2020版新教材高中物理 課時素養(yǎng)評價十七 天體運動的兩類典型問題（含解析）魯教版必修2

　天體運動的兩類典型問題 　　　　　　　　 (25分鐘·60分) 一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分) 1.人造衛(wèi)星在太空繞地球運行中,若天線偶然折斷,天線將 (　　) A.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運行 B.做平拋運動,落向地球 C.由于慣性,沿軌道切線方向做勻速直線運動,遠離地球 D.做自由落體運動,落向地球 【解析】選A。當(dāng)?shù)厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力時,人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由:G=m得v= 。衛(wèi)星的天線偶然折斷了,天線的線速度不變,其受到的萬有引力恰好為天線提供繞地球做圓周運動的向心力。所以天線繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道做勻速圓周運動。故A正確,B、C、D錯誤。 2.假如做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后,仍做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 (　　) A.根據(jù)公式v=ωr可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍 B.根據(jù)公式F=可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的 C.根據(jù)公式F=G可知地球提供的向心力減小到原來的 D.根據(jù)上述B和C中給出的公式可知,衛(wèi)星運行的線速度減小到原來的 【解析】選C。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時,所需向心力由萬有引力提供,故F向=G==mω2r,得F=G,v=,ω=,故v減小到原來的,ω減小到原來的,F減小到原來的,C正確,A、B、D錯誤。 3.已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星,下列表述正確的是 (　　) A.衛(wèi)星距離地面的高度為 B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度 C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G D.衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球表面的重力加速度 【解析】選B。根據(jù)萬有引力提供向心力,=,r=R+h,解得h=-R,故A錯誤;第一宇宙速度為v1= ,衛(wèi)星運行速度為,故B正確;衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是,故C錯誤;地表重力加速度為g=,衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故D錯誤。 4.衛(wèi)星電話在搶險救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用。第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星,不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)。而第三代海事衛(wèi)星采用同步和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案,解決了覆蓋全球的問題。它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成。中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍,分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)。地球表面處的重力加速度為g,則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為 (　　) A.　　　　B.　　　　C.4g　　　　D.9g 【解析】選B。由題意可知中軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍,設(shè)地球半徑為R,則中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為3R,在地球表面有:G=mg 對中軌道衛(wèi)星有:G=ma 解得:a=,故選B。 5.如圖中的圓a、b、c,其圓心均位于地球的自轉(zhuǎn)軸線上,對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動而言,以下說法錯誤的是 (　　) A.衛(wèi)星的軌道可能為a B.衛(wèi)星的軌道可能為b C.衛(wèi)星的軌道可能為c D.同步衛(wèi)星的軌道只可能為b 【解析】選A。由于物體做勻速圓周運動時,合力一定是指向圓心的,所以地球衛(wèi)星的圓心應(yīng)與地球球心重合,A錯誤,B、C正確。同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道上方,選項D正確。 6.(2019·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、 v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定 (　　) A.a金>a地>a火　　　　　　　 B.a火>a地>a金 C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金 【解析】選A。由萬有引力提供向心力G=ma可知軌道半徑越小,向心加速度越大,故知A項正確,B錯誤;由G=m得v=,可知軌道半徑越小,運行速率越大,故C、D都錯誤。 二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位) 7.(10分)已知地球的半徑是6.4×106 m,地球的自轉(zhuǎn)周期是24 h,地球的質(zhì)量是5.98×1024kg,引力常量G=6.67×1 N·m2/kg2,若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星,試求: (1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r。 (2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v。 【解析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得=mω2r,ω=,則r= = m≈ 4.2×107 m。 (2)根據(jù)=m得: v== m/s≈3.1×103 m/s。 答案:(1)4.2×107 m　(2)3.1×103 m/s 8.(14分)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度為h,求: (1)衛(wèi)星的向心加速度。 (2)衛(wèi)星的運行周期T。 【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,地球表面處物體質(zhì)量為m′ 在地球表面附近滿足G=m′g ① 則GM=R2g ② 衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力 G=ma ③ ①②③式聯(lián)立解得a=g。 (2)結(jié)合②式衛(wèi)星受到的萬有引力為 F=G= ④ 由牛頓第二定律得 F=m(R+h) ⑤ ④⑤式聯(lián)立解得T=。 答案:(1)g　(2) 　　　　　　　　 (15分鐘·40分) 9.(6分)過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為 (　　) A.　　　　B.1　　　　C.5　　　　D.10 【解析】選B。行星繞中心恒星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得G=m r,則=()3·()2=()3×()2≈1,選項B正確。 【補償訓(xùn)練】 　　假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B,半徑分別為RA和RB。兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示;T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期。則 (　　) A.行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量 B.行星A的密度小于行星B的密度 C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D.當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時,行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速 【解析】選D。根據(jù)萬有引力提供向心力得出:G=mr得:M=·,根據(jù)圖像可知,A的比B的大,所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量,故A錯誤;根據(jù)圖像可知,在兩顆行星表面做勻速圓周運動的周期相同時,密度ρ=== =,所以行星A的密度等于行星B的密度,故B錯誤;第一宇宙速度v=,A的半徑大于B的半徑,衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期相同,則A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度,故C錯誤;根據(jù)G=ma得:a=G,當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時,A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量,則行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度,故D正確。故選D。 10.(6分)(2019·北京高考)2019年5月17日,我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星 (　　) A.入軌后可以位于北京正上方 B.入軌后的速度大于第一宇宙速度 C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少 【解析】選D。因為同步衛(wèi)星周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相等且相對地球靜止,要求同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方,距離地球表面的高度是唯一的,所以同步衛(wèi)星不能位于北京正上方,選項A錯誤;衛(wèi)星繞地球運動過程中具有勢能和動能,規(guī)定無窮遠處的勢能為零,位于距離地心r處衛(wèi)星所具有的總能量為E=Ek+Ep=mv2-①,又有G=m②,由①②可得E=-③,由③式可知距離地球越遠衛(wèi)星具有的能量越大,發(fā)射過程中對衛(wèi)星做的功轉(zhuǎn)化成衛(wèi)星的引力勢能和動能,選項D正確;由②式解得v=,由此可知選項B錯誤;若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度,衛(wèi)星將會脫離地球吸引,選項C錯誤。 11.(6分)(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。如圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點橫坐標(biāo)相同。則 (　　) A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大 【解析】選A、C。由圖像左端點橫坐標(biāo)相同可知,P1、P2兩行星的半徑R相等,對于兩行星的近地衛(wèi)星:G=ma,得行星的質(zhì)量M=,由a-r2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大,所以P1的質(zhì)量大,平均密度大,選項A正確;根據(jù)G=得,行星的第一宇宙速度v= ,由于P1的質(zhì)量大,所以P1的第一宇宙速度大,選項B錯誤;s1、s2的軌道半徑相等,由a-r2圖像可知s1的向心加速度大,選項C正確;根據(jù)G=m()2r得,衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T=2π,由于P1的質(zhì)量大,故s1的公轉(zhuǎn)周期小,選項D錯誤。 12.(22分)中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果,它的密度很大。現(xiàn)有一中子星,觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T= s。 問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定,不致因自轉(zhuǎn)而瓦解?計算時星體可視為均勻球體。(引力常量G=6.67×1 N·m2/kg2) 【解析】考慮中子星赤道處一小塊物體,只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時,中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為ρ,質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,位于赤道處的小塊物體質(zhì)量為m,則有=mω2R,ω=,M=πR3ρ,由以上各式得ρ=,代入數(shù)據(jù)解得ρ≈1.27×1014 kg/m3。 答案:1.27×1014 kg/m3 - 8 -