《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 全等三角形練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 全等三角形練習(xí)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、全等三角形
20
全等三角形
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.下列結(jié)論正確的是 ( )
A.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形
B.全等圖形的面積相等
C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等
D.兩個(gè)等邊三角形全等
2.如圖K20-1,在△ABC與△DEF中,已有條件AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一組條件是( )
圖K20-1
A.∠B=∠E,BC=EF
B.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,BC=EF
3.如圖K20-2,點(diǎn)A,E,F,D在同一直線上.若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全
2、等三角形有 ( )
圖K20-2
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
4.在如圖K20-3所示的5×5方格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)),則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是 ( )
圖K20-3
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如圖K20-4,在五邊形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為 ( )
圖K20-4
A.115° B.120°
C.125° D.130°
6.[2018·荊州] 已知:∠
3、AOB.求作:∠AOB的平分線.
作法:如圖K20-5,①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是 .?
圖K20-5
7.如圖K20-6,AB∥CF,E為DF的中點(diǎn),AB=10,CF=6,則BD= .?
圖K20-6
8.[2017·哈爾濱] 如圖K20-7,已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交
4、于點(diǎn)N.
(1)如圖①,求證:AE=BD;
(2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖②中四對(duì)全等的直角三角形.
圖K20-7
9.如圖K20-8,點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
圖K20-8
能力提升
10.[2018·河北] 已知:如圖K20-9,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正
5、確的是 ( )
圖K20-9
A.作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C
B.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC
C.取AB的中點(diǎn)C,連接PC
D.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C
11.如圖K20-10,已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=AO,連接DO.若BD=BC,∠ABC=54°,則∠BCA的度數(shù)為 .?
圖K20-10
12.[2017·婁底] 如圖K20-11,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是線段AB,CB上的動(dòng)點(diǎn),且∠EDF=90°.若ED的長(zhǎng)為m,則△BEF的周長(zhǎng)是
6、 (用含m的代數(shù)式表示).?
圖K20-11
13.[2018·宜昌] 如圖K20-12①,已知AB=AC,D為∠BAC的平分線上一點(diǎn),連接BD,CD;如圖②,已知AB=AC,D,E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE;如圖③,已知AB=AC,D,E,F為∠BAC的平分線上三點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此規(guī)律,第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是 .?
圖K20-12
拓展練習(xí)
14.[2018·濱州] 如圖K20-13,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E,F分別為AB,AC上的點(diǎn)
7、,且DE⊥DF,求證:BE=AF.
(2)若點(diǎn)E,F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由.
圖K20-13
參考答案
1.B 2.D 3.C 4.D
5.C [解析] 在正三角形ACD中,AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°.∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA.∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE.∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°.∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=
8、125°.故選C.
6.SSS
7.4
8.解:(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,DC=EC.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD.
(2)∵AC=DC,
∴AC=CD=EC=CB.
∴△ACB≌△DCE(SAS).
由(1)可知,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠DOM=90°.
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,
∴△EMC≌△BNC
9、(ASA).∴CM=CN.
∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS).
∵AB=DE,AO=DO,
∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).
9.解:(1)證明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
又∵AE=DF,∠A=∠D,
∴△ABE≌△DCF.
∴AB=CD.
(2)∵AB=CF,AB=CD,
∴DC=CF.
∴∠D=∠CFD.
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=75°.
10.B
11.42°
12.2m+2 [解析] 如圖所示,連接BD.
在等腰直角三角形ABC中,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴BD⊥AC.
∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠A
10、DB=90°.
∵∠EDF=90°,
∴∠ADE=∠BDF.
在△ADE和△BDF中,∠A=∠DBF,AD=BD,∠ADE=∠BDF,
∴△ADE≌△BDF(ASA).
∴AE=BF,DE=DF.
在Rt△DEF中,DF=DE=m.
∴EF=2DE=2m.
∴△BEF的周長(zhǎng)為BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m.
13.n(n+1)2 [解析] 當(dāng)有一點(diǎn)D時(shí),有1對(duì)全等三角形;當(dāng)有兩點(diǎn)D,E時(shí),有3對(duì)全等三角形;當(dāng)有三點(diǎn)D,E,F時(shí),有6對(duì)全等三角形;當(dāng)有四點(diǎn)時(shí),有10對(duì)全等三角形;…;當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),圖中有n(n+1)2對(duì)全等三角形.
14.解:(1
11、)證明:如圖①,連接AD.
①
∵∠BDA=∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∵D為BC的中點(diǎn),△ABC是等腰直角三角形,
∴BD=AD,∠B=∠DAC=45°,
∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.
(2)BE=AF.理由如下:如圖②,連接AD.
②
∵∠BDA=∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∵D為BC的中點(diǎn),△ABC是等腰直角三角形,
∴BD=AD,∠ABC=∠DAC=45°,
∴∠EBD=∠FAD=180°-45°=135°.
∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.
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湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 全等三角形練習(xí)
