五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)19 逆推法（A）

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1、逆推法（A） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 已知：[135(11+)-17]=1.則○=_____. 2. 已知: =,則=_____. 3. 將某數(shù)的3倍減5,計(jì)算出答案,將答案再3倍后減5,計(jì)算出答案,這樣反復(fù)經(jīng)過(guò)4次,最后計(jì)算的結(jié)果為691,那么原數(shù)是_____. 4. 小玲問(wèn)一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_____歲. 5. 李老師拿著一批書送給36位同學(xué),每到一位同學(xué)家里,李老師就將所有的書的一半給他,每位同學(xué)也都還她一本,

2、最后李老師還剩下2本書,那么李教師原來(lái)拿了_____本書. 6. 從某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮草,第_____天時(shí)浮萍所占面積是池塘的. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了這堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,這時(shí)還剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是_____. 8. 某孩子付一角錢進(jìn)入第一家商店,他在店里花了剩余的錢的一半,走出商店時(shí),又付了一角錢.之后,他又付一角錢進(jìn)入第二家商店,在

3、這里他花了剩余的錢的一半,走出商店時(shí)又付了一角錢,接著他又用同樣的方式進(jìn)入第三和第四家商店.當(dāng)他離開(kāi)第四家商店后,這時(shí)他身上只剩下一角錢.那么他進(jìn)入第一家商店之前身上有_____錢. 9. 有甲、乙兩箱糖果,如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里,第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱,這樣拿4次后,甲、乙兩箱糖果都是16塊.甲、乙兩箱各有糖果_____塊. 10. 甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍,結(jié)果乙的最多；乙拿出一些給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍,結(jié)果丙的最多;丙又拿出一些給甲和乙,使他們的錢

4、數(shù)各增加兩倍,結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多.如果他們?nèi)斯灿?1元,則三人原有的錢數(shù)分別是____、____、____元. 二、解答題 11. 甲、乙、丙三個(gè)小孩分別帶了若干塊糖,甲帶的最多，乙?guī)У妮^少,丙帶的最少.后來(lái)進(jìn)行了重新分配,第一次分配,甲分給乙、丙,各給乙、丙所有數(shù)少4塊,結(jié)果乙有糖塊最多；第二次分配,乙給甲、丙、各給甲、丙所有數(shù)少4塊,結(jié)果丙有糖塊最多；第三次分配,丙給甲、乙,各給甲、乙所有數(shù)少4塊,經(jīng)三次重新分配后,甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖塊44塊,問(wèn)：最初甲、乙、丙三個(gè)小孩各帶糖多少塊？ 12. 一個(gè)車間計(jì)劃用5天完成加工一批零件的任務(wù),第一天加工了這批零件的多120個(gè),第

5、二天加工了剩下的少150個(gè),第三天加工了剩下的多80個(gè),第四天加工了剩下的少20個(gè),第五天加工了最后的1800個(gè).這批零件總數(shù)有多少個(gè)? 13. 有甲、乙兩堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球數(shù)比560多,但不超過(guò)640,從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次,從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；….如此繼續(xù)下去,挪動(dòng)五次以后,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多,那么,甲堆原有小球多少個(gè)？ 14. 設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)小組,現(xiàn)對(duì)這三組人員進(jìn)行三次調(diào)整：第一次丙組不動(dòng),甲、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第二次乙組不動(dòng),甲、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第三次甲組不動(dòng),丙、乙兩組中的一

6、組調(diào)出7人給另一組.經(jīng)過(guò)三次調(diào)整后,甲組有5人,乙組有13人,丙組有6人.問(wèn)原來(lái)各組各有多少人? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 2. 3 用逆推法解,如設(shè),求出.事實(shí)上,依次由等號(hào)右邊的數(shù)取倒數(shù)后減1,得；再取倒數(shù)后減2，得；再取倒數(shù)后減3，得；再取倒數(shù)后減4,得；再取倒數(shù)后減5,得；再取倒數(shù),求得. 3. 11 從最后的結(jié)果往前逆推,結(jié)果是691,這是一個(gè)數(shù)的3倍減5得到的,這個(gè)數(shù)應(yīng)該是(691+5)3=232,這是經(jīng)過(guò)3次后的結(jié)果；同樣可知,經(jīng)過(guò)2次后的結(jié)果為(232+5)3=79；經(jīng)過(guò)1次后的結(jié)

