（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練(14) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)

《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練(14) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練(14) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時訓(xùn)練(十四)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二) |夯實基礎(chǔ)| 1.拋物線y=2x2-22x+1與坐標軸的交點個數(shù)是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是直線x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為 (　　) A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7 3.[2019·淄博]將二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移一個單位,再向上平移一個單位,若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個交點,則a的取值范圍是 (　　) A.a>3

2、 B.a<3 C.a>5 D.a<5 4.如圖K14-1,已知二次函數(shù)y1=23x2-43x的圖象與正比例函數(shù)y2=23x的圖象交于點A(3,2),與x軸交于點B(2,0),若03 5.[2019·鄂州]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為 (　　) 圖K14-2

3、A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.[2019·瀘州]已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點,且當x<-1時,y隨x的增大而減小,則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.a<2 B.a>-1 C.-1|b|,在同一平面直角坐標系中,二次函數(shù)y1=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是 (　　) 圖K14-3 8.[2019·廣元]如圖K14-4,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(-1

4、,0),(0,2),且頂點在第一象限,設(shè)M=4a+2b+c,則M的取值范圍是　　　　.? 圖K14-4 9.[2019·雅安]已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象如圖K14-5所示,若直線y=x+m與該圖象恰有三個不同的交點,則m的取值范圍為　　　　.? 圖K14-5 10.[2019·達州]如圖K14-6,拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間,頂點為B. ①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點;②若點M(-2,y1),點N12,y2,點P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1

5、3;③將該拋物線向左平移2個單位,再向下平移2個單位,所得的拋物線解析式為y=-(x+1)2+m;④點A關(guān)于直線x=1的對稱點為C,點D,E分別在x軸和y軸上,當m=1時,四邊形BCDE周長的最小值為34+2.其中正確判斷的序號是　　　　.? 圖K14-6 11.[2019·荊門]拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的頂點為P,且拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(10;②3a+c<0;③a(m-1)+2b>0;④a=-1時,存在點P使△PAB為直角三角形. 其中正確結(jié)論的序號為　　　　.? 12.[201

6、8·黃岡]已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x. (1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點; (2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點為A,B,O為原點,當k=-2時,求△OAB的面積. 13.如圖K14-7,拋物線l:y=-12(x-t)(x-t+4)(常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線y=kx(k>0,x>0)于點P,且OA·MP=12. (1)求k的值; (2)當t=1時,求AB的長,并求直線MP與拋物線l的對稱軸之間的距離; (3)把拋物線l在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G,用t表

7、示圖象G最高點的坐標. 圖K14-7 14.[2019·杭州]設(shè)二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是實數(shù)). (1)甲求得當x=0時,y=0;當x=1時,y=0;乙求得當x=12時,y=-12.若甲求得的結(jié)果都正確,你認為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由. (2)寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸,并求該函數(shù)的最小值(用含x1,x2的代數(shù)式表示). (3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,m)和(1,n)兩點(m,n是實數(shù)),當0

8、研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 16.如圖K14-8所示,將二次函數(shù)y=x2-m(其中m>0)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,形成新的圖象記為y1,另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2,則以下說法: (1)當m=1,且y1與y2恰好有三個交點時,b有唯一值為1; (2)當b=2,且y1與y2恰有兩個交點

9、時,m>4或0

10、面直角坐標系中,已知拋物線C:y=ax2+2x-1(a≠0)和直線l:y=kx+b,點A(-3,-3),B(1,-1)均在直線l上. (1)若拋物線C與直線l有交點,求a的取值范圍; (2)當a=-1,二次函數(shù)y=ax2+2x-1的自變量x滿足m≤x≤m+2時,函數(shù)y的最大值為-4,求m的值; (3)若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點,請直接寫出a的取值范圍. 【參考答案】 1.C　2.D　3.D　4.C 5.C　[解析]①∵拋物線開口向上,∴a>0, ∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè), ∴-b2a>0,∴b<0. ∵拋物線與y軸交于負半軸,∴c<0

