中考復(fù)習(xí)：專題3 整式與因式分解

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1、中考復(fù)習(xí)：專題3 整式與因式分解 一.選擇題 1.（xx上海,第2題4分）當(dāng)a＞0時，下列關(guān)于冪的運算正確的是……（ ） A、a0＝1； B、a－1＝－a； C、(－a)2＝－a2； D、． 【答案】A. 【解析】除了0以外，任何數(shù)的0次都等于1，因為a＞0，所以，a0＝1 2. （xx?山東萊蕪,第2題3分）下列計算結(jié)果正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)積的乘方，把各個因式分別乘方，可知，故錯誤； 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知，故錯誤； 根據(jù)及乘方的性質(zhì)，

2、可知，故正確； 根據(jù)，cos60°=，可知，故錯誤. 故選C 考點：冪的運算 3.（xx?淄博第2題,4分）下列式子中正確的是（　?。? 　 A． （）﹣2=﹣9 B． （﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D． （﹣3）0=1 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．. 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐一運算，判斷即可． 解答： 解：A、=9，故本項錯誤； B、（﹣2）3=﹣8，故本項錯誤； C、，故本項錯誤； D、（﹣3）0=1，故本項正確， 故選：D． 點評： 本題考查了二次

3、根式的性質(zhì)與化簡、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 4.（xx威海,第7題4分） 【答案】：C 【解析】A項是積的乘方，其結(jié)果應(yīng)該是乘方的積，所以錯；B項是同類項的加法，應(yīng)系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，C項是是同底數(shù)冪相除，應(yīng)該底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以對；D項是平方差公式，其結(jié)果應(yīng)該先提?。?，所以也錯。只有C正確。 【備考指導(dǎo)】這類問題一定要熟悉基本概念、基本法則，并能加以靈活運用。 5. （xx?四川南充,第2題3分）下列運算正確的是（ ） （A）3x－2x＝x （B） （C） （D） 【答案】A

4、 【解析】 試題分析：同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.A、正確；B、原式=6 ；C、原式=4 ；D、原式=3. 考點：單項式的乘除法計算. 6．（xx?四川資陽,第3題3分）下列運算結(jié)果為a6的是 A．a(chǎn)2＋a3 B．a(chǎn)2?a3 C．(－a2)3 D．a(chǎn)8÷a2 考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．. 分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計算即可． 解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A錯誤； B、a2?a3=a5，故B錯誤； C、（﹣a2?）3=﹣a6，故C錯

5、誤； D、a8÷a2=a6，故D正確； 故選D． 點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 7 （xx?浙江杭州,第4題3分） 下列各式的變形中，正確的是( ) A. (?x?y)(?x+y)=x2?y2 B. C. x2?4x+3=(x?2)2+1 D. x÷(x2+x)=+1 【答案】A． 【考點】代數(shù)式的變形. 【分析】根據(jù)代數(shù)式的運算法則逐一計算作出判斷： A. ，選項正確； B. ，選項錯誤； C. ，選項錯誤； D. ，

6、選項錯誤. 故選A． 8. （xx?四川眉山，第2題3分）下列計算正確的是（　?。? 　 A． 3a+2a=6a B． a2+a3=a5 C． a6÷a2=a4 D． （a2）3=a5 考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．. 分析： 根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項和同底數(shù)冪的除法計算即可． 解答： 解：A、3a+2a=5a，錯誤； B、a2與a3不能合并，錯誤； C、a6÷a2=a4，正確； D、（a2）3=a6，錯誤； 故選C 點評： 此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算．1．(xx?深圳，第3題

7、 分)下列說法錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】根據(jù)冪的乘方運算方法，可得： ，故C錯誤。 9.（xx?江蘇徐州,第3題3分）下列運算正確的是（　?。? 　 A． 3a2﹣2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2?a4=a6 D． （3a）2=6a2 考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．. 分析： 根據(jù)同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可． 解答： 解：A、3a2﹣2a2=a2，錯誤； B、（a2）3=a6，錯誤； C、a2?a4=a6，正確； D、（3a）2=9a2，錯誤； 故選C． 點

8、評： 此題考查同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算． 10.　xx?山東聊城,第5題3分）下列運算正確的是（　　） 　 A． a2+a3=a5 B． （﹣a3）2=a6 　 C． ab2?3a2b=3a2b2 D． ﹣2a6÷a2=﹣2a3 考點： 單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．. 分析： 根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘除法的運算方法，利用排除法求解． 解答： 解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、（﹣a3）2=a6，正確； C、應(yīng)為ab2?3a2b=3a3b3，故本選項錯誤； D、應(yīng)為﹣2a6÷

