九年級中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)（1）

知識考點(diǎn)： 掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；會確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值等。 精典例題： 【例1】二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么、、、這四個(gè)代數(shù)式中，值為正的有（ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 解析：∵＜1 ∴＞0 答案：A 評注：由拋物線開口方向判定的符號，由對稱軸的位置判定的符號，由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號。由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定的符號，若軸標(biāo)出了1和－1，則結(jié)合函數(shù)值可判定、、的符號。 【例2】已知，≠0，把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（－2，0），求原拋物線的解析式。 分析：①由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；②新拋物線向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。 解：可設(shè)新拋物線的解析式為，則原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點(diǎn)（1，0） ∴，解得 ∴原拋物線的解析式為： 評注：解這類題的關(guān)鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關(guān)系，以及所對應(yīng)的解析式間的聯(lián)系，并注意逆向思維的應(yīng)用。 另外，還可關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的移動(dòng)，常見的幾種變動(dòng)方式有：①開口反向（或旋轉(zhuǎn)1800），此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是反號；②兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱，反號；③兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱； 探索與創(chuàng)新： 【問題】已知，拋物線（、是常數(shù)且不等于零）的頂點(diǎn)是A，如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)是B。 （1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線上，為什么？ （2）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，①求的值；②這條拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，請說明理由。 解析：（1）拋物線的頂點(diǎn)A（，），而當(dāng)時(shí)，＝，所以點(diǎn)A在拋物線上。 （2）①頂點(diǎn)B（1，0），，∵，∴；②設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，∴B（1，0），C（，0），由拋物線的對稱性可知，△ABC為等腰直角三角形，過A作AD⊥軸于D，則AD＝BD。當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)， ，解得或（舍）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)，，解得或（舍）。故。 評注：若拋物線的頂點(diǎn)與軸兩交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形時(shí)，它必是等腰直角三角形，常用其“斜邊上的中線（高）等于斜邊的一半”這一關(guān)系求解有關(guān)問題。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，OA＝OC，則下列結(jié)論： ①＜0； ②； ③； ④； ⑤； ⑥。其中正確的有（ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 2、二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，則與分別等于（ ） A、6、4 B、－8、14 C、4、6 D、－8、－14 3、如圖，已知△ABC中，BC＝8，BC邊上的高，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為，△DEF的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ） A B C D 4、若拋物線與四條直線，， ，圍成的正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A、≤≤1 B、≤≤2 C、≤≤1 D、≤≤2 5、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是（ ） 二、填空題： 1、若拋物線的最低點(diǎn)在軸上，則的值為 。 2、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。則當(dāng)時(shí)，的值是 。 3、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對稱軸是軸，向下平移1個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為 。 4、已知拋物線的對稱軸是，且它的最高點(diǎn)在直線上，則它的頂點(diǎn)為 ，＝ 。 三、解答題： 1、已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（－1，15），設(shè)其圖像與軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在圖像上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。 2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤總和S與之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤S（萬元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元； （3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？ 3、拋物線，和直線（＞0）分別交于A、B兩點(diǎn)，已知∠AOB＝900。 （1）求過原點(diǎn)O，把△AOB面積兩等分的直線解析式； （2）為使直線與線段AB相交，那么值應(yīng)是怎樣的范圍才適合？ 4、如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）。 （1）求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）D是拋物線與軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式； （3）E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)。問：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 九年級中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)（1） 三、解答題： 1、C（，1）或（，1）、（3，－1） 2、（1）；（2）10月；（3）5.5萬元 3、（1）；（2）－3≤≤0 4、（1）B（－3，0）；（2）或； （3）在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P（－2，），使△APE的周長最小。