北京市2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 四邊形 課時訓練27 特殊的平行四邊形試題

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1、課時訓練(二十七)　特殊的平行四邊形 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2018·淮安] 如圖K27-1,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是 (　　) 圖K27-1 A.20 B.24 C.40 D.48 2.下列說法: ①四邊相等的四邊形一定是菱形; ②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形; ③對角線相等的四邊形一定是矩形; ④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分. 其中正確的個數(shù)為 (　　) A.4

2、 B.3 C.2 D.1 3.如圖K27-2,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為(　　) 圖K27-2 A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如圖K27-3,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點C與點C'重合.若AB=2,則C'D的長為 (　　) 圖K27-3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.[2018·陜西] 如圖K27-4,在

3、菱形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點,連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是 (　　) 圖K27-4 A.AB=2EF B.AB=2EF C.AB=3EF D.AB=5EF 6.如圖K27-5,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為 (　　) 圖K27-5 A.4 B.2 C.22 D.2 7.如圖K27-6,在矩形ABCD中,A

4、B=2,BC=3,若點E為邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE于點F,則BF的長為 (　　) 圖K27-6 A.3102 B.3105 C.105 D.355 8.[2018·桂林] 如圖K27-7,在正方形ABCD中,AB=3,點M在CD邊上,且DM=1,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,將△ADM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長為 (　　) 圖K27-7 A.3 B.23 C.13

5、 D.15 9.如圖K27-8,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為 (　　) 圖K27-8 A.1 B.2 C.4-22 D.32-4 10.如圖K27-9,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,則C到直線AF的距離是 (　　) 圖K27-9 A.322 B.5 C.355 D.2 11.如圖K27-10,矩形ABCD中,AB=10,BC=5

6、,點E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為 (　　) 圖K27-10 A.55 B.105 C.103 D.153 12.已知:如圖K27-11,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則∠BED=　　　　度.? 圖K27-11 13.菱形ABCD中,∠A=60°,其周長為24 cm,則菱形的面積為　　　　cm2.? 14.如圖K27-12,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,當點D的對應點D'落在∠ABC的平分線

7、上時,DE的長為　　　　.? 圖K27-12 15.如圖K27-13,P是正方形對角線上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥DC于點F.若PE=2,PF=4,則AP=　　　　.? 圖K27-13 16.如圖K27-14,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是　　　　.? 圖K27-14 17.[2018·石景山初三畢業(yè)考試] 問題:將菱形的面積五等分. 小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分,再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題. 如圖K27-15,點O是菱形ABCD

8、的對角線交點,AB=5,下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路,請補充完整. 圖K27-15 (1)在AB邊上取點E,使AE=4,連接OA,OE; (2)在BC邊上取點F,使BF=　　　　,連接OF;? (3)在CD邊上取點G,使CG=　　　　,連接OG;? (4)在DA邊上取點H,使DH=　　　　,連接OH.? 由于AE=　　　　+　　　　=　　　　+　　　　=　　　　+　　　　=　　　　.? 可證S△AOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=S△HOA. 18.[2018·東城二模] 如圖K27-16,在菱形ABCD中,∠BAD=α,點

9、E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α,得到CF,連接DF. 圖K27-16 (1)求證:BE=DF; (2)連接AC,若EB=EC,求證:AC⊥CF. |拓展提升| 19.[2018·舟山] 用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是 (　　) 圖K27-17 參考答案 1.A　2.C 3.B　[解析] ∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O, ∴OB=OC,∴∠OBC=∠ACB=30°, ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.故選B. 4.B　[解析] 在

10、矩形ABCD中,CD=AB. ∵矩形ABCD沿對角線BD折疊后點C和點C'重合, ∴C'D=CD,∴C'D=AB=2. 故選B. 5.D　[解析] 連接AC,BD交于點O. ∵E,F分別為AB,BC的中點, ∴EF=12AC. ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AO=12AC,AC⊥BD.∴EF=AO. 同理:EH=BO. ∵EH=2EF,∴BO=2AO. 在Rt△ABO中,設(shè)AO=x,則BO=2x. ∴AB=x2+(2x)2=5x=5AO. ∴AB=5EF. 故選擇D. 6.D　[解析] 設(shè)正方形CEFH的邊長為a.根據(jù)題意得S△DBF=4+a2-12×4-12a

