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1、第2講電磁感應(yīng)的綜合問題專題四電磁感應(yīng)和電路考點一電磁感應(yīng)中的圖象問題考點三應(yīng)用動量和能量觀點分析電磁感應(yīng)問題考點二電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題電磁感應(yīng)中的圖象問題考點一命題預(yù)測1.(多選)如圖1所示，abcd為一邊長為l的正方形導(dǎo)線框，導(dǎo)線框位于光滑水平面內(nèi)，其右側(cè)為一勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與線框的cd邊平行，磁場區(qū)域的寬度為2l，磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下，線框在一垂直于cd邊的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右運動，直至通過磁場區(qū)域，cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框開始勻速運動，規(guī)定線框中電流沿逆時針時方向為正，則導(dǎo)線框從剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程中， a、 b兩端的電壓Uab及導(dǎo)線框中
2、的電流i隨cd邊的位置坐標(biāo)x變化的圖線可能是123圖1答案1232.(多選)(人教版選修32P8第6題改編)某實驗裝置如圖2所示，在鐵芯P上繞著兩個線圈A和B，如果線圈A中電流i與時間t的關(guān)系有如圖所示的A、B、C、D共四種情況.在t1t2這段時間內(nèi)，哪種情況可以觀察到在線圈B中有感應(yīng)電流模擬訓(xùn)練圖2123答案3.(多選)(人教版選修32P19“例題”改編)某同學(xué)設(shè)計了一利用渦旋電場加速帶電粒子的裝置，基本原理如圖3甲所示，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環(huán)形真空室，帶電粒子在真空室內(nèi)做圓周運動，電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產(chǎn)生的感生電場使粒子加速，圖甲上部分為側(cè)視圖，下部分為
3、俯視圖，若粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為零，圓形軌道的半徑為R，穿過粒子圓形軌道面積的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，在t0時刻后，粒子所在軌道處的磁感應(yīng)強度為B， 粒子加速過程中忽略相對論效應(yīng)，不計粒子的重力，下列說法正確的是圖3123A.若被加速的粒子為電子，沿如圖所示逆時針方向加速，則應(yīng)在線圈中 通以由a到b的電流B.若被加速的粒子為正電子，沿如圖所示逆時針方向加速，則應(yīng)在線圈 中通以由a到b的電流123答案解析解析解析電子帶負(fù)電，它在電場中受力的方向與電場方向相反，電子沿逆時針方向加速，根據(jù)左手定則可知磁場方向豎直向上，由右手螺旋定則知線圈中應(yīng)通以由a到b的電流，故A正確；同理
4、可知B錯誤；1231.對圖象的認(rèn)識，應(yīng)注意以下兩個方面對圖象的認(rèn)識，應(yīng)注意以下兩個方面(1)明確圖象所描述的物理意義.(2)明確各種“”“”的含義.2.電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常見解法電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常見解法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯誤的選項.(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的辦法.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題考點二真題研究1.(2016浙江10月選考2
5、2)為了探究電動機轉(zhuǎn)速與彈簧伸長量之間的關(guān)系，小明設(shè)計了如圖4所示的裝置.半徑為l的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO上，由電動機A帶動旋轉(zhuǎn).在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面，大小為B1、方向豎直向下的勻強磁場.另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi)，并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”型導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌間距為l，底部接阻值也為R的電阻，處于大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中.從圓形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與“U”型導(dǎo)軌連接.當(dāng)開關(guān)S斷開， 棒cd靜止時，
6、彈簧伸長量為x0； 當(dāng)開關(guān)S閉合，電動機以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，棒cd再次靜止時，彈簧伸長量變?yōu)閤(不超過彈性限度).不計其余電阻和摩擦等阻力，求此時：圖4123123(1)通過棒cd的電流Icd；答案解析答案答案見解析解析解析S斷開，cd棒靜止有mgkx0S閉合，cd棒靜止時受到安培力FB2Icdlcd棒靜止時有mgB2Icdlkx123(2)電動機對該裝置的輸出功率P；答案解析答案答案見解析123(3)電動機轉(zhuǎn)動角速度與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系.答案解析答案答案見解析2.(2017臺州市9月選考)為了測量列車運行的速度和加速度大小， 可采用如圖5甲所示的裝置，它由一塊安裝在列車車頭底部的強磁
7、體和埋設(shè)在地面的一組線圈及電流測量記錄儀組成(測量記錄儀未畫出).當(dāng)列車經(jīng)過線圈上方時，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來，就能求出列車的速度和加速度.如圖乙所示為鐵軌和列車的俯視圖，假設(shè)磁體端部有磁感應(yīng)強度B1.2102 T，方向豎直向下的勻強磁場，該磁場區(qū)域在運動過程中兩個時刻恰能依次覆蓋兩個線圈，每個線圈的電阻r0.30 ，匝數(shù)n4，垂直于鐵軌方向長l0.25 m，平行于軌道方向的寬度遠(yuǎn)小于兩線圈的距離s，每個測量記錄儀自身電阻R1.70 ，其記錄下來的電流位置關(guān)系圖， 即ix圖如圖丙所示.模擬訓(xùn)練圖5123(1)當(dāng)磁場區(qū)域的右邊界剛離開線圈時，線圈的電流方向是順時針還是逆時針？(俯視圖)解析解