11、,∴abc>0,故①錯誤; ②當x=-1時,y>0,∴a-b+c>0, ∵-b2a=1,∴b=-2a,把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,故②正確; ③當x=1時,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<-b. ∵a-b+c>0,∴a+c>b,∴|a+c|<|b|,∴(a+c)2<(-b)2,即(a+c)2-b2<0,所以③正確; ④∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴x=1時,函數(shù)的最小值為a+b+c, ∴a+b+c≤am2+mb+c,即a+b≤m(am+b),所以④正確.故選C. 6.D　[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6,

12、 ∵拋物線與x軸沒有公共點,∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2. ∵拋物線的對稱軸為直線x=--2a2=a,拋物線開口向上,而當x<-1時,y隨x的增大而減小, ∴a≥-1,∴實數(shù)a的取值范圍是-1≤a<2. 7.D　[解析]由y=ax+b,y=ax2+bx,得x1=1,y1=a+b,x2=-ba,y2=0, 故直線與拋物線的兩個交點坐標分別為(1,a+b)和-ba,0. 對于D選項,從直線過第一、二、四象限可知:a<0,b>0. 又∵|a|>|b|,∴a+b<0.從而(1,a+b)在第四象限,因此D選項不正確,故選D. 8.-6

13、2+bx+c過點(-1,0),(0,2),∴c=2,a-b=-2,∴b=a+2. ∵頂點在第一象限,a<0,∴-b2a>0,b>0,a+2>0,a>-2, ∴-20,解得m<14,當直線y=x+m經(jīng)過原點時與函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象有兩個不同的交點,再向上平移,有三個交點,∴m>0,∴m的取值范圍為0

14、[解析]由題意得,m+2=-x2+2x+m+1,化簡得x2-2x+1=0, ∵b2-4ac=0,∴拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點,①正確; 由圖可得:y1

15、D+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC.此時,四邊形BCDE的周長最小.為34+2,故④正確. 11.②③　[解析]將A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,∴對稱軸x=m-12=-b2a,∴-ba=m-1,a(m-1)=-b. ∵10.∵a-b+c=0,∴c=b-a>0,∴abc<0,①錯誤; ②易知當x=3時,y<0,∴9a+3b+c=9a+3(a+c)+c=12a+4c=4(3a+c)<0,②正確; ③a(m-1)+2b=-b+2b=b>0,③正確; ④a=-1時,y=-x2

16、+bx+c=-x2+bx+b+1,∴Pb2,b+1+b24, 若△PAB為直角三角形,則△PAB為等腰直角三角形, ∴b+1+b24=b2+1,∴b=-2, ∵b>0,∴不存在點P使△PAB為直角三角形.④錯誤.故答案為②③. 12.解:(1)證明:聯(lián)立兩個函數(shù)表達式,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個交點. (2)如圖,連結(jié)AO,BO, 聯(lián)立兩個函數(shù)表達式,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-2,x2=1+2.設(shè)直線l與y軸交于點C,在一次函數(shù)y=-2x+1中

17、,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=12·OC·|xA|+12·OC·|xB|=12·OC·|xA-xB|=12×1×22=2. 13.解:(1)設(shè)點P(x,y),則MP=y,由OA的中點為M知OA=2x,代入OA·MP=12,得2x·y=12,即xy=6, ∴k=xy=6. (2)當t=1時,令y=0,得0=-12(x-1)(x+3). ∴x1=1,x2=-3. 由點B在點A的左邊,得B(-3,0),A(1,0), ∴AB=4. ∵拋物線l的對稱軸為直線x=-1,而點M的坐標為12,0, ∴直線MP與拋物線l的對稱軸之間的

18、距離為32. (3)∵A(t,0),B(t-4,0),∴拋物線l的對稱軸為直線x=t-2,直線MP為直線x=t2. 當t-2≤t2,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點; 當t-2>t2,即t>4時,拋物線l與直線MP的交點t2,-18t2+t就是G的最高點. 14.解:(1)乙求得的結(jié)果不正確,理由如下: ∵當x=0時,y=0;當x=1時,y=0, ∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0),(1,0), ∴x1=0,x2=1,∴y=x(x-1)=x2-x, 當x=12時,y=-14,∴乙求得的結(jié)果不正確. (2)對稱軸為直線x=x1+x22. 當x=x1+x22時,y=-(

