（通用版）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練3 運動圖像 追及與相遇問題 新人教版

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1、考點規(guī)范練3　運動圖像　追及與相遇問題 一、單項選擇題 1.A、B兩個物體在同一直線上運動,速度圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.A、B運動方向相反 B.0~4 s內(nèi),A、B的位移相同 C.t=4 s時,A、B的速度相同 D.A的加速度比B的加速度大 答案C 解析由題圖看出,速度均為正值,說明A、B都沿正方向運動,它們的運動方向相同,故A錯誤;根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,可知0~4s內(nèi)B的位移大于A的位移,故B錯誤;在t=4s時,A的速度等于B的速度,故C正確;圖像斜率表示物體的加速度,A、B的斜率大小相等,即二者加速度大小相等,故D錯誤。 2.某一

2、質(zhì)點運動的位移—時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)點一定做直線運動 B.質(zhì)點可能做曲線運動 C.t=20 s時刻質(zhì)點離開出發(fā)點最遠(yuǎn) D.在t=10 s時刻質(zhì)點速度最大 答案A 解析位移圖像只能反映位移正負(fù)兩個方向,所以只能描述直線運動,故A正確,B錯誤;根據(jù)位移等于坐標(biāo)的變化量分析可知,在10s時質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)為4m,而在20s時離出發(fā)點的距離只有1m,故C錯誤;圖像的斜率表示速度大小,在t=10s速度為零,故D錯誤。 3. 甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。兩圖像在t=t1時相交于P點,P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面

3、積為S。在t=0時刻,乙車在甲車前面,相距為d。已知此后兩車相遇兩次,在t=t'時第一次相遇,在t=t″時第二次相遇。則下面四組t',d和t″的組合可能的是(　　) A.t'=t1,d=S,t″=2t1 B.t'=12t1,d=14S,t″=t1 C.t'=13t1,d=49S,t″=53t1 D.t'=14t1,d=716S,t″=74t1 答案D 解析若t'=t1,d=S,即t1時間兩車第一次相遇,由于此后乙車的速度大于甲車的速度,所以兩者不可能再相遇,故A錯誤。若t'=12t1,根據(jù)“面積”表示位移,可知d=S-14S=34S,則第二次相遇時刻為t″=32t1,故B錯誤。若t

4、'=13t1,可知d=1-49S=59S,則第二次相遇時刻為t″=t1+23t1=53t1,故C錯誤。若t'=14t1,可知d=716S,則第二次相遇時刻為t″=t1+34t1=74t1,故D正確。 4. 一物體的速度—時間圖像如圖所示。若將該物體的運動過程用位移—時間圖像表示出來,下列四幅圖像正確的是(　　) 答案C 解析由v-t圖像可知,0~t1為正方向的勻速直線運動,t1~t2靜止,t2~t3為負(fù)方向的勻速直線運動,0~t1和t2~t3的速度大小相等,所以位移—時間圖像為C圖。 5.汽車A在紅燈前停住,綠燈亮起時啟動,以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動,經(jīng)過30

5、 s后以該時刻的速度做勻速直線運動。設(shè)在綠燈亮的同時,汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過,且一直以不變的速度做勻速直線運動,運動方向與A車相同。則從綠燈亮?xí)r開始(　　) A.A車在加速過程中與B車相遇 B.A、B相遇時速度相同 C.相遇時A車做勻速運動 D.兩車不可能相遇 答案C 解析 作出A、B兩車運動的v-t圖像如圖所示,v-t圖像所包圍的“面積”表示位移,經(jīng)過30s時,A車運動圖像所圍面積小于B車,所以在A車加速運動的過程中,兩車并未相遇,A錯誤;30s后A車以12m/s的速度做勻速直線運動,隨著圖像所圍面積越來越大,可以判斷在30s后某時刻兩車圖像所圍面積會相等,

6、即兩車會相遇,此時A車的速度要大于B車的速度,C正確,B、D錯誤。 6.A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。在t=0時刻,B在A的前面,兩物體相距7 m,B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。則A物體追上B物體所用時間是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 答案D 解析B物體減速到零所需的時間 t=0-vBa=0-10-2s=5s, xB=12(v+0)t=12×10×5m=25m, A物體在5s內(nèi)的位移xA=vAt=4×5m=20m, 因為xA

7、止運動后被追上, 設(shè)A物體追上B物體所用時間為t0,則vAt0=Δx+xB, 解得t0=324s=8s,故選項D正確。 二、多項選擇題 7.甲、乙兩車在同一水平道路上,一前一后相距x=6 m,乙車在前,甲車在后,某時刻兩車同時開始運動,兩車運動的過程如圖所示,則下列表述正確的是(　　) A.當(dāng)t=4 s時,甲車在乙車前方 B.當(dāng)t=4 s時,兩車間的距離最大 C.兩車有兩次相遇 D.兩車有三次相遇 答案AD 解析在速度—時間圖像中,圖線與時間軸圍成的面積代表位移。前4s甲車位移為(8+16)×42m=48m,乙車位移為(8+12)×42m=40m,之前乙車在甲車前6m,