8、析由楞次定律得， 線圈的電流方向為順時針.123答案解析答案答案順時針(2)試計算列車通過線圈和線圈時的速度v1和v2的大?。唤馕鼋馕隽熊囓囶^底部的強磁體通過線圈時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，根據(jù)公式可得：EI(Rr)解得：E10.24 V和E20.30 V而線圈、中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E1nBlv1，E2nBlv2解得：v120 m/s，v225 m/s123答案解析答案答案20 m/s25 m/s(3)假設(shè)列車做的是勻加速直線運動， 求列車在兩個線圈之間的加速度的大小.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)從題圖丙中讀出s100 m，解得：a1.13 m/s2.123答案解析答案答案1.13 m
9、/s23.如圖6所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l.勻強磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面.開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前，線框做勻速運動，在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動.線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q.線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g.求：(1)線框ab邊將要離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時的幾倍；123圖6答
10、案答案4倍答案解析解析解析設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框做勻速運動的速度為v1，cd邊上的感應(yīng)電動勢為E1，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E12Blv1 設(shè)此時線框所受安培力為F1，有F12I1lB 由于線框做勻速運動，其受力平衡，有mgF1 由式得v24v1 123(2)磁場上、下邊界間的距離H.答案解析線框完全穿過磁場的過程中，由能量守恒定律，有123規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系2.求解焦耳熱的三種方法求解焦耳熱的三種方法(1)焦耳定律：QI2Rt(2)功能關(guān)系：QW克服安培力(3)能量轉(zhuǎn)化：QE其他能的減少量應(yīng)用動量和能量觀
11、點分析電磁感應(yīng)問題考點三真題研究1.(2017浙江4月選考22)間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖7所示.傾角為的導(dǎo)軌處于大小為B1、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)間中.水平導(dǎo)軌上的無磁場區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動雙桿”(由兩根長為l的金屬桿cd和ef，用長度為L的剛性絕緣桿連接構(gòu)成)，在“聯(lián)動雙桿”右側(cè)存在大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)間， 其長度大于L.質(zhì)量為m、 長為l的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放， 達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌(無能量損失)， 桿ab與“聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞， 碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動三桿” . “聯(lián)動三桿”繼續(xù)沿水
12、平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場區(qū)間并從中滑出.運動過程中， 桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直.已知桿ab、 cd和ef電阻均為R0.02 、 m0.1 kg、 l0.5 m，L0.3 m，30，B10.1 T，B20.2 T.不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界效應(yīng)，g取10 m/s2.求：圖71234512345(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運動時的速度大小v0；答案解析答案答案見解析解得：v06 m/s.12345(2)“聯(lián)動三桿”進(jìn)入磁場區(qū)間前的速度大小v；答案解析答案答案見解析12345(3)“聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案解析答案答案見解析解得v0.25 m/s.因此
13、“聯(lián)動三桿”滑出磁場區(qū)間時的速度為vvvv1 m/s.123452.(2016浙江4月選考23)某同學(xué)設(shè)計了一個電磁推動加噴氣推動的火箭發(fā)射裝置，如圖8所示.豎直固定在絕緣底座上的兩根長直光滑導(dǎo)軌，間距為L.導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場B.絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間， 總質(zhì)量為m， 其中燃料質(zhì)量為m ， 燃料室中的金屬棒EF電阻為R， 并通過電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接觸.引燃火箭下方的推進(jìn)劑， 迅速推動剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好)向上運動， 當(dāng)回路CEFDC面積減少量達(dá)到最大值S， 用時t， 此過程激勵出強電流， 產(chǎn)生電磁推力加速火箭.在t時間內(nèi)， 電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料