19、x1-x2)24, ∴函數(shù)的最小值為-(x1-x2)24. (3)證明:∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,m)和(1,n)兩點, ∴m=x1x2,n=1-x1-x2+x1x2, ∴mn=x1x2(1-x1)(1-x2)=(x1-x12)(x2-x22)=-x1-122+14-x2-122+14. ∵0

20、3,4c-b2=12; 丁:4+2b+c=4. 若甲錯:1-b+c=0,4c-b2=12,4+2b+c=4,由乙、丁得b=13,c=-23,代入丙,不成立,不合題意; 若乙錯:b=-2,4c-b2=12,4+2b+c=4,由甲、丁得b=-2,c=4,代入丙,成立,符合題意; 若丙錯:b=-2,1-b+c=0,4+2b+c=4,由甲、丁得b=-2,c=4,代入乙,不成立,不符合題意; 若丁錯:b=-2,1-b+c=0,4c-b2=12,由甲、乙得b=-2,c=-3,代入丙,不成立,不合題意. 16.(2)(3) [解析]根據(jù)題意, y1=x2-m(x≤-m或x≥m),-x2+m(

21、-m4,故(2)正確.(3)中,由y=-x2+m,y=x+m得兩個

22、交點(0,m),(-1,m-1),故(3)正確.(4)中,直線y=x-m恒過點(0,-m),將x=m代入y=x-m,得y=m-m,顯然不一定大于或等于0,即y1與y2不一定有交點,故不正確. 17.解:(1)將A(-2,0),C(0,2)的坐標代入拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+mx+n, 得-4-2m+n=0,n=2, 解得m=-1,n=2. ∴拋物線的解析式為y=-x2-x+2. (2)由(1)知,該拋物線的解析式為y=-x2-x+2,易得B(1,0),依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得:12·AO×|yM|=2×12×OB×OC, ∴12×2×|-a2-a+2|=2, ∴a2

23、+a=0或a2+a-4=0, 解得a=0或-1或-1±172, ∴符合條件的點M的坐標為:(0,2)或(-1,2)或-1+172,-2或-1-172,-2. (3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(-2,0),C(0,2)代入, 得-2k+b=0,b=2,解得k=1,b=2. ∴直線AC的解析式為y=x+2, 設(shè)N(x,x+2)(-2≤x≤0),則D(x,-x2-x+2),ND=(-x2-x+2)-(x+2)=-x2-2x=-(x+1)2+1, ∵-1<0,∴x=-1時,ND有最大值1. 18.[解析](1)先求出直線的解析式,然后由二次函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式得到一元

24、二次方程,利用根的判別式Δ≥0,求出a的取值范圍;(2)對自變量的取值范圍在對稱軸的左、右兩側(cè)進行分類,結(jié)合增減性求出m的值;(3)拋物線經(jīng)過(0,-1)這一定點,將拋物線分開口向上和開口向下兩種情況求出a的取值范圍. 解:(1)將A(-3,-3),B(1,-1)的坐標代入 y=kx+b中,得: -3k+b=-3,k+b=-1,解得k=12,b=-32. ∴直線l的解析式為:y=12x-32. ∵拋物線C與直線l有交點, ∴ax2+2x-1=12x-32有實數(shù)根, 整理得2ax2+3x+1=0, ∴Δ=9-8a≥0,∴a≤98, ∴a的取值范圍是a≤98且a≠0. (2)當a

25、=-1時,拋物線為:y=-x2+2x-1=-(x-1)2,對稱軸為直線x=1, 當m≤x≤m+2<1時,y隨x的增大而增大, 當x=m+2時,函數(shù)y有最大值-4, ∴m=1(舍去)或-3. 當10, 將B(1,-1)代入y=ax2+2x-1,得a=-2, ∴當a≤-2時,拋物線C與線段AB有兩個不同的交點; 當a>0時,對稱軸為直線x=-1a,-1a<0, 將A(-3,-3)代入y=ax2+2x-1,得a=49, ∴當49≤a<98時,拋物線C與線段AB有兩個不同的交點. 綜上所述,拋物線C與線段AB有兩個不同的交點時,49≤a<98或a≤-2. 11