8、前4s甲車比乙車多走8m,所以4s時甲車反超乙車2m,故選項A正確;4~8s內(nèi),乙車位移為(4+8)×42m=24m,甲車位移為(4+8)×22m+2×4m=20m,此過程乙車比甲車多走4m,由于4s時是甲在乙前面2m,那么8s時乙車反超甲車2m,此后乙車減速到停止而甲車一直勻速,那么最終甲車還是要超過乙車,并且距離會一直拉大,4s時兩車的距離不是最大,故選項B錯誤;由上述分析知最終相互超越三次也就是相遇三次,故選項C錯誤,D正確。 8.右圖為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位置—時間(x-t)圖像。A質(zhì)點的圖像為直線,B質(zhì)點的圖像為過原點的拋物線,兩圖像交點C、D的坐標(biāo)如圖所示。下列說法

9、正確的是(　　) A.A、B相遇兩次 B.t1~t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等 C.兩質(zhì)點速度相等的時刻一定在t1~t2時間段內(nèi)的中間時刻 D.A在B前面且離B最遠(yuǎn)時,B的位置坐標(biāo)為x1+x22 答案ABC 解析x-t圖像交點表示同一時刻到達(dá)同一位置,即相遇,故選項A正確;由圖像可知,t1~t2時間段內(nèi),兩質(zhì)點的位置變化相同,則平均速度相等,故選項B正確;B質(zhì)點的x-t圖像為過原點的拋物線,所以B質(zhì)點做勻加速運動,B質(zhì)點在t1~t2時間段內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度,故選項C正確;當(dāng)A、B速度相等時,A在B前面且離B最遠(yuǎn),即t1~t2時間段內(nèi)的中間時

10、刻,此時A的位置坐標(biāo)為x1+x22,B的位置坐標(biāo)小于x1+x22,故選項D錯誤。 9. a、b兩質(zhì)點沿直線Ox軸正向運動,t=0時,兩質(zhì)點同時到達(dá)坐標(biāo)原點O,測得兩質(zhì)點在之后的運動中,其位置坐標(biāo)x與時間t的比值(即平均速度)隨時間t變化的關(guān)系如圖所示,以下說法正確的是(　　) A.質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為0.5 m/s2 B.質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為1.0 m/s2 C.t=1 s時,a、b再次到達(dá)同一位置 D.t=2 s時,a、b再次到達(dá)同一位置 答案BC 解析根據(jù)公式x=v0t+12at2,得對應(yīng)的關(guān)系式xt=v0+12at,可知縱截距表示初速度,圖線的斜率k=

11、12a,所以對質(zhì)點a有12a=1-0.51m/s2,得a=1m/s2,A錯誤,B正確。b做勻速直線運動,到1s時,a的位移為xa=1m,b的位移xb=1m,兩物體再次到達(dá)同一位置,C正確,D錯誤。 三、非選擇題 10. 甲、乙兩車沿平直公路同向行駛,當(dāng)兩車并排行駛時同時剎車,剎車后兩車的v-t圖像如圖所示,求兩車之間的最大距離。 答案25 m 解析由v-t圖像得,甲車的加速度大小a1=1m/s2,乙車的加速度大小a2=0.5m/s2,當(dāng)兩車速度相等時距離最大,設(shè)經(jīng)時間t兩車速度相等,有v甲-a1t=v乙-a2t,甲車的位移x1=v甲t-12a1t2,乙車的位移x2=v乙t-12a

12、2t2,兩車間的距離為Δx=x1-x2,解得Δx=25m;兩車均停止運動后,Δx'=25m,所以,兩車之間的最大距離為25m。 11.如圖甲所示,A車原來臨時停在一水平路面上,B車在后面勻速向A車靠近,A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動A車,以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t=0),A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1 s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12 m。 (1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小。 (2)若A、B兩車不會相撞,則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(t=0)兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件? 答案(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m 解析(1)在t1=1s時A車

13、剛啟動,兩車間縮短的距離x1=vBt1, 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB=x1t1=121m/s=12m/s, A車的加速度a=vBt2-t1, 將t2=5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a=3m/s2。 (2)兩車的速度達(dá)到相等時,兩車的距離達(dá)到最小,對應(yīng)于v-t圖像的t2=5s時刻,此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積,則x=12vB(t1+t2)=12×12×(1+5)m=36m, 因此,若A、B兩車不會相撞,則兩車的距離x0應(yīng)滿足x0>36m。 12.航空事業(yè)的發(fā)展離不開風(fēng)洞試驗,風(fēng)洞試驗簡化模型如圖甲所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0=10 m的甲、乙兩車,其中乙車是風(fēng)

14、力驅(qū)動車。在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時,乙車的風(fēng)洞開始工作,將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板,從而使乙車獲得了速度,測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖像如圖乙所示,設(shè)兩車始終未相撞。 (1)若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積,求甲、乙兩車的質(zhì)量比。 (2)求兩車相距最近時的距離。 答案(1)13　(2)4 m 解析(1)由題圖乙可知甲車加速度的大小a甲=(40-10)m/st1, 乙車加速度的大小a乙=(10-0)m/st1 因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積,所以有 m甲a甲=m乙a乙 解得m甲m乙=13。 (2)在t1時刻,甲、乙兩車的速度相等,均為v=10m/s,此時兩車相距最近 對甲車有a甲=40-00.4m/s2=100m/s2 t1=40-10100s 可解得t1=0.3s v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積就等于位移,有 x甲=(40+10)×0.32m=7.5m,x乙=10×0.32m=1.5m 兩車相距最近時的距離為 xmin=x0+x乙-x甲=4m。 8