9、a2=﹣2a4，故本選項錯誤． 故選：B． 點評： 本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 11.（xx?山東臨沂,第11題3分）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…. 按照上述規(guī)律，第xx個單項式是（ ） (A) xxx. (B) 4029xxx. (C) 4029xxx. (D) 4031xxx. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù)，即系數(shù)為（2n－1），而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，因此關(guān)于x的單項式是

10、 ，所以第xx個單項式的系數(shù)為2×xx－1=4029，因此這個單項式為 . 故選C 考點：探索規(guī)律 12．（xx?山東日照 ，第11題3分）觀察下列各式及其展開式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（　　） 　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66 考點： 完全平方公式．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可

11、． 解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

12、 第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 則（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)為45． 故選B． 點評： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 13．（3分）（xx?山東日照 ，第3題3分）計算（﹣a3）2的結(jié)果是（　?。? 　 A． a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6 考點： 冪的乘方與積的乘方．. 分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解． 解答： 解：（﹣a3）2=a6． 故選C． 點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題關(guān)鍵． 14．（xx?四川廣安，第3題

13、3分）下列運算正確的是（　　） 　 A． 5a2+3a2=8a4 B． a3?a4=a12 C． （a+2b）2=a2+4b2 D． ﹣ =﹣4 考點： 完全平方公式；立方根；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．. 分析： 根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式計算即可． 解答： 解：A、5a2+3a2=8a2，錯誤； B、a3?a4=a7，錯誤； C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯誤； D、 ，正確； 故選D． 點評： 此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算． 15．（xx?山東威海，第7 題3分）下列運算正確的是（　?。?

14、　 A． （﹣3mn）2=﹣6m2n2 B． 4x4+2x4+x4=6x4 　 C． （xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D． （a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 考點： 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式．. 分析： 根據(jù)積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，即可解答． 解答： 解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故錯誤； B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯誤； C、正確； D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故錯誤； 故選：C． 點評： 本題考查了積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則． 16．（

15、xx?四川甘孜、阿壩，第6題4分）下列運算正確的是（　　） 　 A． （x﹣2）2=x2﹣4 B． x3?x4=x12 C． x6÷x3=x2 D． （x2）3=x6 考點： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．. 分析： 根據(jù)能用同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方，完全平方公式計算即可． 解答： 解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此選項錯誤； B、x3?x4=x7，故此選項錯誤； C、x6÷x3=x3，故此選項錯誤； D、（x2）3=x6，故此選項正確； 故選D． 點評： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，完全平方公式，熟記運算法

16、則是解題的關(guān)鍵． 17．（xx?山東濰坊第5 題3分）下列運算正確的是（　?。? 　 A． + = B． 3x2y﹣x2y=3 　 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3 考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；約分；二次根式的加減法．. 分析： A：根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可． B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可． C：根據(jù)約分的方法判斷即可． D：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可． 解答： 解：∵ ， ∴選項A不正確； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴選項B不正確； ∵ ， ∴選項C不正確； ∵（a2b）3=a6b3， ∴選項D正確．

17、故選：D． 點評： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）． （2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式． （3）此題還考查了合并同類項，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握． 18.（ xx?四川廣安，第8題3分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? 　 A． 1

18、2 B． 9 C． 13 D． 12或9 考點： 解一元二次方程－因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．. 分析： 求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可． 解答： 解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0， x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三邊是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意； ②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12； 即等腰三角形的周長是12． 故選：A． 點評： 本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊

19、關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長．1．（xx?廣東省,第6題，3分） A. B. C. D. 【答案】D. 【考點】冪的乘方和積的乘方. 【分析】根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則和“積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積” 的積的乘方法則得 .故選D. 19. （xx山東省德州市，4，3分）下列運算正確的是（ ） A. B. b3?b2=b6 C.4a－9a=－5 D.(ab2)3=a3b6 【答案】D 20. （xx山東省德州市，5，3分）一組數(shù)1,1,2,x,5,y，…

20、,滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（ ） A.8 　　　　 B.9 　　　 C.13 　　　 D.15 【答案】A 32. （xx?四川省內(nèi)江市，第7題，3分）下列運算中，正確的是（　?。? 　 A． a2+a3=a5 B． a3?a4=a12 C． a6÷a3=a2 D． 4a﹣a=3a 考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．. 分析： 根據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 解

