《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教案

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1、教案設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)說明 本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)與形”。根據(jù)教材例題的具體內(nèi)容及形式，本課時(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)上有以下特點(diǎn)。 1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。 教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問題。 2．借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。 教學(xué)例2時(shí)，從觀察抽象的算式特點(diǎn)開始，先通過簡(jiǎn)單的計(jì)算找到得數(shù)規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、

2、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。 3．通過舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。 在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。 課前準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備　PPT課件 學(xué)具準(zhǔn)備　完全相同的小正方形紙卡若干 教學(xué)過程 ⊙問題導(dǎo)入。 1．課件出示問題。 小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時(shí)間和離家距離

3、的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？ 2．學(xué)生討論、回答。 (圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗丶衣飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的) 3．揭示課題。 借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究“數(shù)與形”。 設(shè)計(jì)意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。 ⊙探究新知 1．教學(xué)例1。 (1)課件出示例題。 師:一起來看看這些圖,圖中圖1到圖2有什么變化? 圖2到圖3又有什么變化? (圖1到圖2增

4、加了3個(gè),圖2到圖3增加了5個(gè)) 1 1+3 1+3+5 動(dòng)動(dòng)腦,嘗試一下還能用什么算式來描述圖中正方形的個(gè)數(shù) (1=1 2X2=4 3X3=9) 現(xiàn)在,我們把不同的算式綜合起來, 1＝(　1　)2　　 1＋3＝(　2　)2　　 1＋3＋5＝(　3　)2 在這里"形"能直觀解釋"數(shù)"的計(jì)算,同學(xué)們想一想,按照這樣的規(guī)律"圖4"會(huì)是什么樣子?同桌兩人合作,依照黑板上算式,一人說等號(hào)左邊部分怎么寫,一個(gè)說等號(hào)右邊部分怎么寫?可以在草稿上畫一畫. (2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。 ①觀察、討論。 仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？ ②匯報(bào)發(fā)

5、現(xiàn)。 發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同； 發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。 發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。 [算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方] (3) 運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺) ①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72) ②____________________＝92　(1＋3

6、＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92) ③1＋3＋5＋7＋……＝n2 n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加 小結(jié)：同學(xué)們非常善于觀察和思考，學(xué)習(xí)中我們利用計(jì)算求出了圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。 2．教學(xué)例2。 (1)課件出示例題。 (2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的) ②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (發(fā)現(xiàn)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1) (3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。 ①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。 ②匯報(bào)、交流。 a．

7、結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為： b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為： (4) 明確結(jié)論。 (5)交流對(duì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的感悟。 (數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂) 設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。 ⊙鞏固練習(xí) 1．完成教材108頁(yè)1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答) 2．完成教材108頁(yè)

8、2題。 [第6個(gè)圖形：紅色6 個(gè)，藍(lán)色18個(gè)； 第10個(gè)圖形：紅色10個(gè)，藍(lán)色26個(gè) 。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個(gè))相同，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×3－圖形的序數(shù)或藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×2－2] 3．完成教材110頁(yè)4題。 [因?yàn)樾」泛托×恋男凶邥r(shí)間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時(shí)，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙課堂總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？ ⊙布置作業(yè) 1．教材109頁(yè)1題。 2．教材110頁(yè)3題。 3．教材111頁(yè)6題。 板書設(shè)計(jì)