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1、熱點(diǎn)專項練(二) 方程與不等式
類型一 解不等式或不等式組
1.(2017·浙江舟山)小明解不等式1+x2-2x+13≤1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括號,得3+3x-4x+1≤1.②
移項,得3x-4x≤1-3-1.③
合并同類項,得-x≤-3.④
兩邊都除以-1,得x≤3.⑤
解錯誤的是①②⑤,正確解答過程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,
去括號,得3+3x-4x-2≤6,
移項,得3x-4x≤6-3+2,
合并同類項,得-x≤5,
兩邊都除以-1,
2、得x≥-5.
2.(2018·山東日照)實數(shù)x取哪些整數(shù)時,不等式2x-1>x+1與12x-1≤7-32x都成立?
解解不等式組2x-1>x+1,①12x-1≤7-32x,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式組的解集為2
3、買羊的有x人,則羊價為(5x+45)元.
根據(jù)題意,得5x+45=7x+3.
解得x=21.
5×21+45=150(元).
答:買羊人有21人,羊價為150元.
4.(2018·山東聊城)建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方,原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊外援施工,由乙隊先單獨(dú)施工40天后甲隊返回,兩隊又共同施工了110天,這時甲、乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.
(1)問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方?
(2)在抽調(diào)甲隊外援
4、施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率,那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)?
解(1)設(shè)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為x萬立方,y萬立方,
由題意得150x+150y=120,110x+150y=103.2,解得x=0.42,y=0.38.
答:甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方,0.38萬立方.
(2)設(shè)乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高m萬立方才能保證按時完成任務(wù),由題意得150m≥120-103.2,
解得m≥0.112.
答:乙隊平均每天的施工土方量至少要比
5、原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù).?導(dǎo)學(xué)號16734105?
類型三 一元二次方程的應(yīng)用
5.(2017·安徽合肥模擬)某種商品的標(biāo)價為400元/件,經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價的百分率.
(2)若該種商品進(jìn)價為300元/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于3 210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?
解(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%,
依題意得400×(1-x%)2=324,
解得x=10或x=190(舍去).
答:該種商品每次降價的百分率為10%.
(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件,則第二次降價后售出該種商品(100-m)件,
第一次降價后的單件利潤為400×(1-10%)-300=60(元);
第二次降價后的單件利潤為324-300=24(元).
依題意得60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210,解得m≥22.5.
所以m≥23.
答:為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元,第一次降價后至少要售出該種商品23件.
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