21、答： 解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、應(yīng)為a3?a4=a3+4=a7，故本選項錯誤； C、應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤； D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正確． 故選D． 點評： 本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 　 22. （xx?四川省宜賓市，第5題，3分）把代數(shù)式3x3 –12x2+12x分解因式，結(jié)果正確的是（ D ） A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)2　　　　C. 3x(x+2)(x–2) 　　D. 3x (x–2)2 23. （xx?浙

22、江省臺州市，第1題）單項式2a的系數(shù)是（ ） A.2 B.2a C.1 D.a 24. （xx?浙江湖州，第2題3分）當(dāng)x=1時，代數(shù)式4?3x的值是( ) A. 1 　　 B. 2 　　　 C. 3 　　　　　　　D. 4 【答案】A. 【解析】 試題分析：把x=1代入代數(shù)式4?3x即可得原式=4－3=1.故答案選A. 考點：代數(shù)式求值. 25．（xx?廣東梅州,第3題4分）下列計算正確的是（ ） 　 A． x+x2=x3 B． x2?x3=x6 C． （x

23、3）2=x6 D． x9÷x3=x3 考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題： 計算題． 分析： A、原式不能合并，錯誤； B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、原式不能合并，錯誤； B、原式=x5，錯誤； C、原式=x6，正確； D、原式=x6，錯誤． 故選C． 點評： 此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解

24、本題的關(guān)鍵． 26．（xx?廣東廣州,第5題3分）下列計算正確的是（ ） 　 A． ab?ab=2ab B． （2a）3=2a3 　 C． 3 ﹣ =3（a≥0） D． ? = （a≥0，b≥0） 考點： 二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的乘除法． 分析： 分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運算法則化簡求出即可． 解答： 解：A、ab?ab=a2b2，故此選項錯誤； B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤； C、3 ﹣ =2 （a≥0），故此選項錯誤； D、 ? = （a≥0，b≥0），正確． 故選：D． 點評： 此題主要考查

25、了二次根式的加減運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 27．（xx?廣東佛山,第3題3分）下列計算正確的是（ ） 　 A． x+y=xy B． ﹣y2﹣y2=0 C． a2÷a2=1 D． 7x﹣5x=2 考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項． 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；對各選項計算后利用排除法求解． 解答： 解：A、x?y=xxy，故錯誤； B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故錯誤； C、正確； D、7x﹣5x=2x，故錯誤； 故選：C． 點評： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同

26、底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題． 28．（xx?甘肅武威,第4題3分）下列運算正確的是（ ） 　 A． x2+x2=x4 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2?2a3=6a6 考點： 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式． 分析： 根據(jù)同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法計算即可． 解答： 解：A、x2+x2=2x2，錯誤； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，錯誤； C、（﹣a2）3=﹣a6，正確； D、3a2?2a3=6a5，錯誤； 故選C． 點評： 此題考查同

27、類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算． 29．（xx?廣東佛山,第8題3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（ ） 　 A． 1 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2 考點： 多項式乘多項式 分析： 依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進(jìn)行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m，n的值． 解答： 解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n， ∴m=1，n=﹣2． ∴m+n=1﹣2=﹣1． 故選：C． 點評： 本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵． 30.（xx湖南岳陽第3題3分）下列運算正確的是（　?。?

28、　 A． a﹣2=﹣a2 B． a+a2=a3 C． + = D． （a2）3=a6 考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法．. 專題： 計算題． 分析： 原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、原式= ，錯誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式不能合并，錯誤； D、原式=a6，正確， 故選D 點評： 此題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 31.（xx湖南邵陽第6題3分）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　?。? 　 A． 3 B．

29、4 C． 5 D． 6 考點： 完全平方公式．. 分析： 根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 解答： 解：∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2 =（a+b）2﹣2ab =32﹣2×2 =5， 故選C 點評： 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2aB． 32.（xx湖北荊州第3題3分）下列運算正確的是（　?。? A． =±2 B． x2?x3=x6 C． + = D． （x2）3=x6 考點： 冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法． 分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的

