這個兩位數(shù)，故不正確； 故選D. 6．（2016·河南中考模擬）某商店舉辦促銷活

6、動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是(　　) A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元 C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元 【詳解】 將原價x元的衣服以（）元出售，是把原價打8折后再減去10元．故選B． 7．（2017·河南省鄭州一中汝州實驗中學(xué)中考模擬）用代數(shù)式表示“m 的3 倍與n 的差的平方”，正確的是( ) A．3m﹣n2 B．(m﹣3n)2 C．(3m﹣n)2 D．3(m﹣n)2 【詳解】 m的3倍與n的差的平方表示為：（3m﹣n）2． 故選C． 8．（2018·安徽中

7、考模擬）在下列各式中，不是代數(shù)式的是（　　） A．7????????????????????????????????????? B．3＞2?????????????????????????????????????C．????????????????????????????????????? D．x2+y2 【詳解】 根據(jù)代數(shù)式的定義分析可知，A、C、D中的式子都是代數(shù)式，B中的式子是不等式，不是代數(shù)式.故選B. 考查題型一 求代數(shù)式的值的方法 1．（2019·浙江中考模擬）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（　?。? A．1或7 B．1或﹣7 C．

8、﹣1或﹣7 D．±1或±7 【詳解】 解：∵|a|＝3，b2＝16， ∴a=3,b=4, 又∵|a+b|≠a+b， ∴a+b的結(jié)果不可以是正數(shù),即 或 ∴a﹣b=1或7 故選A. 2．（2018·山東中考模擬）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（　?。? A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【詳解】 試題解析：∵x=﹣，y=4， ∴代數(shù)式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0． 故選B． 3．（2019·浙江中考模擬）若點A（m，n）和點B（5，﹣7）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 【

9、詳解】 ∵點A（m，n）和點B（5，-7）關(guān)于x軸對稱， ∴m=5，n=7， 則m+n的值是：12． 故選：C． 4．（2016·重慶中考真題）若m=-2，則代數(shù)式m2-2m-1的值是（ ） A．9 B．7 C．-1 D．-9 【詳解】 將m=-2代入代數(shù)式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7. 考查題型二 列代數(shù)式在探索規(guī)律問題中的應(yīng)用方法 1.（2018·重慶市合川區(qū)南屏中學(xué)中考模擬）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形

10、中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ ） A．20 B．27 C．35 D．40 【詳解】 第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個， 第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個， 第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個， …， 按此規(guī)律， 第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個， 則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個． 故選B． 2．（2019·云南中考模擬）一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10個式子

11、是(　　) A． B． C． D． 【詳解】 解：多項式的第一項依次是a，a2，a3，a4，…，an， 第二項依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1， 所以第10個式子即當n=10時， 代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19． 故選B． 3．（2011·江蘇中考模擬）觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+……+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為 （ ） A． B． C． D． 【詳解】 圖（1）：1+8=9=（2×1+1）2； 圖（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2； 圖（3）：1+8

12、+16+24=49=（3×2+1）2； …； 那么圖（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故選B． 4．（2018·湖北中考模擬）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是（ ） A．8 B．9 C．16 D．17 【詳解】 由圖可知：第一個圖案有三角形1個； 第二圖案有三角形4個； 第三個圖案有三角形4+4=8個； 第四個圖案有三角形4+4+4=12個； 第五個圖案有三角形4+4+4+4=16個。 故選C。 5．（2019·尉氏縣十八里鎮(zhèn)實驗中學(xué)中考模擬）(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律

13、，第9行從左至右第5個數(shù)是(　　) A．2 B． C．5 D． 【詳解】 根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=. 故選：B 知識點二 單項式 概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算，或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式（單項式中“只含乘除，不含加減”）. 【注意】： 1）圓周率是常數(shù)，所以1π也是常數(shù)； 2）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫; 3）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)． 單項式的系數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)； 單

14、項式的次數(shù)：系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù). 【注意】： 1）一個單項式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者-1。 2)一個單項式是一個常數(shù)時，它的系數(shù)就是它本身。 3）負數(shù)作系數(shù)時，需帶上前面的符號。 4）若系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。 1．（2015·福建中考真題）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（ ） A． B． C． D． 【詳解】 此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母． A．系數(shù)是﹣2，錯誤； B．系數(shù)是3，錯誤； C．次數(shù)是4，錯誤； D．符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確； 故選D．

15、 2.（2019·廣西中考模擬）單項式的系數(shù)是( ) A． B．π C．2 D． 【詳解】 單項式的系數(shù)是：． 故選D． 3．（2015·內(nèi)蒙古中考真題）下列說法中，正確的是（ ） A．－34x2的系數(shù)是34 B．32πa2的系數(shù)是32 C．3ab2的系數(shù)是3a D．25xy2的系數(shù)是25 【詳解】 A、﹣34x2的系數(shù)是﹣34，故本選項錯誤；B、32πa2的系數(shù)是32π，故本選項錯誤；C、3ab2的系數(shù)是3，故本選項錯誤；D、25xy2的系數(shù)25，故本選項正確． 4．（2018·貴州中考模擬）下面關(guān)于單項式-a3bc2的系數(shù)與次數(shù)敘述正確的是（ ）

16、 A．系數(shù)是，次數(shù)是6 B．系數(shù)是-，次數(shù)是5 C．系數(shù)是，次數(shù)是5 D．系數(shù)是-，次數(shù)是6 【詳解】 單項式的系數(shù)為：；次數(shù)為：3+1+2=6．故選D． 5．（2017·重慶中考模擬）在式子-4，0，x-2y，，，中，單項式有（ ） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【詳解】 根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，單項式有-4，0，，共4個. 故選B. 考查題型三 利用單項式概念確定字母取值 1．（2017·河北中考模擬）如果單項式3anb2c是5次單項式，那么n=（　?。?/p>