7、果為(79+5)3=28；因此,原數(shù)為(28+5)3==11. 4. 83 采用逆推法,易知老爺爺?shù)哪挲g為(10010+15)4-17=83(歲) 5. 2 最后李老師還剩2本書,因此,他到第36位同學(xué)家之前應(yīng)有(2-1)2=2本書；同樣,他到35位同學(xué)家之前應(yīng)有(2-1) 2=2本書;…；由上此可知,他到每位同學(xué)家之前都有2本書,故李老師原來(lái)拿了2本書. 6. 48 采用逆推法,第50天后整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮草,因此,第49天時(shí)浮萍所占面積是池塘的,第48天時(shí)浮萍所占面積是池塘的. 7. 24 因?yàn)?2只桃子占第六天吃去剩下桃子數(shù)的,所以,第六天還有桃子12÷(1-)=2

8、4(只). 24只桃子占第五天吃去剩下桃子的,所以,第五天還有桃子24÷(1-)=36(只). 以此類推,第四、三、二、一天分別還有桃子36÷(1-)=48(只),48÷(1-)=60(只),60÷(1-)=72(只),72÷(1-)=84(只). 猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×=12(只),第二天吃了84××=12(只).兩天共吃24只. 8. 6.1元 列表逆推如下:(單位:元) 進(jìn)門前 購(gòu)物前 出門前 剩余 第四家商店 0.5 0.4 0.2 0.1 第三家商店 1.3 1.2 0.6 0.5 第二家商店 2.9 2.8 1.4

9、 1.3 第一家商店 6.1 6 3 2.9 因此,他進(jìn)入第一家商店之前身上有6.1元錢. 9. 21,11 采用逆推法,列表略 10. 55,19,7 用逆推法,列表如下: 甲 乙 丙 ?丙給甲、乙后 27 27 27 -乙給甲、丙后 9 9 63 ?甲給乙、丙后 3 57 21 初始情況 55 19 7 11． 經(jīng)三次重新分配后,甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖44塊.第三次分配是丙給甲、乙,各給甲、乙所有數(shù)少4塊,后甲、乙、丙才各有44塊糖的,在第三次分配前： 甲有:(44+4)÷2=24(塊), 乙有:(44+4)÷2=

10、24(塊), 丙有:44+(44-24)2=84(塊). 同上,第二次分配前: 甲有:(24+4)÷2=14(塊), 丙有:(84+4)÷2=44(塊), 乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(塊). 故原有: 丙有:(44+4)÷2=24(塊), 乙有:(74+4)÷2=39(塊), 甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(塊). 12. 第五天加工了最后的1800個(gè),后兩天共加工(1800-20)÷(1-)=3560(個(gè)),后三天共加工(3560+80)÷(1-) =5460(個(gè)),后四天共加工(5460-150)÷(1-)=7080(個(gè)),因

11、此,零件總數(shù)為(7080+120)÷(1-)=9000(個(gè)). 13. 設(shè)第五次挪動(dòng)后,甲、乙兩堆各有小球個(gè),注意到兩堆共有2個(gè)小球,按兩堆小球的變化順序逆推: 第五次挪動(dòng)前,乙堆有小球個(gè),甲堆有小球2-=個(gè); 第四次挪動(dòng)前,甲堆有小球×=個(gè),乙堆有小球2-=個(gè); 第三次挪動(dòng)前,乙堆有小球×=個(gè),甲堆有小球2-=個(gè); 第二次挪動(dòng)前,甲堆有小球個(gè),乙堆有小球2-個(gè)； 第一次挪動(dòng)前即原來(lái),乙堆有小球個(gè),甲堆有小球個(gè). 設(shè)甲堆原有小球個(gè),∴即32=43, 又 ∵32與43互質(zhì), ∴是43的倍數(shù). 令 =43(為整數(shù)) 又560<640 即560<43640, ∴ 因此, . 故甲堆原有小球602個(gè). 14. 本題若按人員調(diào)整的先后順序來(lái)推算,其困難是不知道第一次調(diào)整時(shí),究竟是從甲組調(diào)出7人給乙組,還是從乙組調(diào)出7人給甲組,需要分別討論,我們從最后的結(jié)果進(jìn)行倒推就比較容易.第三次調(diào)整（甲組不動(dòng)）后,各組人數(shù)是：5、13、6,由于這時(shí)丙組只有6人,所以,一定是從丙組調(diào)出7人給乙組,因此第三次調(diào)整前各組人數(shù)是：5、6、13,這也是第二次調(diào)整（乙組不動(dòng)）后的人數(shù).同理:第二次調(diào)整是從甲組調(diào)出7人給丙組,所以第二次調(diào)整前各組人數(shù)是:12、6、6,這也是第一次調(diào)整(丙組不動(dòng))后的人數(shù).第一次調(diào)整必是乙調(diào)出7人給甲,所以,原來(lái)各組人數(shù)是:5、13、6.