30、乘法對B進(jìn)行運算；根據(jù)同類二次根式的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對D進(jìn)行運算． 解答： 解：A. =2，所以A錯誤； B．x2?x3=x5，所以B錯誤； C. + 不是同類二次根式，不能合并； D．（x2）3=x6，所以D正確． 故選D． 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，綜合運用各種運算法則是解答此題的關(guān)鍵． 333.（xx湖北鄂州第3題3分）下列運算正確的是（ ） A．a(chǎn)4?a2=a8 B．(a2 )4=a6 C．(ab)2=ab2 D．2a3÷a=2a2 【答案】D. 【解析】 考點：1.同底數(shù)冪的乘法；2.積的

31、乘方與冪的乘方；3.合并同類項. 34．（xx?福建泉州第2題3分）計算：（ab2）3=（　　） 　 A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2 解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故選C 35．（xx?湖北省武漢市，第5題3分）下列計算正確的是（ ） A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2 C．3x?x＝3x2 D．4x6÷2x2＝2x3 C 【解析】 本題考查整式的基本運算，對選項進(jìn)行逐項分析 選項 逐項分析 正誤 A 2x2－4x2=－2x2≠－2 × B 3x+x=4x≠3 x2 × C 3x?x=3

32、 x2 √ D 4x6÷2x2=2x4≠2x3 × 備考指導(dǎo)：整式加減，實質(zhì)是合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變;整式乘法，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同的字母按照同底數(shù)冪的乘法法則相乘，單獨的字母（式）作為積的一個因式；整式相除，系數(shù)相除作為商的系數(shù)，相同的字母按照同底數(shù)冪的除法法則相除，被除式中單獨的字母（式）作為積的一個因式. 36．（xx?湖北省武漢市，第3題3分）把a(bǔ)2－2a分解因式，正確的是（ ） A．a(chǎn)(a－2) B．a(chǎn)(a＋2) C．a(chǎn)(a2－2) D．a(chǎn)(2－a) A 【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a－2). 備考

33、指導(dǎo)：因式分解的一般步驟：若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解；直到每個因式都不能再分解為止. 37．（xx?湖南省益陽市，第2題5分）下列運算正確的是（　?。? 　 A． x2?x3=x6 B． （x3）2=x5 C． （xy2）3=x3y6 D． x6÷x3=x2 考點： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D． 解答： 解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤； B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤； C、積的乘方

34、等于乘方的積，故C正確； D、通敵數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤； 故選：C． 點評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 二.填空題 1.（xx?山東萊蕪,第13題4分） 分解因式： ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)分解因式的要求一提（公因式）、二套（平方差公式和完全平方公式）、三檢查（是否徹底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即==. 考點：因式分解 2.(xx山東青島，第9題,3分)計算： 【答案】 考點：同底數(shù)冪的計算. 3.（xx威海,第15題4分） 【答案】 【解

35、析】 先提取公因式，在根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可解答 【備考指導(dǎo)】 此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 4.．（xx?湖北省孝感市，第12題3分）分解因式： ☆ ． 考點：因式分解－運用公式法．. 分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可． 解答：解：（a﹣b）2﹣4b2 =（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b） =（a+b）（a﹣3b）． 故答案為：（a+b）（a﹣3b）． 點評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)

36、鍵． 5．(xx?江蘇無錫,第11題2分)分解因式：8﹣2x2=　2（2+x）（2﹣x）　． 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 分析： 先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可． 解答： 解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x） (2﹣x）． 故答案為：2（2+x） (2﹣x）． 點評： 本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運用，熟記平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．（xx?泉州第19題9分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1． 解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4， 當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣5．1．（xx湖南岳陽第9題4分）單項式﹣ x

37、2y3的次數(shù)是　5　． 考點： 單項式．. 分析： 根據(jù)單項式的次數(shù)的定義：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)解答． 解答： 解：單項式﹣ x2y3的次數(shù)是2+3=5． 故答案為：5． 點評： 本題考查了單項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 6.（xx湖南岳陽第10題4分）分解因式：x2﹣9=?。▁+3）（x﹣3）?。? 考點： 因式分解－運用公式法．. 分析： 本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式． 解答： 解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

38、 故答案為：（x+3）（x﹣3）． 點評： 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法． 7.（xx湖南邵陽第11題3分）多項式a2﹣4因式分解的結(jié)果是?。╝+2）（a﹣2）?。? 考點： 因式分解－運用公式法．. 分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可． 解答： 解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）． 故答案為：（a+2）（a﹣2）． 點評： 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 　 8（xx湖北荊州第12題3分）分解因式：ab2﹣ac2=　a（b+c）（b﹣c）