11、(a-2)-12a(a+2)=2+a2-12a2+a-12a2-a=2.故選D. 7.B　[解析] 由題意得△ADE∽△BFA,∴ADBF=DEFA,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x(x>0),則BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(負值舍去),所以3x=3105,即BF=3105,故選B. 8.C　[解析] 如圖,連接BM,則由題意可得,△ADM≌△AEM≌△ABF,∴∠BAF=∠EAM,BA=AE,AF=MA,∴∠BAF+∠BAE=∠EAM+∠BAE,即∠EAF=∠BAM,則在△EAF和△BAM中, ∵AE=BA,∠EAF

12、=∠BAM,AF=AM,∴△EAF≌△BAM, ∴FE=BM, 又∵DM=1,在正方形ABCD中,AB=3,∴CM=3-1=2,CB=3,∠C=90°,∴BM=BC2+CM2=32+22=13,∴FE=BM=13,故選C. 9.C　[解析] 在正方形ABCD中,∵∠ABD=∠ADB=45°,∠BAE=22.5°, ∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°. 在△ADE中,∵∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠DAE=∠AED,∴AD=DE=4. ∵正方形的邊長為4,∴BD=42, ∴BE=BD-DE=42-4. ∵EF⊥AB,∠A

13、BD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形, ∴EF=22BE=22×(42-4)=4-22. 10.C 11.B　[解析] 作點F關(guān)于CD的對稱點F', 易證四邊形EFGH為平行四邊形,△AEH≌△CGF, AH=CF=CF'. 當H,G,F'三點共線時,GH+GF'最小,即GH+GF最小. 過點F'作F'M⊥AD,交AD延長線于點M. 則HM=5,F'M=10,根據(jù)勾股定理可求得HF'=55,所以GH+GF的最小值為55,即四邊形EFGH周長的最小值為105. 12.45　[解析] 由題意得,AB=AE,∠BAD=90°,∠DAE=∠AED=60°.所以∠BAE=150°,

14、∠AEB=15°.所以∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°. 13.183　[解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,又周長為24 cm,即BD=AB=6 cm,如圖,在Rt△AOB中,OD=3 cm,∴AO=AD2-OD2=62-32=33(cm),∴AC=2AO=63(cm),菱形的面積=12AC·BD=12×63×6=183(cm2). 14.53或52　[解析] 如圖,連接BD',過點D'作MN⊥AB,交AB于點M,交CD于點N,作D'P⊥BC交BC于點P,則四邊形BPD'M是矩形. ∵

15、點D的對應點D'落在∠ABC的平分線上, ∴MD'=PD',則四邊形BPD'M是正方形. 設(shè)MD'=x,則PD'=BM=x, ∴AM=AB-BM=7-x. 由折疊的性質(zhì)可得AD'=5, ∴x2+(7-x)2=25,解得x=3或x=4. 即MD'=3或MD'=4. 在Rt△END'中,設(shè)ED'=a. ①當MD'=3時,D'N=5-3=2,EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a, ∴a2=22+(4-a)2, 解得a=52,即DE=52; ②當MD'=4時,D'N=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a, ∴a2=12+(3-a)2, 解得a=53,即DE

16、=53.故答案為52或53. 15.25 16.3105　[解析] 連接AG,在Rt△BCG中,根據(jù)勾股定理求出CG=4,所以DG=1,在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理求出AG=10,再利用△ABG∽△CBE,由對應邊成比例,可得CE=3105. 17.解:3　2　1　EB　BF　FC　CG　GD　DH　HA 18.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴BC=DC,∠BAD=∠BCD=α. ∵∠ECF=α, ∴∠BCD=∠ECF. ∴∠BCE=∠DCF. ∵線段CF由線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到, ∴CE=CF. 在△BEC和△DFC中, BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF, ∴△BEC≌△DFC(SAS). ∴BE=DF. (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠ACB=∠ACD,AC⊥BD. ∴∠ACB+∠EBC=90°. ∵EB=EC, ∴∠EBC=∠BCE. 由(1)可知∠EBC=∠DCF, ∴∠DCF+∠ACD=∠EBC+∠ACB=90°. ∴∠ACF=90°. ∴AC⊥CF. 19.C 11