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1、高中數學 四種命題間的相互關系主備人學案 新人教B版選修2-1
學習目標
1．掌握四種命題的內在聯系；
2. 能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關系，并能利用等價關系轉化.
學習過程
一、課前準備
復習1：四種命題
命題
表述形式
原命題
若,則
逆命題
(1)
否命題
(2)
逆否命題
(3)
請?zhí)?1)（2）（3）空格.
復習2：判斷命題“若，則有實根”的逆命題的真假.
二、新課導學
學習探究
1：分析下列四個命題之間的關系
（1）若是正弦函數，則是周期函數；
（2）若是周期函數，則是正弦函數；
（3）若不是正弦函數，則不是周期函
2、數；
（4）若不是周期函數，則不是正弦函數.
（1）（2）互為 （1）（3）互為
（1）（4）互為 （2）（3）互為
通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關系：
2、四種命題的真假性
例1 以“若，則”為原命題，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假并總結其規(guī)律性.
通過上例真假性可總結如：
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
假
假
四上表可知四種命題的真假性之間有如下關系：
（1）
3、 .
(2) .
練習：判斷下列命題的真假.
(1)命題“在中，若，則”的逆命題；
（2）命題“若，則且”的否命題；
（3）命題“若且，則”的逆否命題；
（4）命題“若且，則”的逆命題.
反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個命題等價來判斷.
※ 典型例題
例1 證明:若，則.
變式：判斷命題“若，則”是真命題還是假命題？
練習：證明：若，則.
例2 已知函數在上是增函數,,對于命題“若，則.”
4、
(1) 寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結論.
(2) 寫出其逆否命題,并證明你的結論.
動手試試
1.求證：若一個三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對的角也不相等.
2.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
三、總結提升：
學習小結
這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？
學習評價
自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10
5、分）計分：
1. 命題“若且，則”的否命題是（ ）.
A.若，則 B.若，則
C.若至少有一個不大于0，則
D.若至少有一個小于0，或等于0，則
2. 命題“正數的平方根不等于0”是命題“若不是正數，則它的平方根等于0”的（ ）.
A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.等價命題
3. 用反法證明命題“是無理數”時，假設正確的是（ ）.
A.假設是有理數 B.假設是有理數
C.假設或是有理數 D.假設是有理數
4. 若，則的逆命題是
否命題是
5.命題“若，則”的否命題為
綜合提升
1. 已知是實數，若有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假.
2.證明：在四邊形中，若，則.
高中數學四種命題間的相互關系主備人學案新人教B版選修21
