（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測（二）方程（組）與不等式

《（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測（二）方程（組）與不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測（二）方程（組）與不等式（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測(二)　方程(組)與不等式 (考試用時:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.若ab2,故錯誤,D符合題意;故答案為:D. 2.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是(　　) A.a>-18

2、 B.a≥-18 C.a>-18且a≠1 D.a≥-18且a≠1 答案D 解析根據(jù)題意得a≠1且Δ=32-4(a-1)·(-2)≥0,解得a≥-18且a≠1. 3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得(　　) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 答案A 解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3. 4.為有效開展“陽光體育”活動,某校計劃購買籃球和足球共50個,購買資金不超過3 000元.若每個籃球80元,每個足球50元,則籃球最多可購買(　　) A.16個 B.17個 C

3、.33個 D.34個 答案A 解析設(shè)買籃球m個,則買足球(50-m)個,根據(jù)題意得80m+50(50-m)≤3000, 解得:m≤1623,∵m為整數(shù),∴m最大取16,∴最多可以買16個籃球. 5.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題,其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請問:所分的銀子共有(　　)兩.(注:明代時1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個成語) A.45 B.46 C.47 D.48 答案B 解析設(shè)有x人,依題意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的銀子共有46兩. 6.若關(guān)于x的不等

4、式x-a2<1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情況是(　　) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.無法確定 答案C 解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集為x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因為Δ=a2-4=-4,所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根. 7.關(guān)于x的不等式組x-m<0,3x-1>2(x-1)無解,那么m的取值范圍為(　　) A.m≤-1 B.m<-1 C.-1

5、-1>2(x-1),得x>-1, ∵不等式組無解, ∴m≤-1. 8.某服裝進(jìn)貨價80元/件,標(biāo)價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案B 解析根據(jù)題意得200×x10-80=80×50%,解得x=6. 9.關(guān)于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為(　　) A.1 B.3 C.4 D.5 答案C 解析方程兩邊都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1, ∵原方程有增根,∴最簡公分母(x-1)=0, 解得x=1, 當(dāng)x=1時,7=2m-1,解得m=4, 所以m的值為4.

6、10.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間,與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等.設(shè)江水的流速為v km/h,則可列方程為(　　) A.120v+35=90v-35 B.12035-v=9035+v C.120v-35=90v+35 D.12035+v=9035-v 答案D 解析設(shè)江水的流速為vkm/h, 根據(jù)題意得12035+v=9035-v. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分) 11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解為　　　　　.? 答案1或23 解析3x(x-1)=2(x-1),移項得3x(x

7、-1)-2(x-1)=0, 即(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23. 12.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是　　　　　.? 答案0 解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0. 13.(2018江蘇揚(yáng)州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2 015的值為　　　　　.? 答案2 018 解析由題意可知:2m2-3m-1=0, ∴2m2-3m=1. ∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018. 14.(20

8、18山東德州)對于實數(shù)a,b,定義運(yùn)算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥bab,a3.所以4◆3=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8x+2y=29,則x◆y=　　　　　.? 答案60 解析由題意可知:4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12, ∵x

9、　　　　.? 答案44-166 解析由圖可得,圖①中陰影部分的邊長為12=23,圖②中,陰影部分的邊長為8=22; 設(shè)小矩形的長為a,寬為b,依題意得 a=b+23a=2b+22,解得a=43-22b=23-22, ∴圖③中,陰影部分的面積為(a-3b)2=(43-22-63+62)2=44-166. 16.(2018山東聊城)若x為實數(shù),則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用這個不等式①,求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為　　　　　

10、.? 答案x=0.5或x=1 解析∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1, ∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0

11、組x-a≤0,2x+3a>0的解集中至少有5個整數(shù)解,則正數(shù)a的最小值是　　　　　.? 答案2 解析x-a≤0①,2x+3a>0②,解①得x≤a,解②得x>-32a.則不等式組的解集是-32a

