《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計(jì)算練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計(jì)算練習(xí)（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計(jì)算
27
正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計(jì)算
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6 cm,則扇形AOB的面積是 ( )
A.6π cm2 B.8π cm2
C.12π cm2 D.24π cm2
2.[2018·盤錦] 如圖K27-1,一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB),則AB的展直長度為 ( )
圖K27-1
A.3π m B.6π m
C.9π m D.12π m
3.[2018·沈陽] 如圖K27-2,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=22,則AB
2、的長是 ( )
圖K27-2
A.π B.32π
C.2π D.12π
4.如圖K27-3,在正六邊形ABCDEF中,四邊形BCEF的面積為30,則正六邊形ABCDEF的面積為 ( )
圖K27-3
A.203 B.40 C.205 D.45
5.[2018·廣西] 如圖K27-4,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形.若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為 ( )
圖K27-4
A.π+3 B.π-3
C.2π-3 D.2π-23
6.正六邊形內(nèi)接
3、于圓,它的邊所對(duì)的圓周角是 .?
7.如圖K27-5,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P為切點(diǎn),AB=123,OP=6,則劣弧AB的長為 .(結(jié)果保留π)?
圖K27-5
8.[2018·昆明] 如圖K27-6,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留根號(hào)和π).?
圖K27-6
9.如圖K27-7,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn).若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為 .?
圖K27-7
10.[2018·濟(jì)寧] 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中
4、,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇面積的方法.現(xiàn)有以下工具(圖K27-8):卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).
圖K27-8
(1)在圖K27-9①中,請(qǐng)你畫出用T型尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);
(2)如圖②,小華說:“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積.”如果測(cè)得MN=10 cm,請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積.
圖K27-9
能力提升
11.如圖K27-10,☉O是△ABC的外接圓,☉O的半徑是3,∠
5、A=45°,則BC的長是 ( )
圖K27-10
A.14π B.32π C.452π D.94π
12.如圖K27-11,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則AEAC的值是 ( )
圖K27-11
A.1 B.2 C.2 D.3
13.[2018·臺(tái)灣] 如圖K27-12,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),以D為圓心,BD的長為半徑畫一弧,交AC于點(diǎn)E.若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為 ( )
圖K27-12
A.13π B.23π C.49π D.59π
14.如圖K27-13,將
6、半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l上向右做無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A'O'B'處,則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長為 .?
圖K27-13
15.[2018·荊州] 問題:已知∠α,∠β均為銳角,tanα=12,tanβ=13,求∠α+∠β的度數(shù).
探究:(1)用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖K27-14所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長均為1).請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出∠α+∠β的度數(shù);
延伸:(2)設(shè)經(jīng)過圖中M,P,H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求MR的長.
圖K27-14
16.如圖K27-15,△ABC是邊長為23的等邊三角形,以BC為直徑的半圓與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E
7、,連接DE.
(1)求線段DE的長;
(2)若分別以B,C為圓心,23為半徑畫AC和AB,求以BC為直徑的半圓與AC,AB圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積.
圖K27-15
拓展練習(xí)
17.[2018·麗水] 如圖K27-16①,是小明制作的一副弓箭,點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn),弓弦BC=60 cm.沿AD方向拉弓的過程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長.如圖②,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí),有AD1=30 cm,∠B1D1C1=120°.
(1)圖②中,弓臂兩端B1,C1的距離為 cm.?
(2)如圖③,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)
8、D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長為 cm.?
圖K27-16
參考答案
1.C 2.B 3.A
4.D [解析] 如圖,連接AD,分別交BF,CE于點(diǎn)M,N.
∵正六邊形ABCDEF,∴∠FAB=120°.
∴∠FAM=60°.∴AM=12AF.∴AM=12EF.
∴△FAB的面積=14×四邊形BCEF的面積=7.5.
同理,△EDC的面積=7.5,
∴正六邊形ABCDEF的面積=30+7.5+7.5=45.故選D.
5.D [解析] 如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC
9、=∠ACB=60°.∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=3BD=3.∴△ABC的面積為12×BC×AD=12×2×3=3,S扇形BAC=60π×22360=23π.∴萊洛三角形的面積S=3×23π-2×3=2π-23.故選D.
6.30°或150° 7.8π
8.332-π3 [解析] 如圖,設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O,連接OD,OE,過點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H,則∠DOE=360°6=60°.
∴OD=OE=DE=1.∴OH=32.∴正六邊形ABCDEF的面積=12×1×32×6=332,∠A=(6-2)×180°6=120°.∴扇形ABF的面積=120π×12360=π3.∴圖中陰影
10、部分的面積=332-π3.
9.23π
10.解:(1)如圖①,點(diǎn)O即為所求.
(2)如圖②,設(shè)切點(diǎn)為C,連接OM,OC.
∵M(jìn)N是切線,∴OC⊥MN.∴CM=CN=5.
∴OM2-OC2=CM2=25.
∴S圓環(huán)=π·OM2-π·OC2=25π.
∴這個(gè)環(huán)形花壇的面積是25π cm2.
11.B
12.B [解析] 如圖,連接AG,GE,EC,則四邊形ACEG為正方形,故AEAC=2.
13.C 14.43π
15.解:(1)如圖①所示,連接MH,AM,易證△QGA≌△HPM,∴∠α=∠MHP.
∴∠α+∠β=∠AHM.又MH=MA=5,AH=
11、10,∴MH2+MA2=AH2.∴△AMH為等腰直角三角形.
∴∠AHM=45°.
∴∠α+∠β=45°.
(2)如圖②所示,連接MH,交QN于O,連接OR,易知O為MPH所在圓的圓心.∵∠QHM=∠α,tanα=12,易知O為QN的中點(diǎn),OM=ON2+MN2=12+(12)?2=52.由(1)可知∠ROM=2∠RHM=90°,弧MR的長=14×2π×OM=54π.
16.解:(1)如圖,取線段BC的中點(diǎn)O,連接OD,OE,由題意,可得OB=OD=OE=OC,∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∴△ODB和△OEC都是等邊三角形.∴BD=CE=OB=OC=12BC.∴D,E分別是
12、AB邊和AC邊的中點(diǎn).∴DE是△ABC的中位線.∵△ABC是邊長為23的等邊三角形,∴DE=3.
(2)由題意可得,以BC為直徑的半圓與AC,AB圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積是:60×π×(23)2360-12×23×23×sin60°×2+12×23×23×sin60°-12π×2322=2(2π-33)+33-3π2=5π2-33.
17.(1)303 (2)(105-10)
[解析] (1)連接B1C1,交AD1于E,則AD1垂直平分B1C1.在Rt△B1D1E中,∵∠B1D1C1=120°,∴∠B1D1E=60°.∵B1D1=30,
∴B1E=153.∴B1C1=303.故答案為303.
(2)在題圖②中,∵AD1=30 cm,∠B1D1C1=120°,∴弓臂B1AC1的長=120×π×30180=20π.在題圖③中,∵弓臂B2AC2為半圓,
∴20π=12dπ.∴半圓的半徑12d=20.連接B2C2交AD2于E1,則AD2垂直平分B2C2.在Rt△B2D2E1中,D2E1=D2B22-B2E12=302-202=105.∴AD2=105+20.∵AD1=30 cm,∴D1D2=AD2-AD1=(105-10)cm.故答案為(105-10).
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湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計(jì)算練習(xí)
