（包頭專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練14 二次函數(shù)的圖象與性質（二）

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1、 　第14課時　二次函數(shù)的圖象與性質(二)　 |夯實基礎| 1.[2019·巴中]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖14-8所示,下列結論:①b2>4ac,②abc<0,③2a+b-c>0,④a+b+c<0,其中正確的是 (　　) 圖14-8 A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④ 2.[2019·甘肅]如圖14-9是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是 (　　) 圖14-9 A.①②③ B.①②④ C

2、.②③④ D.③④⑤ 3.[2019·廣安]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖14-10所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=1,下列結論:①abc<0;②b0時,-10;③ac+b+1=0;④2+c是關于x的一元二

3、次方程ax2+bx+c=0的一個根.其中正確的有 (　　) 圖14-11 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.[2019·鄂州]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-12所示,對稱軸是直線x=1.下列結論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結論正確的個數(shù)為 (　　) 圖14-12 A.1 B.2 C.3 D.4 6.[2019·泰州] 如圖14-13,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-3),該圖象與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點

4、C,其中點A的橫坐標為1. (1)求該二次函數(shù)的表達式; (2)求tan∠ABC. 圖14-13 7.[2019·大慶]如圖14-14,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,若動點D從B出發(fā),沿線段BA運動到點A為止(不考慮D與B,A重合的情況),運動速度為2 cm/s,過點D作DE∥BC交AC于點E,連接BE,設動點D運動的時間為x(s),AE的長為y(cm). (1)求y關于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)當x為何值時,△BDE的面積S有最大值?最大值為多少? 圖14-14

5、 8.[2019·孝感] 如圖14-15①,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,-4). (1)點A的坐標為　　　　,點B的坐標為　　　　,線段AC的長為　　　　,拋物線的解析式為　　　　.? (2)點P是線段BC下方拋物線上的一個動點. ①如果在x軸上存在點Q,使得以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點Q的坐標; ②如圖②,過點P作PE∥CA交線段BC于點E,過點P作直線x=t交BC于點F,交x軸于點G,記PE=f,求f關于

6、t的函數(shù)解析式;當t取m和4-12m(0

7、0.如圖14-17,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖14-17所示,則下列結論: (1)b2-4ac>0;(2)2a=b;(3)若-72,y1,-32,y2,54,y3是該拋物線上的點,則y10;②2a+b=0;③當m≠1

8、時,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中正確的是(　　) 圖14-18 A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤ 12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表: x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列結論: (1)ac<0; (2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減小; (3)3是關于x的方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根; (4)當-1

9、0. 其中正確的有 (　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 13.[2015·包頭] 如圖14-19,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結論: ①當x>3時,y<0;②3a+b<0; ③-1≤a≤-23;④4ac-b2>8a. 其中正確的結論是 (　　) 圖14-19 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 14.[2019·赤峰]如圖14-20,直線y=-x+3與x軸,y軸分別

10、交于B,C兩點,拋物線y=-x2+bx+c經過點B,C,與x軸另一交點為A,頂點為D. (1)求拋物線的解析式; (2)在x軸上找一點E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值; (3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由. 圖14-20 【參考答案】 1.A　[解析]①:因為圖象與x軸有兩個不同的交點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,故①正確;②:圖象開口向下,故a<0,圖象與y軸交于正半軸,故c>0,因為對稱軸為直線x=-1,所以-b2a

11、=-1,所以2a=b,故b<0,所以abc>0,②錯誤;③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b-c<0,③錯誤;④當x=1時,y=a+b+c,由圖可得,x=-3時,y<0,由對稱性可知,當x=1時,y<0,即a+b+c<0,故④正確.綜上所述,①④正確, 故選A. 2.C　[解析]①由圖象可知:a>0,c<0, ∴ac<0,故①錯誤; ②由對稱軸可知:-b2a<1,∴2a+b>0,故②正確; ③由于拋物線與x軸有兩個交點,因此Δ=b2-4ac>0,故③正確; ④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確; ⑤當x>-b2a時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤; 故選C.

