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1、課時訓練(四) 分式
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·常州]若代數式x+1x-3有意義,則實數x的取值范圍是 ( )
A.x=-1 B.x=3
C.x≠-1 D.x≠3
2.下列分式中,最簡分式是 ( )
A.x2-1x2+1 B.x+1x2-1
C.x2-2xy+y2x2-xy D.x2-362x+12
3.[2019·天津]計算2aa+1+2a+1的結果是 ( )
A.2 B.2a+2
C.1 D.4aa+1
4.下面的計算過程中,從哪一步開
2、始出現錯誤( )
圖K4-1
A.① B.② C.③ D.④
5.[2019·孝感]已知二元一次方程組x+y=1,2x+4y=9,則x2-2xy+y2x2-y2的值是 ( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
6.[2019·眉山]化簡a-b2a÷a-ba的結果是 ( )
A.a-b B.a+b
C.1a-b D.1a+b
7.[2019·北京]如果m+n=1,那么代數式2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)的值為 ( )
A.-3 B.-1
C.1
3、 D.3
8.[2019·臨沂]計算a2a-1-a-1的正確結果是 ( )
A.-1a-1 B.1a-1
C.-2a-1a-1 D.2a-1a-1
9.[2019·河北]如圖K4-2,若x為正整數,則表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的點落在 ( )
圖K4-2
A.段① B.段②
C.段③ D.段④
10.[2019·懷化]計算:xx-1-1x-1= .?
11.[2019·武漢]計算2aa2-16-1a-4的結果是 .?
12.[2019·嘉興]小明解答“先化簡,再求
4、值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的過程如圖K4-3.請指出解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.
圖K4-3
13.[2019·安順]先化簡1+2x-3÷x2-1x2-6x+9,再從不等式組-2x<4,3x<2x+4的整數解中選一個合適的x的值代入求值.
14.[2018·安徽]觀察以下等式:
第1個等式:11+02+11×02=1,
第2個等式:12+13+12×13=1,
第3個等式:13+24+13×24=1,
第4個等式:14+35+14×35=1,
第5個等式:15+46+
5、15×46=1,
……
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第6個等式: ;?
(2)寫出你猜想的第n個等式: (用含n的等式表示),并證明.?
|拓展提升|
15.[2019·鹽城]【生活觀察】甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:
第一次:
菜價3元/千克
質量
金額
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次:
菜價2元/千克
質量
金額
甲
1千克
元?
乙
千克?
3元
(1)完成上表;
6、
(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質量)
【數學思考】設甲每次買質量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,x乙的大小,并說明理由.
【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;如果水流速度為p時(p
7、 [解析]A項,原式為最簡分式,符合題意;B項,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合題意;C項,原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合題意;D項,原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合題意.故選A.
3.A
4.B [解析]xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)=x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y)=x2+y2x2-y2,故第②步出現問題,
故選:B.
5.C [解析]解方程組得x=-52,y=72,所以x-y=-6,所以原式=(x-y)2(x+y)(x-y)=x-yx+y=-6,因此本題選
8、C.
6.B
7.D [解析]2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)=2m+nm(m-n)+m-nm(m-n)·(m+n)(m-n)=3mm(m-n)·(m+n)(m-n)=3(m+n),
∵m+n=1,
∴原式=3,
故選D.
8.B [解析]原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-a2-1a-1=1a-1,故選B.
9.B [解析](x+2)2x2+4x+4-1x+1=(x+2)2(x+2)2-1x+1=1-1x+1,根據x為正整數,類比反比例函數y=-k2+1x的性質,可得-12≤-1x+1<0,
∴12≤1-1x+1<1,
∴表示(x+2)2x2+4x+4-1x+
9、1的值的點落在段②.
10.1 [解析]xx-1-1x-1=x-1x-1=1.
11.1a+4 [解析]原式=2aa+4(a-4)-a+4a+4(a-4)=2a-a-4a+4(a-4)=a-4a+4(a-4)=1a+4.
12.解:步驟①②有誤.
正確的解答過程如下:
原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)
=x+1(x+1)(x-1)
=1x-1,
當x=3+1時,原式=13=33.
13.解:原式=x-3+2x-3×(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1,解不等式組-2x<4,3x<2x+4得-2
10、
∵要使原分式有意義,
∴x可取0,2.∴當x=0時,原式=-3或當x=2時,原式=-13.
14.解:(1)16+57+16×57=1
(2)1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1.
證明如下:∵左邊=1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=1,右邊=1,
∴左邊=右邊,∴原等式成立.
15.【思路分析】(1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜.
(2)根據“均價=總金額÷總質量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【數學思考】
11、類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比較大小.
【知識遷移】采用類比的方法,根據時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0.
解:(1)2 1.5
(2)根據“均價=總金額÷總質量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【數學思考】
x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).
x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙.
【知識遷移】t1
（湖南專版）2020年中考數學復習 第一單元 數與式 課時訓練04 分式