17、 A．2 B．3 C．4 D．5 【詳解】根據(jù)單項式的次數(shù)的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2， 故選A. 知識點三 多項式 概念：幾個單項式的和叫多項式. 多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)； 【注意】 1.ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式（若a、b、c、p、q是常數(shù)）. 2.多項式通常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次（最高次項的次數(shù)）幾項（多項式項數(shù)）式。 1．（2018·上海中考模擬）下列說法正確的是（ ） A．2a2b與–2b

18、2a的和為0 B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次 C．2x2y–3y2–1是3次3項式 D．x2y3與– 是同類項 【詳解】 A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤； B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項錯誤； C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確； D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤； 故選C． 2.（2017·浙江中考模擬）下列說法中正確的是（ ） A．3x3-2x2+1是五次三項式 B．3m2-是二次二項式 C．x2-x-34是四次三項式 D．2x2-2x+3中一次項系數(shù)為-2 【詳解】 選項A，3x3-2

19、x2+1是三次三項式，選項A錯誤；選項B，3m2-不是整式，選項B錯誤；選項C，x2-x-34是二次三項式，選項C錯誤；選項D，2x2-2x+3的一次項系數(shù)為-2，正確, 3．（2015·江蘇中考模擬）下列代數(shù)式中，次數(shù)為4的單項式是 （ ） A．x4+y4 B．xy2 C．4xy D．x3y 【詳解】 單項式的次數(shù)是等于單項式中各字母的指數(shù)之和.A為多項式；B的次數(shù)為3次；C的次數(shù)為2次；D的次數(shù)為4次. 故選D． 考查題型四 利用多項式概念確定字母取值 1．（2017·重慶中考模擬）若多項式5x2y|m|（m+1）y2﹣3是三次三項式，則m等于（　?。? A．﹣1 B．

20、0 C．1 D．2 【詳解】 根據(jù)三次三項式的定義，可得2+|m|=3，-（m+1）≠0， 聯(lián)立方程組，得 解得m=1． 故選C． 知識點四 整式的加減 同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項. 同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)。 合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 步驟：①找 ②移 ③合 去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 注意： 1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù). 2、去括號時應(yīng)將括號前

21、的符號連同括號一起去掉. 3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號. 4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項. 5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。 整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項. 注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式

22、計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列. 考查題型五 同類項概念的理解 1．（2019·湖南中考真題）下列各式中，與是同類項的是（　?。? A． B． C． D． 【詳解】 解：A.與不是同類項，故本選項錯誤； B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤； C.與是同類項，故本選項正確； D.與不是同類項，故本選項錯誤； 故選：C． 2．（2016·云南中考真題）單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm 的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【詳解】 已知得出兩單項式是同類項，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案選

23、D． 3．（2018·山東中考真題）若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（　?。? A．3 B．6 C．8 D．9 【詳解】 ∵單項式am-1b2與a2bn的和仍是單項式， ∴單項式am-1b2與a2bn是同類項， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故選：C． 4．（2019·遼寧中考模擬）若是同類項，則　　 A． B．2 C．1 D． 【詳解】 由題意得：，，m+n=1. 故選C. 5．（2013·四川中考真題）如果單項式-xa+1y3與12ybx2是同類項，那么a、b的值分別為（ ） A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=1，

24、b=2 C．a(chǎn)=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2 【詳解】 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。因此， ∵-xa+1y3與12ybx2是同類項， ∴a+1=2b=3?a=1b=3。故選C。 考查題型六 去括號（實質(zhì)：移項、合并同類項） 1．（2018·湖南中考模擬）下列去括號正確的是 ( ) A．a(chǎn)-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y C．m-2(p-q)=m-2p+q D．a(chǎn)+(b-c-2d)=a+b-c+2d 【詳解】 A. a-(b-c)=a-b+c，故錯誤； B. x2-[-(-

25、x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y，正確； C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故錯誤； D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故錯誤； 故選B. 2．（2017·安徽中考模擬）已知a-b=-3，c+d=2，則(b+c)-(a-d)的值為( ) A．1 B．5 C．-5 D．-1 【詳解】 .故選B. 3．（2017·安徽中考模擬）下列各題去括號錯誤的是( ) A． B．m+(-n+a-b)=m-n+a-b C．(4x-6y+3)=-2x+3y+3 D． 【詳解】 選項A， =； 選項B，； 選項C，； 選項D，. 綜

26、上，只有選項C錯誤，故選C. 4．（2017·四川中考真題）下列運算正確的是（　 ?。? A． B． C． D． 【詳解】試題分析：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=6×2=12，所以B選項錯誤； C、原式=，所以C選項準確；D、原式=2，所以D選項錯誤． 故選C． 考查題型七 整體代換 1．（2018·重慶中考模擬）若時，則代數(shù)式的值為（ ） A．17 B．11 C． D．10 【詳解】 因為3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7， 所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17. 故選A. 2．（2015·湖南中考真題）已知a2+2

27、a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（ ）． A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【詳解】 所求代數(shù)式前兩項提取2，變形為2（a2+2a）-1，將已知等式代入得：2×1-1=1，故選B． 3．（2018·安徽中考模擬）已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 【詳解】 ∵a-2b=-2， ∴-a+2b=2， ∴-2a+4b=4， ∴4-2a+4b=4+4=8， 故選D. 4．（2013·江蘇中考真題）已知，則的值為 A．1 B． C． D． 【詳解】 解：∵， ∴. 故選D. 5．（2019·浙江中考模擬）已知a2＋2a－3＝0，則代數(shù)式2a2＋4a－3的值是（ ） A．－3 B．0 C．3 D．6 【詳解】 解：當a2+2a=3時 原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3 故選C． 15