（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）單元測試

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1、 單元測試(二) 范圍:方程(組)與不等式(組)　限時:45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題4分,共28分)? 1.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時,下列變形正確的是 (　　) A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 2.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 3.不等式組2x-6<3x,x+25-x-14≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是 (　　) 圖D2-1 4.[201

2、9·淮安]若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 (　　) A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1 5.已知關(guān)于x的分式方程m-2x+1=1的解是負數(shù),則m的取值范圍是 (　　) A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2 6.數(shù)學(xué)文化中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭,共價四十八兩(我國古代貨幣單位);馬三匹、牛五頭,共價三十八兩.問馬、牛各價幾何?”設(shè)馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據(jù)題意可列方程組為 (　　) A.4x+6y=38,3x+5y=48

3、 B.4y+6x=48,3y+5x=38 C.4x+6y=48,5x+3y=38 D.4x+6y=48,3x+5y=38 7.小明用15元買售價相同的軟面筆記本,小麗用24元買售價相同的硬面筆記本(兩人的錢恰好用完),已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元,且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本.設(shè)軟面筆記本每本售價為x元,根據(jù)題意可列出的方程為 (　　) A.15x=24x+3 B.15x=24x-3 C.15x+3=24x D.15x-3=24x 二、 填空題(每小題5分,共30分)? 8.方程2x-1x-1+21-x2=1的解是　　　　.? 9.已

4、知關(guān)于x,y的方程組x+2y=k-1,2x+y=5k+4的解滿足x+y=5,則k的值為　　　　.? 10.某商場一件商品按標(biāo)價的九折銷售仍獲利20%,已知商品的標(biāo)價為28元,則商品的進價是　　　　元.? 11.在x2+　　　　+4=0的橫線上添加一個關(guān)于x的一次項,使方程有兩個相等的實數(shù)根.? 12.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益,沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入為20000元,到2018年人均年收入達到39200元,則該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為　　　　.(用百分數(shù)表示)? 13.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根,則1a+c

5、的值等于　　　　.? 三、 解答題(共42分)? 14.(12分)(1)解方程:x2-2x-1=0. (2)解方程組:x+y=1,4x+y=10. (3)解分式方程:xx-1-1=2x3x-3. (4)解不等式組:3x+2>2(x-1),①4x-2≤3x-2,②并把解集在數(shù)軸上表示出來. 15.(10分)為了提高農(nóng)田利用效益,某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦·稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,去年開始實施“蝦·稻”輪作,去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價-成本).由于開發(fā)成本下降和

6、市場供求關(guān)系變化,今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價下降10%,出售小龍蝦每千克獲得的利潤為30元. (1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價; (2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克,若今年的水稻種植成本為600元/畝,稻谷售價為2.5元/千克,該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦·稻”輪作收入不少于8萬元,則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達到多少千克? 16.(10分)某市“青山綠水”行動中,某社區(qū)計劃對面積為3600 m2的區(qū)域進行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為6

7、00 m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用6天. (1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化; (2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天? 17.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根. 【參考答案】 1.D　[解析]x2-4x+1=0,移項得x2-4x=-1,兩邊配方得x2-4x+4=-1

8、+4,即(x-2)2=3.故選D. 2.A　[解析]把x=-1代入方程得1+2k+k2=0,解得k1=k2=-1,故選A. 3.B　[解析]解不等式2x-6<3x,得x>-6, 解不等式x+25-x-14≥0,得x≤13, 故選B. 4.B　[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=22-4×1·(-k)=4+4k>0, ∴k>-1. 5.D　[解析]解分式方程得x=m-3, ∵方程的解是負數(shù), ∴m-3<0, ∴m<3, ∵當(dāng)x+1=0,即x=-1時方程有增根, ∴m-3≠-1,即m≠2. ∴m<3且m≠2.故選D. 6.D　

9、 7.A　[解析]本題考查了由實際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利用“小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本”,得15x=24x+3,故選A. 8.x=-2　[解析]原方程可化為2x-1x-1-2(x+1)(x-1)=1,去分母,得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得x1=1,x2=-2, 經(jīng)檢驗x1=1是增根,x2=-2是原方程的解, ∴原方程的解為x=-2.故答案為x=-2. 9.2　[解析]x+2y=k-1,①2x+y=5k+4,② ①+②,得x+y=2k+1. ∵x+y=5, ∴2k+1=5, 解得k=2, 故答案為:2. 10.2

10、1　[解析]設(shè)該商品的進價為x元,根據(jù)題意得:28×0.9-x=20%x,解得x=21. 11.4x(或-4x,只寫一個即可)　[解析]一元二次方程有兩個相等的實根,則b2-4ac=b2-16=0,解得b=±4,所以一次項為4x或-4x. 12.40%　[解析]設(shè)該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x,則20000(1+x)2=39200, 解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去), ∴該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為40%. 故答案為:40%. 13.2　[解析]根據(jù)題意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4. ∵方程ax2+2x+2-c=0

11、是一元二次方程, ∴a≠0, 等式4a(c-2)=-4兩邊同時除以4a, 得c-2=-1a,則1a+c=2. 14.解:(1)配方法:移項,得x2-2x=1, 配方,得x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2, 開方,得x-1=±2, 即x1=1+2,x2=1-2. 公式法:a=1,b=-2,c=-1,Δ=b2-4ac=4+4=8>0, 故方程有兩個不相等的實數(shù)根, ∴x=-b±b2-4ac2a=2±222=1±2, 即x1=1+2,x2=1-2. (2)x+y=1,①4x+y=10,② ②-①,得:3x=9, 解得:x=3. 把x=3代入①,得:3+y=1,

12、 解得:y=-2. ∴原方程組的解為x=3,y=-2. (3)方程左右兩邊同乘以3(x-1),得 3x-3(x-1)=2x, 3x-3x+3=2x, 2x=3, x=1.5. 檢驗:當(dāng)x=1.5時,3(x-1)≠0, ∴原分式方程的解為x=1.5. (4)解不等式①,得:x>-4; 解不等式②,得:x≤0, ∴不等式組的解集為-4

13、殖成本與售價分別為8元、40元. (2)設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克,由題意得 20×100×30+20×2.5z-20×600≥80000, 解得z≥640. 答:稻谷的畝產(chǎn)量至少會達到640千克. 16.解:(1)設(shè)乙隊每天能完成的綠化面積為x m2,則甲隊每天能完成的綠化面積為2x m2, 根據(jù)題意,得:600x-6002x=6, 解得:x=50, 經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解, ∴2x=100. 答:甲隊每天能完成的綠化面積為100 m2,乙隊每天能完成的綠化面積為50 m2. (2)設(shè)甲工程隊施工a天,乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù), 由題意得:100a+50b=3600, 則a=72-b2, 根據(jù)題意,得:1.2×72-b2+0.5b≤40, 解得:b≥32. 答:至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天. 17.解:(1)由題意可得Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0, 解得k>34. (2)由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-ba=2k+1,∴2k+1=3, 解得k=1>34(符合題意), 把k=1代入原方程,原方程為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2. 8