高中物理 第一章 靜電場 第2節(jié) 庫侖定律學案 新人教版選修3-1

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1、 2　庫侖定律 答案：（1）角度　（2）反比?。?）正比?。?）形狀?。?）大小?。?）形狀?。?）正比?。?）距離的二次方　（9）連線?。?0）F＝k?。?1）真空中?。?2）點電荷 1．點電荷 （1）概念 在研究帶電體間的相互作用時，如果帶電體本身的線度遠小于它們之間的距離，以至于帶電體本身的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間相互作用力的影響可以忽略不計時，可把帶電體視為一幾何點，并稱它為點電荷。 （2）對點電荷的兩點理解 ①點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。 ②帶電體能否看做點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決

2、于它們的形狀、大小與距離相比能否忽略。即將帶電體看做點電荷的前提條件是帶電體間的距離遠大于帶電體本身的尺寸。 比如，一個半徑為10 cm的帶電圓盤，如果考慮距它100 m處的某個電子的作用力，圓盤可以看做點電荷；而如果這個電子離圓盤只有1 cm，那么帶電圓盤又相當于無限大的帶電平面，就不能夠看做點電荷。 【例1】下面關于點電荷的說法正確的是（　?。? A．只有體積很小的帶電體才能看做點電荷 B．體積很大的帶電體一定不能看做點電荷 C．當兩個帶電體的形狀對它們相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體可看做點電荷 D．任何帶電球體，都可看做電荷全部集中于球心的點電荷 解析：本題考查對點電

3、荷的理解。帶電體能否看做點電荷，和帶電體的體積無關，主要看帶電體的體積對所研究的問題是否可以忽略，如果能夠忽略，則帶電體可以看做點電荷，否則就不能。 答案：C 2．庫侖的實驗 （1）裝置 庫侖做實驗用的裝置為庫侖扭秤，如圖所示，細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并把它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉。 （2）實驗技巧 ①小量放大——通過懸絲扭轉角度可以比較力的大小。 ②電荷量的確定——在庫侖那個年代，還不知道怎樣測量物體所帶的電荷量，甚至連電荷量的單位都沒有。庫侖發(fā)現(xiàn)，

4、兩個相同的小球一個帶電，一個不帶電，互相接觸后，它們對相隔同樣距離的第三個帶電小球的作用力相等，所以他斷定這兩個小球所帶的電荷量相等。用這個方法，可把帶電小球的電荷量q分為，，，…這樣庫侖巧妙地解決了小球帶電荷量的測量問題。 （3）研究方法：控制變量法 （4）實驗步驟 ①保持兩球上的電荷量不變，改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與距離r的關系。 ②保持兩球間的距離不變，改變A和C的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與帶電荷量q之間的關系。 （5）實驗結論 ①力F與距離r的二次方成反比，即F∝。 ②力F與q1和q2的乘積成正比，即F∝q1q2。所

5、以F∝或F＝k。 【例2】在庫侖扭秤實驗中，對于庫侖力的研究，用到了下述哪些思想方法（　　） A．均分思想　　　　B．放大法 C．控制變量法 D．補償法 解析：在研究F與q、r的關系時，用到了控制變量法；為了改變點電荷的電荷量，用到了電荷量均分的思想，把帶電小球的電荷量q分為，，，…為了比較力的大小，通過改變懸絲扭轉的角度可以使較小的力得到放大，所以正確選項為ABC。 答案：ABC 3．庫侖定律 （1）內容 真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上，這個規(guī)律叫庫侖定律。電荷間的相互作用力叫

6、做靜電力或庫侖力。 （2）公式 （3）適用條件：①在真空中；②點電荷。 （4）靜電力常量 公式中的比例常數(shù)k叫做靜電力常量，在國際單位制中，k＝9.0×109 N·m2/C2，其意義是兩個電荷量是1 C的點電荷在真空中相距1 m時，相互作用力是9.0×109 N。 （5）方向：在兩個點電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。 談重點 （1）對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，r為兩球心之間的距離。 （2）對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬表面電荷的重新分布。 （3）庫侖力是短程力，在r＝10－15～10－9 m的范圍內有效。 當兩個點電荷間的距離

