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1、按比例分配教案
教學目標:
1、使學生在熟悉的問題情境中自主探索學習,理解按比例分配的現(xiàn)實意義。
2、掌握按比例分配實際問題的特點及解題方法,能熟練地把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)或份數(shù)來解決這類問題。
3、培養(yǎng)學生應用所學的比的知識解決實際問題的能力,增強學生自主探索與合作交流的意識,提高學好數(shù)學的自信心。
教學重點:理解按比例分配的意義,掌握按比例分配問題的特點和解題方法。
教學難點:能靈活地把比轉(zhuǎn)化分數(shù)或份數(shù),從而靈活解決按比例分配問題。
教學過程:
一、情境導入,初步體會意義
1、談話:張老師有兩個朋友,小陳和小李,大學畢業(yè)后他們一直找不到工作,于是兩人合資開了一家文具用品店。經(jīng)過辛
2、勤經(jīng)營,一年的凈利潤是15萬元。
引導:你知道凈利潤是什么意思嗎?
那么,到了年底分紅的時候,他們該怎樣分配這利潤呢?
生可能:平均分成2份,每人分得7.5萬元。
2、啟發(fā):你們覺得這樣分配合理嗎?為什么不合理?怎樣分才合理呢?
小結(jié)得出:要看兩人的投資情況,投資的多就分得多,投資的少就分得少。
【設(shè)計說明:數(shù)學源于生活,又高于生活。這里的情境,學生有些熟悉,但又并不是非常清楚。究竟怎樣分配是最合理的?一部分學生還會停留在原有的平均分的基礎(chǔ)上,認為平均分配利潤就行。通過質(zhì)疑,引導學生進一步思考,從而初步體會平均分在這樣的實際問題中的不合理性,感知按比例分配的現(xiàn)實意
3、義,即利潤的分配要根據(jù)投資額的情況來分。】
二、探索按比例分配的解題方法
1、計算利潤:
談話:看來要合理地分配兩人的利潤,還要看兩人的投資情況。那老師現(xiàn)在就把他們的投資情況告訴你們。(出示:小陳和小李兩人投資額的比是3:2。)
引導:看了這個信息,你知道了什么?
那么,他倆該怎樣分配利潤呢?(把15萬元按照3:2來分配)
你能求出兩人各分得多少錢嗎? 出示問題:“小陳和小李各分得多少錢?”
生獨立嘗試解答,師巡視,鼓勵不同做法。
2、學生交流做法:
方法一: 份數(shù)的做法
引導:算式中的5是什么?“15÷5”算出來的是什么呢?
4、為什么要×3?為什么要×2? 15萬元
(隨著學生的回答,調(diào)整板書)
小陳 小李
方法二:分數(shù)的方法
引導:是怎么來的? 指一指15×求的是哪部分?
明確:要求小陳分得的利潤,就是求15萬元的是多少,用乘法計算。
是什么?15×求的是什么?
3、引導檢驗:
談話:同學們,我們一起來檢驗一下。
學生交流:檢驗要滿足兩個條件:9+6=15(萬元) 9萬元:6萬元=3:2
【設(shè)計說明:對于這個問題的解決學生是有能力的,教師就應該放手讓學生獨立
5、解題,并鼓勵不同方法,使學生在解題過程中,進一步理解3:2的意義以及解題的思路。當學生獨立解決這個問題時,大部分學生會把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)來解答,這是學生思維的特點。但是分數(shù)的方法能很好的表現(xiàn)出部分量和總量之間的關(guān)系,也是學生需要掌握的思路,教師就要重點加以引導。兩種方法在交流中都要引導學生說清對3:2的理解和轉(zhuǎn)化,并引導學生養(yǎng)成自覺檢驗的習慣?!?
