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1、2022年高一數(shù)學(xué) 2.1-2.3等差數(shù)列教學(xué)案 文(無答案)
教學(xué)目標(biāo):熟練掌握等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式并靈活應(yīng)用;
理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì);
體會裂項(xiàng)法在數(shù)列求和中的應(yīng)用;
能夠熟練掌握并靈活應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,的靈活應(yīng)用,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):裂項(xiàng)法求和,運(yùn)算
教學(xué)過程:
一、 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,與等差數(shù)列性質(zhì):的靈活應(yīng)用
原理:
題型1:等差數(shù)列,,是其前n項(xiàng)和,求
練習(xí):等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,,求
題型2:等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為,且,則
二、等差數(shù)列,
2、公差為d,是其前n項(xiàng)和。探究,,的關(guān)系
例1.等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,若,,求:
練習(xí):等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為( )
A.130 B.170 C.210 D.260
三、的應(yīng)用
例2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
四、列項(xiàng)法求和
例2.?dāng)?shù)列,,其前n項(xiàng)和
能否將化簡?
說明:以上采用的方法稱為裂項(xiàng)法,是數(shù)列求和問題中常用的重要方法。
練習(xí):數(shù)列,,求前n項(xiàng)和為
思考:什么樣的數(shù)列求和時可以采用裂項(xiàng)法?
結(jié)論: 等差數(shù)列,若數(shù)列滿足
則,即前n項(xiàng)和可用裂項(xiàng)法求得