7、r→0時，其庫倫力F→∞，是這樣嗎？ 當然不是啦！當r→0時，“點”電荷就不能再視 為點電荷了，庫侖定律適用的條件被破壞，自然就不再成立。利用F＝k去判斷F的大小，也就不再正確了！ 【例3－1】真空中有兩個點電荷Q和q，它們之間的庫侖力為F，下面哪些做法可以使它們之間的庫侖力變?yōu)?.5F（　?。? A．使Q的電荷量變?yōu)?Q，使q的電荷量變?yōu)?q，同時使它們的距離變?yōu)樵瓉淼?倍 B．使每個點電荷的電荷量都變?yōu)樵瓉淼?.5倍，距離也變?yōu)樵瓉淼?.5倍 C．使其中一個點電荷的電荷量變?yōu)樵瓉淼?.5倍，距離變?yōu)樵瓉淼?.5倍 D．保持電荷量不變，使距離變?yōu)樵瓉淼? 解析：根據(jù)庫侖定律F＝k

8、，設原來兩點電荷間距離為r， 則原來兩點電荷間的庫侖力大小為F＝k. 當電荷量或距離變化時，根據(jù)庫侖定律，對A有FA＝k＝，可見符合要求； 對B有FB＝k＝F，不符合要求； 對C有FC＝k＝，不符合要求； 對D有FD＝k＝，不符合要求。 綜上所述，A正確。 答案：A 【例3－2】真空中兩個相同的帶等量異種電荷的小球A和B，分別固定在兩處，兩球間靜電力為F。用不帶電的相同小球C先和A接觸，再與B接觸，然后移去C，則A、B間的靜電力應為（　?。? A．F/2　　　B．F/4 C．F/8 D．3F/8 解析：設A、B兩球帶電荷量分別為Q、－Q，相距為r，那么它們之間的庫

9、侖力F＝k，且為引力。 答案：C 解技巧 在本題中，若球C繼續(xù)與A接觸又與B接觸，同學們可以發(fā)現(xiàn)，接觸越多，A、B所帶電荷量越少，最終A、B、C三小球帶電都趨于零。一般地，兩相同的金屬小球分別帶電q1、q2，利用第三個相同的金屬小球來回與它們接觸無限多次后，三小球所帶電荷量趨于相等，即q1′＝q2′＝q3′＝。 4．庫侖力的疊加原理 對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的庫侖力，等于其他點電荷分別單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和。庫侖力的合成和分解仍滿足力的平行四邊形定則。 任一帶電體都可以看成是由許多點電荷組成的，如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù)庫侖定律和力

10、的合成法則，可以求出帶電體間的靜電力的大小和方向。 【例4】中國的FY－3A衛(wèi)星上可觀測到高能質子和高能電子。如圖所示，分別在A、B兩點放置點電荷Q1=+2×10－14 C和Q2=－2×10－14 C。在AB的垂直平分線上有一點C，且AB=AC=BC=6×10－2 m。如果有一高能電子在C點處，它所受的庫侖力的大小和方向如何？ 解析：電子帶負電，在C點同時受A、B點電荷的作用力FA、FB，如圖所示。由庫侖定律F＝k得 FA=FB=k=9.0×109×N=8.0×10－21 N 由矢量的平行四邊形定則和幾何知識得 靜止在C點的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21

11、N，方向平行于AB向左。 答案：8.0×10－21 N　方向平行于AB向左 5．確定庫侖力的基本環(huán)節(jié) （1）確定研究對象q1或q2，特別是電性和電荷量關系； （2）畫出q1與q2連線的示意圖，標明距離r。 （3）根據(jù)庫侖定律F＝k列方程。 （4）根據(jù)同種電荷相斥、異種電荷相吸確定方向。 6．應用庫侖定律解題應注意的問題 （1）真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩電荷的電荷量及間距有關，跟它們的周圍是否有其他電荷等無關。 （2）兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵守牛頓第三定律，即兩帶電體間的庫侖力是一對作用力與反作用力。不要認為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷作用力大。

12、 （3）庫侖力也稱為靜電力，它具有力的共性。它與學過的重力、彈力、摩擦力是并列的。它具有力的一切性質，它是矢量，合成分解時遵循平行四邊形定則，可與其他的力平衡，使物體發(fā)生形變，產(chǎn)生加速度。 （4）可將計算庫侖力的大小與判斷庫侖力的方向兩者分別進行。即用公式計算庫侖力大小時，不必將表示電荷q1、q2的帶電性質的正、負號代入公式中，只將其電荷量的絕對值代入公式中從而算出力的大?。涣Φ姆较蛟俑鶕?jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引加以判別。也可將q1、q2帶符號運算，F(xiàn)為“＋”表示斥力，F(xiàn)為“－”表示引力。 7．三個自由點電荷的共線平衡問題 若要使三個自由點電荷均處于平衡狀態(tài)，三個電荷的電荷量

