2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題(8)教案 蘇教版
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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題(8)教案 蘇教版 一、本周主要內(nèi)容 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題 二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上,引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。 2.能根據(jù)題中的信息,熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 3.通過練習(xí),溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系,提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。 三、考點(diǎn)分析 1.解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。 2.用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量,找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百
2、分之幾是多少用乘法列方程求解,或者根據(jù)除法的意義,直接解答。 3.“已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解;或者根據(jù)除法的意義,直接解答。 4.靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識,、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題,溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。 四、典型例題 例1、(列方程解答和倍問題)一根繩子長48米,截成甲、乙兩段,其中乙繩長度是甲繩的60%。甲、乙兩繩各長多少米? 分析與解:乙繩長度是甲繩的60%,把甲繩長度看作單位“1”。 x米 甲繩 | ( )米 | 48米 乙繩 乙繩是甲繩的6
3、0% 等量關(guān)系式:甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度 解答:設(shè)甲繩長x米,則乙繩長60%x米。 x + 60%x = 48 1.6x = 48 x = 30 60%x = 30 × 60% = 18 答:甲繩長30米,則乙繩長18米。 檢驗(yàn):30 + 18 = 48(米),符合甲、乙兩繩共長48米。 18 ÷ 30 = 60%,符合乙繩長度是甲繩的60%。 例2、(列方程解答差倍問題)體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75%,籃球比排球多6個(gè)?;@球和排球各有多少個(gè)? 分析與解:排球的個(gè)數(shù)是籃球的75%,是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1
4、”。 x個(gè) 籃球 | ()個(gè) |多6個(gè) 排球 排球的個(gè)數(shù)是籃球的75% 等量關(guān)系式:籃球 – 排球 = 6個(gè) 解答:設(shè)籃球有x個(gè),則排球有75%x個(gè)。 x - 75%x = 6 0.25x = 6 x = 24 75%x = 24 × 0.75 = 18 答:籃球有24個(gè),排球有18個(gè)。 你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎? 檢驗(yàn):24 - 18 = 6(個(gè)),符合籃球比排球多6個(gè)。 18 ÷ 24 = 75%,符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75%。 點(diǎn)評:在列方程解答和倍、差倍問題的題目時(shí),要注意找準(zhǔn)單位“1”的量,
5、通常情況下設(shè)單位“1”的量為x,再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系,用含有x的式子表示出另一個(gè)量,最后根據(jù)它們的和或差列出方程。 例3、六年級男生比女生少40人,六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140%,六年級男生有多少人? 錯(cuò)誤解法:設(shè):女生有x人,男生就有140%x人。 140%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100 140%x = 100 × 1.4 = 140 分析與解:根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140%”,可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量,設(shè)男生人數(shù)為x人,女生人
6、數(shù)就是140%x人,再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”,可以得出數(shù)量關(guān)系式:“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”,根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 正確解答:設(shè)男生有x人,女生就有140%x人。 140%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100 答:男生有100人。 點(diǎn)評:解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了,要記住找單位“1”的量時(shí)候,首先要去找分率(百分率),因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。 例4、(列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少
7、百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題)白兔有36只,比灰兔少20%。灰兔有多少只? 分析與解:白兔比灰兔少20%,把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 | 36只 | 白兔 ---- 比灰兔少20% 等量關(guān)系式:灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答:設(shè)灰兔有x只。 x - 20%x = 36 0.8x = 36 x = 45 答:灰兔有45只。 檢驗(yàn):45 – 45 × 20% = 36 或 (45
8、– 36)÷ 45 = 20%,符合題意。 例5、(列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題)白兔有48只,比灰兔多20%?;彝糜卸嗌僦?? 分析與解:白兔比灰兔多20%,把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 |比灰兔多20% | 白兔 48只 等量關(guān)系式:灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答:設(shè)灰兔有x只。 x + 20%x = 48 1.2x = 48 x
9、 = 40 答:灰兔有40只。 檢驗(yàn):40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 = 20%,符合題意。 點(diǎn)評:和前面例題一樣,都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量,看問題求什么,確定用什么方法計(jì)算。 例6、(難點(diǎn)突破)某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售,則虧了25%,原來成本是多少元?如果想盈利25%,應(yīng)按多少元出售該商品? 分析與解:不管是虧25%,還是盈利25%,單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25%,說明18元比成本少25%,即是成本的(1 - 25%)。盈利25%,說明盈利的是原來成本的25