39、　． 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 專題： 計算題． 分析： 原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c）， 故答案為：a（b+c）（b﹣c） 點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 9 （xx湖北鄂州第12題3分）分解因式：a3b－4ab = ． 【答案】ab（a+2）（a－2）． 考點：提公因式法與公式法的綜合運用． 10.（xx?福建泉州第9題4分）因式分解：x2﹣49=?。▁+7）（x﹣7）?。? 解：x2﹣4

40、9=（x﹣7）（x+7）， 11.（xx湖北鄂州第13題3分） 下列命題中正確的個數(shù)有 個． ①如果單項式3a4byc與2axb3cz是同類項，那么x= 4， y=3， z=１； ②在反比例函數(shù) 中，y隨x的增大而減?。? ③要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式； ④從－3，－2，2，3四個數(shù)中任意取兩個數(shù)分別作為k，b的值，則直線 經(jīng)過第一、二、三象限的概率是 ． 【答案】2. 考點：1.同類項；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)；3.普查與抽樣調(diào)查；4.概率. 12．（xx?廣東梅州,第12題5分）分解因式：m3﹣m= m（m+1）（m﹣1）

41、 ． 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 專題： 壓軸題． 分析： 先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解答： 解：m3﹣m， =m（m2﹣1）， =m（m+1）（m﹣1）． 點評： 本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式． 13．（xx?廣東廣州,第13題3分）分解因式：2mx﹣6my= 2m（x﹣3y） ． 考點： 因式分解－提公因式法． 專題： 計算題． 分析： 原式提取公因式即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=2m（x﹣3y）． 故答案為：2m（x﹣3y）． 點評： 此題考查

42、了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 14．（xx?甘肅武威,第11題3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= xy（x﹣1）2 ． 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用 專題： 計算題． 分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2． 故答案為：xy（x﹣1）2 點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．1. （xx?浙江嘉興，第11題5分）因式分解：ab – a=____▲____. 考點：因式分解－提公因式法．. 分析：提公

43、因式a即可． 解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）． 故答案為：a（b﹣1）． 點評：本題考查了提取公因式法因式分解．關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式． 　 15. （xx?綿陽第15題，3分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y﹣3y=　y（x﹣ ）（x+ ）　． 考點： 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．. 專題： 計算題． 分析： 原式提取y，再利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣ ）（x+ ）， 故答案為：y（x﹣ ）（x+ ）． 點評： 此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 16．（xx?四川省內(nèi)江市，

44、第13題，5分）分解因式：2x2y﹣8y=　2y（x+2）（x﹣2）?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．. 專題： 常規(guī)題型． 分析： 先提取公因式2y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解答： 解：2x2y﹣8y， =2y（x2﹣4）， =2y（x+2）（x﹣2）． 故答案為：2y（x+2）（x﹣2）． 點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 17. （xx?四川省內(nèi)江市，第25題，6分）已知實數(shù)a，b滿足：a2+1= ，b2+1=

45、，則xx|a﹣b|=　1?。? 考點： 因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪．. 分析： 由于a2+1= ，b2+1= ，兩式相減可得a2﹣b2= ﹣ ，則有（a+b）（a﹣b）= ，分解因式可得a=b，依此可得xx|a﹣b|=xx0，再根據(jù)零指數(shù)冪的計算法則計算即可求解． 解答： 解：∵a2+1= ，b2+1= ， 兩式相減可得a2﹣b2= ﹣ ， （a+b）（a﹣b）= ， [ab（a+b）+1]（a﹣b）=0， ∴a﹣b=0，即a=b， ∴xx|a﹣b|=xx0=1． 故答案為：1． 點評： 考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題關(guān)鍵是得到a=B． 　 18．（xx?山東威海

46、，第15 題3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=　﹣2y（x﹣3）2?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．. 專題： 計算題． 分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9） =﹣2y（x﹣3）2． 故答案為：﹣2y（x﹣3）2． 點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 19．（xx?四川甘孜、阿壩，第11題4分）因式分解：x2﹣1=?。▁+1）（x﹣1）?。? 考點： 因式分解－運用公式法．. 專題： 因式分解． 分析： 方程利用平方差公式分解即可． 解答：

47、 解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案為：（x+1）（x﹣1）． 點評： 此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（xx?山東威海，第13 題3分）計算：20+（ ）﹣1的值為　3　． 考點： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．. 分析： 根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答． 解答： 解：20+（ ）﹣1 =1+2 =3． 故答案為：3． 點評： 本題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則． 21．（xx?山東濰坊第15 題3分）因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　． 考點： 因式分解－十字相乘法