13、大小、電性關系及相對位置關系有如下特點： （1）三自由點電荷電性必為“兩同一異”。若三者均帶同種電荷，無論怎么放，外側點電荷都不可能平衡。 （2）異種電荷必放中間。若異種電荷B放外側，它本身就不可能平衡。 （3）放在內側的異種電荷B電荷量最小。因為若QB＞QC，則FBA＞FCA，A不能平衡；若QB＞QA，則FBC＞FAC，C不能平衡。 可形象地概括為“三點共線、兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”。即三個電荷必須在同一直線上，且中間的電荷量小，與旁邊兩個為異種電荷，兩邊電荷靠近中間近的電荷量較小，遠的電荷量較大。 解技巧 同一直線上力的平衡問題可用代數(shù)法處理；若為三個互成角度的力的平衡問

14、題，常用直接合成法，即兩個力的合力和第三個力等大反向，也可用正交分解法處理；若為多個互成角度的共點力的平衡問題，首先用正交分解法，也可用平行四邊形法。 【例5】真空中有兩個點電荷，當它們相距1.0 m時，相互吸引力為1.8×10－3 N。若其中一個帶電荷量是－4.0×10－7 C，則另一個帶電荷量是多少？當它們相距10 cm時，相互吸引力是多大？ 解析：本題考查庫侖力的計算，關鍵是準確應用公式F＝k。由F＝k知另一個點電荷帶電荷量的絕對值為q2＝＝C＝5.0×10－7 C。因兩點電荷相互吸引，故另一點電荷帶正電。當相距10 cm時，引力為F2＝k＝N＝0.18 N。 答案：5.0×10－

15、7 C　0.18 N 【例6】“真空中兩個靜止的點電荷相距10 cm，它們之間的相互作用力大小為9×10－4 N，當它們結合在一起時，成為一電荷量為3×10－8 C的點電荷，問原來兩電荷的電荷量大小?！蹦惩瑢W求解如下： 根據(jù)電荷守恒定律q1＋q2＝3×10－8 C＝a① 根據(jù)庫侖定律q1q2＝F＝×9×10－4 C2＝1×10－15C2＝b， 將q2＝b/q1代入①式得q－aq1＋b＝0， 解得q1＝（a±）＝（3×10－8± C。 根號中的數(shù)值小于0，經(jīng)檢查，運算無誤。試指出求解過程中的問題并給出正確解答。 解析：以上題中求解的數(shù)學過程沒問題，但應從物理意義入手。兩個帶電的點電

16、荷合二為一后，總電荷量是它們的代數(shù)和，而題中并沒有指明二者的電性，設它們所帶電荷量的絕對值分別為q1、q2，則當電性相同時，q1＋q2＝3×10－8 C＝a，已證明無解。當電性相反時，q1－q2＝3×10－8 C＝d② 將q2＝b/q1代入②式得q－dq1－b＝0， 解得q1＝[d±]＝（3×10－8±C＝（3×10－8±7×10－8）C， 因為假設q1、q2均為絕對值，取正，則q1＝5×10－8 C， q2＝q1－3×10－8 C＝2×10－8 C， 所以原來兩電荷電荷量分別是5×10－8 C和2×10－8 C，且一個是正電荷，一個是負電荷，至于哪個為正哪個為負無關緊要。 答案：

17、5×10－8 C　2×10－8 C 【例7】如圖所示，q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知q1與q2之間的距離為l1，q2與q3之間的距離為l2，且每個電荷都處于平衡狀態(tài)。 （1）如果q2為正電荷，則q1為________電荷，q3為________電荷。 （2）q1、q2、q3三者電荷量大小之比是________。 解析：空間中存在三個點電荷，任意一個點電荷受另外兩個點電荷的靜電力作用，要處于平衡狀態(tài)，則這兩個靜電力的矢量和為零。 （1）若q2為正電荷，對q1而言要讓其平衡，q3必為負電荷，但對q2而方，q1和q3必為同性電荷，所以q1與q3都為負電荷。 （