10、%,實(shí)際售價(jià)是原來成本的(1 + 25%)。 解答:設(shè)原來成本是x元。 x - 25%x = 18 0.75x = 18 x = 24 24 × (1 + 25%) = 30(元) 答:原來成本是24元,應(yīng)按30元出售該商品。 點(diǎn)評:通常情況下,商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”,這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。 例7、(考點(diǎn)透視)水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果,第一次運(yùn)進(jìn)總量的22%,第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸,兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62%,這批水果一共有多少噸? 分析與解:根據(jù)
11、題意可以畫出下面的線段圖: 62% 第一次22% 1.5噸 “1”? 噸 從圖中可以看出:兩次一共運(yùn)的噸數(shù) - 第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸,單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù),設(shè)這批水果一共有x噸,那么兩次一共運(yùn)了62%x噸,第一次運(yùn)進(jìn)了22%x噸。 解:設(shè)這批水果一共有x噸。 62%x - 22%x = 1.5 40%x = 1.5 x = 3.75 答:這批水果一共有3.75噸。 點(diǎn)評:在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),要學(xué)會(huì)畫線段圖,它的好處是:使題目的條件變得簡潔,找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、
12、方便。畫圖的時(shí)候,要先找準(zhǔn)單位“1”的量,用一根線段表示出單位“1”的量之后,再去表示其他的量。 附送: 2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題(一)教案 蘇教版 教學(xué)內(nèi)容 六下第4頁例2以及相應(yīng)的“試一試”、“練一練”,練習(xí)二的1~4題 共幾課時(shí) 課型 新授 第幾課時(shí) 教學(xué) 目標(biāo) 1.使學(xué)生初步認(rèn)識納稅和稅率,理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識,繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊。 2.培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。 難點(diǎn):滲透“生活
13、即數(shù)學(xué)”的思想。 教學(xué) 資源 學(xué)生經(jīng)驗(yàn):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法,并且學(xué)會(huì)了解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題,這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。 教師準(zhǔn)備:有關(guān)稅率的知識。多媒體。 預(yù)習(xí) 設(shè)計(jì) 一、提綱 1.閱讀“你知道嗎”。 2.自學(xué)書本第4頁例例2,完成以下作業(yè): (1)不看書上的例題解答過程,先嘗試解答,做完后,和書本對照一下,如有困難也可以請教書本。 (2)嘗試完成“試一試”和“練一練”。 二、學(xué)習(xí)體會(huì)。 學(xué) 程 預(yù) 設(shè) 導(dǎo) 學(xué) 策 略 調(diào)整與反思 一、 交流預(yù)習(xí)作業(yè)(預(yù)設(shè)3分鐘) 先組內(nèi)交流預(yù)習(xí)作業(yè),后全班交流。 二、 預(yù)習(xí)拓展引新(
14、預(yù)設(shè)1分鐘) 學(xué)生認(rèn)定學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。 三、自主嘗試解答、分享提煉解法(預(yù)設(shè)8分鐘) 1.學(xué)生自由讀題 2.在探究本上嘗試練習(xí) 3.交流 方法一:將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算。 方法二:將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計(jì)算。 四、即時(shí)鞏固內(nèi)化。(預(yù)設(shè)12分鐘) 1.完成“試一試” 學(xué)生獨(dú)立練習(xí) 可以先求5200元的10%是多少?再加上5200元就是買摩托車共付的錢。 2.學(xué)生獨(dú)立完成“練一練” 3.練習(xí)二的第1、2題 讀題,獨(dú)立完成。 4.練習(xí)二的第3、4題 學(xué)生讀題,然后同桌討論:題目是什么意思? 集體交流。 五、課堂檢測,評價(jià)反思(預(yù)
15、設(shè)16分鐘) 1.完成課堂作業(yè)。 2.創(chuàng)編題: (1)某企業(yè)上月營業(yè)額為250萬元,如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅,上月應(yīng)繳納營業(yè)稅款多少萬元? (2)李叔叔買了一輛價(jià)值100000元的小汽車,按規(guī)定要繳納5%的消費(fèi)稅,李叔叔買這輛車共要花多少元? 【板塊一】 以小組為單位輪流匯報(bào)預(yù)習(xí)成果,其他學(xué)生注意認(rèn)真傾聽。再組織全班交流。 通過交流認(rèn)識、了解稅率 [板塊二] 師:你們知道生活中關(guān)于納稅的事嗎?那么,究竟什么是納稅?納稅額應(yīng)該怎樣計(jì)算?今天,我們就來學(xué)習(xí)納稅的有關(guān)知識。 [板塊三] 1.出示例2: 提問:題里的“營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅”,實(shí)際上就是求什么?
16、怎樣列式計(jì)算呢?你們會(huì)做嗎?試試看! 2.集體交流訂正。 3.強(qiáng)調(diào):求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,也就是把應(yīng)該納稅部分的總金額乘(百分之幾),就求出了應(yīng)納稅額。 4.你們是怎么計(jì)算“60×50%”的? 5.簡要小結(jié)。 [板塊四] 1.完成“試一試” 提問:這道題先求什么?再求什么? 讓錯(cuò)的學(xué)生說說錯(cuò)誤的原因,并及時(shí)訂正。 2.完成“練一練” 3.練習(xí)二的第1、2題 指名說說解題時(shí)的思考過程,并進(jìn)一步突出:要求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計(jì)算。 4.練習(xí)二的第3、4題 告訴學(xué)生個(gè)人所得稅的含義,并聯(lián)系第4題說明對獎(jiǎng)金所得和工資所得征收的稅率是不一樣的,再介紹分段納稅。 [板塊五] 1.教師幫扶學(xué)困生的作業(yè)情況。 2.集體校對,同桌互批。 3.錯(cuò)因分析。 4.點(diǎn)撥創(chuàng)編題。 作業(yè) 設(shè)計(jì) 課堂作業(yè):(10分鐘) 必做題:《補(bǔ)充習(xí)題》第4頁。 選做題:某快餐店八月份按營業(yè)額的5%繳納了營業(yè)稅1萬元,這個(gè)快餐點(diǎn)八月份的營業(yè)額是多少萬元?凈收入多少萬元? 家庭作業(yè): 必做題:《一課一練》第3頁。 選做題:《一課一練》第3頁智力沖浪題。
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