48、等；因式分解－提公因式法．. 專題： 計算題． 分析： 原式提取a，再利用十字相乘法分解即可． 解答： 解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6）， 故答案為：a（x﹣1）（x﹣6） 點評： 此題考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．1．（xx?廣東梅州,第9題，3分）分解因式： 　 ?。? 考點：提公因式法與公式法的綜合運用．. 專題：壓軸題． 分析：先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解答：解：m3﹣m， =m（m2﹣1）， =m（m+1）（m﹣1）． 點評：本題考查提公因式法分

49、解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式． 22.（xx?北京市,第11題，3分）分解因式：5x3－10x2+5x=_________． 【考點】因式分解 【難度】容易 【答案】5x(x－1)2 【點評】本題考查因式分解的基本概念。 23. （xx遼寧大連，10，3分）若a=49,b=109,則ab－9a的值為：__________. 【答案】4900 【解析】解：ab－9a=a(b－9)=49(109－9)=4900,故答案為4900. 24. （xx呼和浩特，12，3分）分解因式：x3－x =__________. 考點分析：分解因式 詳解：x

50、(x+1)(x－1) 這是整個初中數(shù)學(xué)最明火執(zhí)仗的考點，考點名稱與題目名稱一致，沒有太高的技術(shù)含量和難度。本題目用了分解因式的兩個基本方法，提取公因式法和公式法。第一步，提取公因式：x3－x=x(x2－1)，第二步，公式法，你自己做。 三.解答題 1．(xx?南寧，第20題6分)先化簡，再求值：（1+ ）（1－ ）+ （ +2）－1，其中 = . 考點：整式的混合運算—化簡求值．. 專題：計算題． 分析：先利用乘法公式展開，再合并得到原式=2x，然后把x= 代入計算即可． 解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x， 當(dāng)x= 時，原式=2× =1． 點評：

51、本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值：先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似． 2. （xx?四川省內(nèi)江市，第26題，12分）（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2??； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3?。? （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4?。? （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n為正整數(shù)，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的結(jié)論計算： 29﹣28+27﹣…+23﹣2

52、2+2． 考點： 平方差公式．. 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可； （2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果； （3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4； 故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4； （2）由（1）的規(guī)律可得： 原式=an﹣bn，

53、 故答案為：an﹣bn； （3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342． 點評： 此題考查了多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 3. （xx?浙江嘉興，第17題8分）（1）計算：|－5|+ x2－1； （2）化簡：a（2－a）+（a+1）（a－1）. 考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．. 分析：（1）首先求出﹣5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運算順序，計算乘法和加法，求出算式|﹣5|+ ×2﹣1的值是多少即可． （2）根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘法和，然后計算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）

54、（a﹣1）的值是多少即可． 解答：解：（1）|﹣5|+ ×2﹣1=5+2× =5+1=6 （2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1 點評：（1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似． （2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p= （a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． （3）此題還考查了絕對

55、值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握． 4．（xx?廣東梅州,第19題7分）已知a+b=﹣ ，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值． 考點： 整式的混合運算—化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 原式利用完全平方公式及單項式乘以多項式法則計算，將已知等式代入計算即可求出值． 解答： 解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1， 把a(bǔ)+b=﹣ 代入得：原式=2+1=3． 點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 5．(xx?江蘇無錫,第19題8分?19)計算： (1）（﹣5）0﹣（ ）2+|﹣

56、3|； (2）（x+1）2﹣2（x﹣2）． 考點： 整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 分析： （1）先算0指數(shù)冪、平方和絕對值，再算加減； (2）利用完全平方公式計算，再合并得答案即可． 解答： 解：（1）原式=1﹣3+3=1． (2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5． 點評： 此題考查整式的混合運算，掌握運算的順序與計算的方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．（xx·湖南省益陽市，第14題8分）化簡：（x+1）2﹣x（x+1）． 考點： 整式的混合運算． 分析： 利用完全平方公式和整式的乘法計算，進(jìn)一步合并得出答案即可． 解答： 解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x =x+1． 點評： 此題考查整式的混合運算，掌握計算方法與計算公式是解決問題的關(guān)鍵． 　 7．（xx·湖南省衡陽市，第21題6分）先化簡，再求值 ，其中，．