12、 3.D　[解析]①對稱軸位于x軸的右側,則a,b異號,即ab<0.拋物線與y軸交于正半軸,則c>0.∴abc<0. 故①正確; ②∵拋物線開口向下,∴a<0. ∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1,∴b=-2a,當x=-1時,y=0,∴a-b+c=0, 而b=-2a,∴c=-3a,∴b-c=-2a+3a=a<0,即b0時,-1

13、4.C　[解析]∵拋物線開口向下,∴a<0,又對稱軸為直線x=-b2a=1,∴b>0,∵拋物線與y軸交點C在y軸正半軸, ∴c>0,∴abc<0,故①正確;根據(jù)對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的一個交點A在x軸負半軸,則當x=2時,y>0,即4a+2b+c>0,∴a+12b+14c>0,即②正確;∵OA=OC=c,∴A(-c,0),則ac2+b(-c)+c=0,∴ac-b+1=0, ∴ac+b+1=ac-b+1+2b=2b>0,故③錯誤;∵A(-c,0),對稱軸為直線x=1,∴B(2+c,0),∴2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根,故④正確.綜上所述①②④正確.故選項

14、C正確. 5.C　[解析]①∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線的對稱軸在y軸右側,∴b<0, ∵拋物線與y軸交于負半軸,∴c<0,∴abc>0,∴①錯誤; ②當x=-1時,y>0,∴a-b+c>0, ∵-b2a=1,∴b=-2a,把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,∴②正確; ③當x=1時,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<-b, ∵a-b+c>0,∴a+c>b,∴b

15、b≤m(am+b),∴④正確.故選C. 6.解:(1)因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-3),所以設該二次函數(shù)表達式為y=a(x-4)2-3,因為圖象與x軸相交于點A,A的坐標為(1,0),把A的坐標代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2-3. (2)在拋物線中,令x=0,得y=73,所以C0,73,OC=73, 令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7, 所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB=13. 7.解:(1)因為DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC,因為∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC,所以ADAB=AEAC. 因為

16、AB=8,BD=2x,所以AD=8-2x,又因為AC=6,所以AE=32(4-x),所以y=32(4-x)=6-32x,0

17、坐標相等建立方程,用含t的代數(shù)式表示EP,將t等于m和4-12m(0

18、以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形時,Q點的坐標為(6,0),(2,0). ②∵直線BC經過點B(4,0),C(0,-4), ∴直線BC的解析式為:y=x-4. 作PH∥AB交BC于點H, ∵PE∥CA, ∴△EPH∽△CAB, ∴EPAC=PHAB,∴EP25=PH6, ∴EP=53PH, 設點P的坐標為(t,yP),則點H(xH,yP), ∴12t2-t-4=xH-4, ∴xH=12t2-t, ∴EP=53(xP-xH)=53t-12t2-t, ∴f=-56(t2-4t)(0

19、,f2=-564-12m2-44-12m=-5614m2-2m, f1-f2=-56(m2-4m)+5614m2-2m=-5634m2-2m=-58mm-83. ∵00,∴f1>f2. 9.解:(1)由題意知OA=OC=4OB=4,故點A,C的坐標分別為(4,0),(0,-4). (2)設拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),把(0,-4)代入得-4a=-4,解得:a=1, 故拋物線的解析式為:y=x2-3x-4. (3)∵直線CA過點C,∴設其函數(shù)表達式為:y=kx-4, 將點A坐標代入上式并解得:k=1,故直線CA的表

20、達式為:y=x-4, 過點P作y軸的平行線交AC于點H, ∵OA=OC=4,OA⊥OC,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∵PH∥y軸,∴∠PHD=∠OCA=45°, 設點P(x,x2-3x-4),則點H(x,x-4),PD=HPsin∠PHD=22(x-4-x2+3x+4)=-22x2+22x, ∵-22<0,∴當x=2時,PD有最大值,其最大值為22,此時點P(2,-6). 10.C　11.D　12.B　13.B 14.解:(1)直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B,C兩點,則點B,C的坐標分別為(3,0),(0,3), 將點B,C的坐標代入二次函數(shù)表達式得:-9+3b+c

21、=0,c=3,解得:b=2,c=3, 故二次函數(shù)的表達式為:y=-x2+2x+3. (2)如圖①,作點C關于x軸的對稱點C',連接C'D交x軸于點E,連接EC,則此時EC+ED的值最小, 易得二次函數(shù)圖象頂點坐標為(1,4),點C'(0,-3), 易求得直線C'D的表達式為:y=7x-3, 當y=0時,x=37,故點E37,0.EC+ED的最小值為C'D=12+(4+3)2=52. (3)①當點P在x軸上方時,如圖②, ∵OB=OC=3,∴∠OCB=45°=∠APB, 過點B作BH⊥AP交AP于H點,則PH=BH,設PH=BH=m,則PB=PA=2m, 在Rt△ABH中,由勾股定理得:AB2=BH2+AH2,∴16=m2+(2m-m)2,解得:m2=4 2(2+1), 則PB2=(2m)2=82(2+1),yP=82(2+1)-22=22+2; ②當點P在x軸下方時,同理求得yP=-(22+2). 故點P的坐標為(1,22+2)或(1,-22-2). 12