14、燃燒形成高溫高壓氣體.當(dāng)燃燒室下方的可控噴氣孔打開后.噴出燃?xì)膺M(jìn)一步加速火箭.圖81234512345(1)求回路在t時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值及通過金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向；答案解析12345(2)經(jīng)t時間火箭恰好脫離導(dǎo)軌，求火箭脫離時的速度大小v0；(不計空氣阻力)答案解析12345(3)火箭脫離導(dǎo)軌時，噴氣孔打開，在極短的時間內(nèi)噴射出質(zhì)量為m的燃?xì)?，噴出的燃?xì)庀鄬姎馇盎鸺乃俣葹関，求噴氣后火箭增加的速度v.(提示：可選噴氣前的火箭為參考系)答案解析解析解析以噴氣前的火箭為參考系，設(shè)豎直向上為正，由動量守恒定律mv(mm)v03.(2017溫州市十校高三期末)
15、如圖9所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)的平行光滑金屬軌道， 軌道足夠長， 其電阻可忽略不計.金屬棒ab、 cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好.金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m，長度均為L.兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路.金屬棒ab的電阻為2R，金屬棒cd的電阻為R.整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中.若先保持金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直的水平力F(大小未知)作用下，由靜止開始向右以加速度a做勻加速直線運動，水平力F作用t0時間撤去此力，同時釋放金屬棒ab.求：模擬訓(xùn)練圖91234512345(1)棒cd勻加速過程中，外力F隨時間t變化的函數(shù)
16、關(guān)系；答案解析解析解析棒cd勻加速過程中FBILma，(2)兩金屬棒在撤去F后的運動過程中，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，金屬棒cd產(chǎn)生的熱量；解析解析撤去F后，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得根據(jù)系統(tǒng)動量守恒mv02mv，12345答案解析12345(3)兩金屬棒在撤去F后的運動過程中，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，通過金屬棒cd的電荷量q.答案解析解析解析撤去F到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，由動量定理對cd受力分析得4.(2017浙江“七彩陽光”聯(lián)考)如圖10所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌G1、G2放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計.在導(dǎo)軌上端并聯(lián)接入兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡.整個系統(tǒng)置于勻強磁場中
17、，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，經(jīng)過時間t0，兩燈泡開始并保持正常發(fā)光.金屬棒下落過程中保持與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好.重力加速度為g.求：(1)磁感應(yīng)強度B的大?。粓D1012345答案解析12345解析解析設(shè)燈泡額定電流為I0則有PI02R 流經(jīng)MN的電流I2I0mgsin 2BI0l(2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率v；12345答案解析解析解析EBlvI0R(3)在t0至tt0期間，兩小燈泡產(chǎn)生的總焦耳熱.解析解析在t0至tt0期間，對導(dǎo)體棒運用動量定理，有(mgsin iBl)tmv累積求和得：t0mgsin B
18、lqmv12345答案解析5.某研究所正在研究一種電磁剎車裝置.如圖11所示，實驗小車質(zhì)量m2 kg，底部有一個匝數(shù)n100匝、邊長a0.1 m的正方形線圈，線圈總電阻r1 .在實驗中，小車(形狀可簡化為上述正方形線圈)從軌道起點由靜止出發(fā)，進(jìn)入右邊的勻強磁場區(qū)域ABCD，BC長d0.20 m，磁感應(yīng)強度B1 T，磁場方向豎直向上，整個運動過程中不計小車所受的摩擦及空氣阻力，小車在軌道連接處運動時無能量損失.求：(g10 m/s2)(1)當(dāng)實驗小車從h1.25 m高度無初速度釋放，小車前端剛進(jìn)入AB邊界時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大??；圖11答案答案見解析12345答案解析12345解析解析根據(jù)動能定理
19、有mgh mv2根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律EnBav代入數(shù)據(jù)可得E50 V12345(2)在第(1)問，小車進(jìn)入磁場后做減速運動，當(dāng)小車末端到達(dá)AB邊界時速度剛好減為零，求此過程中線圈產(chǎn)生的熱量；解析解析根據(jù)動能定理，在整個運動過程中，有WGW安0則QW安25 J答案解析答案答案見解析12345(3)再次改變小車釋放的高度， 使得小車尾端剛好能到達(dá)CD處， 求此高度h .解析解析對于線圈進(jìn)出磁場過程，設(shè)當(dāng)小車前端剛到達(dá)AB時的速度為v，由動量定理有nBiatmv小車尾端剛好能到達(dá)CD處，在這一段時間內(nèi)微元積累得nBqamv答案解析答案答案見解析規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)電磁感應(yīng)綜合問題的解題技巧電磁感應(yīng)綜合問題的解題技巧感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起.解決這類問題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(牛頓運動定律、動量守恒定律、動量定理、動能定理等).解決這類問題的方法是：(1)選擇研究對象.即是哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng).(2)分析其受力情況.安培力既跟電流垂直又跟磁場垂直.(3)分析研究對象所受的各力做功情況和合外力情況選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律.(4)分析研究對象(或系統(tǒng))動量情況，是否符合動量守恒.(5)運用物理規(guī)律列方程，求解.注意：加速度a0時，速度v達(dá)到最大值.
物理四 電磁感應(yīng)和電路 第2講 電磁感應(yīng)的綜合問題