4、比較:
師:同學們,咱們剛才用了2種方法,方法一和方法二,分別求出了小陳、小李的利潤。
在小組里互相說說這兩種方法分別是怎樣做的。
引導:比一比,它們有什么相同的地方?(都要求出總份數(shù))
有什么不同的地方?(方法一要先求出每份數(shù),在分別求出
6、3份、2份是多少;方法二要先知道小陳、小李的利潤各是總利潤的幾分之幾,再用求一個數(shù)的幾分之幾的方法計算。)
【設(shè)計說明:學生的思維往往是不完整的,需要教師及時地加以總結(jié)、溝通。因此,對兩種思路的比較是十分必要的,只有在比較中才能溝通聯(lián)系,區(qū)分不同,并從本質(zhì)上把握住按比例分配問題的特點和解題方法?!?
5、 揭示課題:
談話:同學們,像剛才這樣把15萬元按3:2來分配的方法,通常稱做按比例分配。
引導:如果把剛才題目中兩人投資額的比改成1:1,又該怎樣分配呢?學生口答:(1)1+1=2,15÷2×1=7.5(萬元)(2)1+1=2, 15×=7.5(萬元)。
溝通舊知:像這種1:1的情況
7、也就是以前學過的平均分。
6、鞏固練習
學校合唱隊有48人,其中男生和女生人數(shù)的比是1:3。男、女生各有多少人?
啟發(fā):這題告訴了我們什么?要求什么?
就是要把什么分配?按怎樣的比分配?
學生獨立解答,將解答過程寫在本子上。
交流每一種方法的意思。
7、連比的實際問題。
談話:果園里有36棵果樹,其中桃樹、梨樹、杏樹棵數(shù)的比是4:3:2,桃樹、梨樹和杏樹各有多少棵?
問:告訴我們什么?要求什么?像這樣的連比問題,你會列式解答嗎?
學生嘗試解答,投影展示,學生自己說是怎么做的。
三、課堂小結(jié)
談話:同學們,今天我們學習了什么?
今天學的按比例分配的
8、實際問題有什么特點?(出示剛才的三題)(都是已知總數(shù)和各部分的比,要求各部分分別是多少)
那我們是如何解答的?(都要先求出總份數(shù),可以…….,也可以…………..)
你覺得關(guān)鍵是什么?(對比的理解)
四、綜合練習
談話:接下來老師就來考考你學得怎么樣!
1、專項練習:說出每個數(shù)量各占總數(shù)量的幾分之幾?! ?
(1)紅方格和黃方格的數(shù)量的比是3∶2;
(2)白兔和灰兔只數(shù)的比是8∶5;
(3)藥粉和水的比是5:100。
(4)一種混凝土里水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。
【設(shè)計說明:學生對于比的理解,一般都是先想到份數(shù),而較少能想到分數(shù),所以這里設(shè)計由比想到分數(shù)的練
9、習很必要,能讓學生熟練地進行比的轉(zhuǎn)化,并進而熟練掌握用分數(shù)解決按比例分配的實際問題?!?
2、只列式不計算。
(1)學校體育室有16個球,其中足球與籃球個數(shù)的比是3:5,足球、籃球各有多少個?
指名學生口答,教師板書。
(2)一個直角三角形兩個銳角度數(shù)的比是3:2。這兩個銳角分別是多少度?
引導:這里的總數(shù)是多少?比是?也就是要把( )按( )分配。
(3)蓓蕾幼兒園大班有35人,中班有31人,小班有24人。張阿姨要把180塊巧克力分給這三個班,她該怎樣分配?每班各分得多少塊?
3、拓展:張家有三人去糊紙盒,每人80個,李家有2人去糊紙盒,每人100個,共得工資88元,怎樣分配?
引導:88元要按什么來分配才更合理呢?為什么不能按人數(shù)來分配了?
【設(shè)計說明:練習是數(shù)學課堂教學的一個重要環(huán)節(jié),這里的練習從易到難,由淺入深,有層次,有坡度,有利于數(shù)學知識的領(lǐng)會、掌握、鞏固和發(fā)展,并能初步形成解決此類問題的能力。最后一題有所提高,讓學生辨析是按人數(shù)分還是按個數(shù)分合理,從而達到靈活解決此類問題的目的?!?
五、結(jié)語
師:同學們,生活中還有許多按比例分配的實際問題,課后你們可以去找一找。
只要我們細心觀察,仔細動腦,其實數(shù)學就在我們身邊。