18、2）由庫侖定律和平衡條件知 對q1：k＝k① 對q2：k＝k② 由②式得：＝，③ 由①式得：＝（）2，④ 由③④兩式得：q1∶q2∶q3＝（）2∶1∶（）2。 答案：（1）負　負?。?）（）2∶1∶（）2 8．庫侖定律的靈活應用 （1）庫侖定律適用于真空中的兩個點電荷間的相互作用。當兩個點電荷均靜止或只有一個點電荷運動時，庫侖定律適用；當兩個點電荷均運動時，庫侖定律不適用。 （2）對于不能看做點電荷的帶電體，就無法直接應用庫侖定律求解，但是我們可以用一組點電荷來代替實際的帶電體，從而完成問題的求解。 （3）在有些情況下，如果無法直接使用庫侖定律時，還可以采用填補法巧妙地

19、使庫侖定律由不能用變?yōu)槟苡谩? 比如絕緣球殼挖去一個小圓孔后，在高中階段無法直接用庫侖定律去求剩余部分對球心點電荷的作用力，可利用填補法，將挖去的小圓孔補上，小圓孔部分電荷對球心點電荷的作用力跟剩余部分對球心點電荷的作用力是一對平衡力，這樣，根據(jù)對稱關系，求剩余部分電荷的作用力問題就轉化為求挖去部分的作用力的問題。 9．庫侖定律與萬有引力定律的比較 （1）庫侖定律和萬有引力定律都遵從二次平方反比規(guī)律，人們至今還不能說明它們的這種相似性。 （2）兩個定律列表比較如下： 公式 F＝Gm1m2/r2 F＝kq1q2/r2 產(chǎn)生原因 只要有質量就有引力，因此稱為萬有引力，兩物體間的萬有

20、引力總是引力 存在于電荷間，兩帶電體的庫侖力既有引力，也有斥力，由電荷的性質決定 相互作用 吸引力與它們質量的積成正比 庫侖力與它們電荷量的積成正比 相似 遵從牛頓第三定律 與距離的關系為平方反比 都有一個常量 （3）對于微觀的帶電粒子，它們之間的庫侖力要比萬有引力大得多。電子和質子的靜電引力F1是它們間萬有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究帶電微粒間的相互作用時，可以忽略萬有引力。 【例8】一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一電荷量為＋q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷所受的力為零?，F(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個小圓孔，

21、則此時置于球心的點電荷所受力的大小為______________（已知靜電力常量為k），方向______________________________________________________________。 解析：設被挖去的小圓孔部分的電荷量為q′，q′對點電荷q的作用力為F，球殼上其余部分的電荷（Q－q′）對q的作用力為F′，由題意可知，F(xiàn)與F′大小相等，方向相反。因為q′＝×πr2＝ 所以由庫侖定律得F＝k＝k F′＝F＝k，方向由球心指向小孔中心。 答案：k　由球心指向小孔中心 【例9－1】不帶電的金屬球A的正上方有一點B，該處有帶電液滴自靜止開始落下，到達A球后電

22、荷全部傳給A球，不計其他阻力的影響，則下列敘述中正確的是（　　） A．第一個液滴做自由落體運動，以后的液滴做變加速直線運動，而且都能到達A球 B．當液滴下落到重力等于庫侖力位置時，速度為零 C．當液滴下落到重力等于庫侖力位置時，開始做勻速運動 D．一定有液滴無法到達A球 解析：當液滴下落到重力等于庫侖力位置時，所受合外力為零，加速度為零，但速度不為零，繼續(xù)下落時，庫侖力將增大，合外力不為零，液滴將做減速運動，所以B、C均錯誤。 液滴落在A上后，A上的電荷量變多，A球與液滴間斥力逐漸增大，設某液滴下落過程中在庫侖力和重力作用下，先加速再減速到達A球時速度剛好為零。則以后再滴下的液滴將無法到達A球。 答案：D 【例9－2】設某星球帶負電荷，一電子粉塵懸浮在距星球表面1 000 km的地方，若將同樣的電子粉塵帶到距星球表面2 000 km的地方，相對于該星球無初速度釋放，則此電子粉塵（　?。? A．向星球下落 B．仍在原處懸浮 C．推向太空 D．無法判斷 解析：設電子粉塵距球心的距離為r，電子粉塵的質量為m，星球的質量為M，電子粉塵的電荷量為q，星球的電荷量為Q，則粉塵在距星球表面1 000 km的地方懸浮，有G＝k，等式兩邊都有r2，可以消掉，這就意味著即使r發(fā)生變化，等式依然成立，因此正確選項為B。 答案：B 8