12、相等的實數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若1x1+1x2=-1,求k的值. 解(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=(2k+3)2-4k2>0,解得k>-34. (2)∵x1,x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的實數(shù)根,∴x1+x2=-2k-3,x1x2=k2, ∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=--(2k+3)k2=-1, 解得k1=3,k2=-1,經(jīng)檢驗,k1=3,k2=-1都是原分式方程的根.又∵k>-34,∴k=3. 21.(10分)(2018貴州安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金

13、1 280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元. (1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少? (2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元,1 000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 解(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600, 解得x=0.5或x=-2.5(舍去) 答

14、:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%; (2)設(shè)2017年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)題意得,∵8×1000×400=3200000<5000000,∴a>1000,1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000,解得a≥1900 答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 22.(10分)(2018湖南邵陽)某公司計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30 kg材料,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1 000 kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg材料所用的時間相同. (1)

15、求A,B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料; (2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機(jī)器人共20臺,要求每小時搬運(yùn)材料不得少于2 800 kg,則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺? 解(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克材料,則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x+30)千克材料, 根據(jù)題意,得1000x+30=800x,解得x=120. 經(jīng)檢驗,x=120是所列方程的解. 當(dāng)x=120時,x+30=150. 答:A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150千克材料,B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120千克材料; (2)設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺,則購進(jìn)B型機(jī)器人(20-a)臺,根據(jù)題意,得150a+120(20-a)≥2800,解

16、得a≥403.∵a是整數(shù),∴a≥14. 答:至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺. 23.(10分)(2018山東濰坊)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有A、B兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺A型挖掘機(jī)和5臺B型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米;4臺A型和7臺B型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為300元,每臺B型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為180元. (1)分別求每臺A型,B型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米? (2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時,至少完成1 080立方米

17、的挖土量,且總費(fèi)用不超過12 960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元? 解(1)設(shè)每臺A型,B型挖掘機(jī)一小時分別挖土x立方米和y立方米,根據(jù)題意,得 3x+5y=165,4x+7y=225,解得x=30,y=15. 所以,每臺A型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米,每臺B型挖掘機(jī)一小時挖土15立方米. (2)設(shè)A型挖掘機(jī)有m臺,總費(fèi)用為W元,則B型挖掘機(jī)有(12-m)臺.根據(jù)題意,得 W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,因為4×30m+4×15(12-m)≥1080,4×300m+4×180(12-m)≤12960,

18、 解得m≥6,m≤9, 又因為m≠12-m,解得m≠6,所以7≤m≤9.且m為正整數(shù),所以m取7,8,9. 所以,共有三種調(diào)配方案. 方案一:當(dāng)m=7時,12-m=5,即A型挖掘機(jī)7臺,B型挖掘機(jī)5臺; 方案二:當(dāng)m=8時,12-m=4,即A型挖掘機(jī)8臺,B型挖掘機(jī)4臺; 方案三:當(dāng)m=9時,12-m=3,即A型挖掘機(jī)9臺,B型挖掘機(jī)3臺. 因為480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小, 當(dāng)m=7時,W最小=480×7+8640=12000, 此時A型挖掘機(jī)7臺,B型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元. 24.(12分)(2018浙江溫州)溫州某企業(yè)

19、安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. (1)根據(jù)信息填表 產(chǎn)品 種類 每天工 人數(shù)(人) 每天 產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品可 獲利潤(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤. (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天

20、可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值. 解(1) 產(chǎn)品 種類 每天工人 數(shù)(人) 每天產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (2)由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0.解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去).∴130-2x=110(元). 答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元. (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有m人, W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200, ∵2m=65-x-m,∴m=65-x3. ∵x,m都是非負(fù)整數(shù), ∴取x=26時,此時m=13,65-x-m=26, 即當(dāng)x=26時,W最大值=3198(元) 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的最大總利潤為3198元. 7