高一數學期末復習（一）人教版 知識精講

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1、 高一數學期末復習（一）人教版 【本講教育信息】 一. 教學內容： 期末復習（一） 二. 教學重難點 重點：三角函數公式、圖像和性質、向量的運算、正余弦定理 難點：靈活運用三角公式解題、三角函數即席是的變形，三角函數與向量相結合、解斜三角形 【典型例題】 [例1] 求證： 證明： [例2] 已知函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點A（0，1）和點B（），當時，恒有。求實數a的取值范圍。 解： ∴ ∴ ∴ ∴ [

2、例3] 若，對恒成立，求實數m的取值范圍。 解：設 ① ∴ ② ③ ∴ 綜合①、②、③知 [例4] 已知函數。 （1）求函數的最小正周期及函數取最小值時自變量的集合； （2）確定函數的單調區(qū)間，并指明單調性。 解： （1），當時，，。 （注：表達形式不唯一）自變量的集合。 （2）函數在區(qū)間上為增函數，函數在區(qū)間上為減函數。（以上） [例5] 的面積為，，，求三條邊的長。 解：作AH⊥BC，垂足H在BC的延長線上，令CH=t 由tan∠ACB=-2，知AH=2t 由tanB=，知BH=4t ∴ a=BC=4t－t=3t

3、由，得 ∴ t2 = t= ∴ a=BC=3t= b=AC= c=AB=2 [例6] 已知△ABC中，a>b>c，三內角度數成等差數列，且，求三內角。 解： ∴ ∴ ∴ ，， ∴ [例7] 已知在△ABC中A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC邊上的高，求D點坐標及。 解： 設 ∴ ， ∴ ② ①+②得： ∴ [例8] 已知向量。若存在實數，，使向量， ，且。 （1）試求函數的關系式； （2）若，則是否存在實數，使得

4、恒成立？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由。 解： （1），又， ∴， ∴。 （2）由（1）得 ∴ ∴ ，∴ （當且僅當時“=”成立）。 即，∵ 當時，實數恒成立。 ∴實數m的取值范圍為。 [例9] 設直角坐標平面內全部向量構成集合，為中一個單位向量。已知存在一個從集合到集合的映射，對于中的任意向量，滿足。 （1）設，若，求的值。 （2）若，證明：。 解： （1） ∴ ∴ ∴ ∴ 或 （2） ∴ ， 為集合A的一個單位向量， ∴ ，∴ ， ∴即。 【模擬試題】（答題時間：60分鐘） 一

5、. 選擇題 1. 函數的最小正周期是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，則滿足條件的的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 把函數的圖象按向量平移，所得新圖象對應的函數為（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，則實數，的值分別為（

6、 ） A. B. C. D. 6. 已知是銳角，那么下列各值中，能取到的值是（ ） A. B. C. D. 7. 函數的最大值是（ ） A. 8 B. 5 C. D. 8. 已知，則函數的最小值為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若，是單位向量，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 一個三角形的三個內角A、B、C

7、成等差數列，對應三邊a、b、c成等比數列，則sinAsinC的值是（ ） A . B. C. D. 1 二. 填空題 14. 在△ABC中，∠C＝135°，則=（ ） 15. 已知下列各式： ① ||2＝2 ② ③ ④ (＋)2＝2＋2·＋2 其中正確的是（ ） 16. 已知向量。若用，表示，則（ ） 17. 函數的圖象的一個對稱中心為點，則 （ ） 三. 解答題 1. 已知向量。 （1）求向量，的夾角 （2）若向量與相互垂直，求實數的值。 2. 已知向量

8、，，且 （1）求與的夾角； （2）設點C是以O為圓心，以為半徑的圓上的動點，且C=，當△ABC的面積最大時，求證： 3. 已知四邊形四個頂點的坐標為，，，。求證：四 邊形是正方形。 4. 設函數f(x)＝sin2x＋sin2x＋3cos2x（x∈R）。 （1）將函數寫成的形式； （2）在直角坐標系中，用“五點”法作出函數f(x)在一個周期內的大致圖象； （3）求f(x)的周期、最大值和最小值及當函數取最大 值和最小值時相應的x的值的集合； （4）求函數f (x)的單調遞增區(qū)間； （5）說明函數f (x)的圖象可以由y＝sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換而得到的。

9、【試題答案】 一. 1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A 二. 14. 2 15. ①④ 16. 17. 三.1. 解： （1），， ∴ 。 （2）向量與相互垂直，∴ 。又 ∴ ， ∴ ，解得。 2. （1） ∴ ∴ ∴ （2）證略 3. 證： ∵ ∴ ∴ ABCD是平行四邊形 ∵ 且， ∴ 且AB=AD ∴ 平行四邊形ABCD是正方形 4. 解：（1） （2）圖略 （3）周期，的最大值為，此時；的最小值為，此時 （4）函數的單調遞增區(qū)間為 （5）先將的圖象向左平移個單位，然后將所得圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的倍，最后所得的圖象向上平移2個單位。 用心 愛心 專心