九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)的綜合運(yùn)用

知識(shí)考點(diǎn)： 會(huì)綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、幾何等知識(shí)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。 精典例題： 【例1】如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)，OB＝，tan∠DOB＝。 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，△ABO的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍。 （3）當(dāng)△OCD的面積等于時(shí)，試判斷過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3？如果能，求出此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解析：（1） （2）A（，），直線AB：，D（，0） 易得：，（） （3）由有，解得，（舍去） ∴A（1，3），過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為，設(shè)拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，則， 若有 整理得，由于△＝－12＜0方程無(wú)實(shí)根 故過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。 評(píng)注：解此題要善于利用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角形面積等知識(shí)，并注意挖掘問(wèn)題中的隱含條件。 【例2】某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題： （1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)； （2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）； （3）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？ （4）商店要想月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？ 解析：（1）（元） （2） （3）當(dāng)時(shí)，，（舍去） （4），銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為9000元。 評(píng)注：本題是一道實(shí)際生活中經(jīng)濟(jì)效益的決策性應(yīng)用問(wèn)題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的解析式，然后應(yīng)用其性質(zhì)求解。 探索與創(chuàng)新： 【問(wèn)題】如圖，A（－8，0），B（2，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C。 （1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線MC的解析式； （3）判定（2）中的直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （4）過(guò)原點(diǎn)O作直線BC的平行線OG，與（2）中的直線MC交于點(diǎn)G，連結(jié)AG，求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明AG⊥MC。 解析：（1），； （2）M（－3，），直線MC： （3）直線MC交軸于N（，0），易證，直線MC與⊙P相切； （4）直線BC：，直線OG：，由解得： G（，），∵BC∥OG，∴，易證△NBC∽△NGA，有 ∴，又∠CNO＝∠ANG，∴△NOC∽△NGA，∴∠AGN＝∠CON＝900，故AG⊥MC。 評(píng)注：這是一道代數(shù)、幾何橫向聯(lián)系的綜合開(kāi)放題，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從數(shù)量關(guān)系與圖形特征兩個(gè)方面入手來(lái)解決。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、若拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，則常數(shù)的取值范圍是（ ） A、或 B、 C、 D、 2、拋物線（＞0）與軸交于P，與軸交于A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，且，若，則的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高2元，其銷(xiāo)量就要減少10件，為了使每天所賺利潤(rùn)最多，該商人應(yīng)將銷(xiāo)價(jià)提高（ ） A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元 二、填空題： 1、函數(shù)的圖像與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。 2、已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線上， 設(shè)點(diǎn)M（，），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。 3、將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，再沿對(duì)稱軸平移，得到一條與直線交于點(diǎn)（2，）的新拋物線，新拋物線的解析式為 。 4、已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC、BC，點(diǎn)A1、A2、A3、…把AC等分，過(guò)各分點(diǎn)作軸的平行線，分別交BC于B1、B2、B3、…，線段A1B1、A2B2、A3B3、…、的和為 。（用含的式子表示） 三、解答題： 1、汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車(chē)距離”。剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速40千米／小時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車(chē)相向而行，發(fā)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但還是相碰了。事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離為12米，乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)10米，但小于12米。查有關(guān)資料知：甲種車(chē)的剎車(chē)距離（米）與車(chē)速（千米／小時(shí)）之間有下列關(guān)系，；乙種車(chē)的剎車(chē)距離（米）與車(chē)速（千米／小時(shí)）的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析相碰的原因。 2、如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)P（－1，0），與軸所夾的銳角為，縣tan＝，直線與拋物線交于點(diǎn)A（，2）和點(diǎn)B（－3，） （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的代數(shù)式表示和； （2）設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為、，且，，求此時(shí)拋物線的解析式； （3）若點(diǎn)Q是由（2）所得的拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，當(dāng)滿足∠AOQ＝900時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及△AOQ外接圓的面積。 3、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E。 （1）求拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDE的面積； （3）△AOB與△BDA是否相似，如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)F，另一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（拋物線與拋物線不重合），且頂點(diǎn)為M（，），對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)G，且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等，求、的值（只須寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）。 4、如圖，直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。 （1）求以O(shè)A、OB兩線段長(zhǎng)為根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，寫(xiě)出經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式； （3）若延長(zhǎng)BC到E，使DE＝2，連結(jié)AE，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。 5、如圖，P為軸正半軸上一點(diǎn)，半圓P交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于C點(diǎn)，弦AE分別交OC、CB于點(diǎn)D、F，已知。 （1）求證：AD＝CD； （2）若DF＝，tan∠ECB＝，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （3）設(shè)M為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM＝AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)的綜合運(yùn)用 一、選擇題：BCD 二、填空題： 1、1或9，（－1，0）或（，0）；2、（3，）；3、；4、 三、解答題： （3）A（2，2），∠AOY＝∠YOQ＝450，直線OQ：，Q（－1，1），AQ＝，△AOQ外接圓面積＝（平方單位） 3、（1）；（2）9；（3）（5，4）、（5，－4）、（7，2）、（7，－2）、（1，－4）、（－1，－2）、（－1，2）共7個(gè)點(diǎn)。 4、（1）；（2）C（，）， （3）直線EA與⊙M相切。 5、（1）連結(jié)AC；（2）；（3）不存在