九年級數學上學期第二次月考試題 北師大版(I)

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1、九年級數學上學期第二次月考試題 北師大版(I) （考試時間：100分鐘，滿分：120分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次項的系數是（　 ?。? A．4 B．﹣4 C．1 D．5 2. 方程的根是 （ ） A． B． C． D． 3. 用一條長40㎝的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形．設長方形的長為㎝，則可列方 程為（　　 ） A. B. C. D. 4. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心

2、對稱圖形的是( ) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四邊形 5. 下列對正方形的描述錯誤的是（ ） A．正方形的四個角都是直角 B．正方形的對角線互相垂直 C．鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是正方形 6. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的 周長為（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7. 下列事件中，是

3、必然事件的是 （ ） A.打開電視機，正在播放新聞 B.父親年齡比兒子年齡大 C.通過長期努力學習，你會成為數學家 D.下雨天，每個人都打著雨傘 1 2 3 5 4 1 2 5 4 6 8. 如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數上的機會均等， 則兩個指針同時落在偶數上的概率是（ ） A. B. C. D. 數學試卷（第1頁，共2頁） 9. 一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨

4、機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. 　　 B. 　　　 C. 　　　　 　D. 10. 如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個 矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為( ) A． B． C． D． 二、填空題（共24分） 11. 一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則實數 的取值范圍為__________ 12. 某商品原價為200元，為了吸引更多顧客，商場連續(xù)兩次降價后的售價為162元，求平均每次降價的百分率是多少？設平均每次降價的百分

5、率為x，根據題意可列方程為__________ 13. 在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若，則 度。 14．正方形ABCD的邊長為2,點E、F分別是對角線BD上的兩點， 過點E、F分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影 部分的面積之和等于 ???? . 15．擲兩枚硬幣，一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣反面朝上的概率是 ． 16．有四張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有等邊三角形、正方形、平行四 邊形、菱形，從這四張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形的概率是________． 三、解答題（共15分）

6、 17.解下列方程： 18. 如圖，菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝120°， （1）過點A作AE垂直BC于E。（2）求菱形ABCD的面積。 19. 如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF. （1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=600，求∠EFD的度數. 四、解答題（共24分） 20. 有甲、乙兩個不透明的口袋，甲袋中有3個球，分別標有數字0，2，5；乙袋中也有3個球，分別標有數字0，1，4；這6個球除所標數字外沒有任何區(qū)別． （1）隨機地從甲袋中摸出1個球，求摸到數字2的概率；

7、（2）從甲、乙兩袋中各隨機摸出1個球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個球上數字之和是6的概率． 21. 已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點． （1）求證：△ABM≌△DCM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論； 22. 一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3025元，這兩個月的利潤月增長的百分率相同，（1）求這個百分率。（2）這個商店第一季度的利潤總和是多少？ 五、解答題（共27分） 23．關于的方程（1）當方程有一個根等于2時，

8、求的值； （2）當時，求方程的兩個根；（3）當取何值時，方程沒有實數根。 24．東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一 個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產品 的銷售情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售利潤. （2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？ 25．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF＝90o， 且EF交正方形外

9、角的平分線CF于點F． （1）證明：∠BAE＝∠FEC； （2）證明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面積． xx～xx學年度第一學期九年級第二次月考 九年級數學試卷參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D C B B D C 二、填空題（每小題4分，共24分） 11、 ； 12、 ； 13、40 ； 14、2 ； 15、 ； 16、 三、解答題（共15分） 17、解： 原方程可化為： ∴ 或

10、 ∴ 18、解：（1）作圖略 E （2）∵ 四邊形ABCD是菱形 ∴ BC＝AB＝6，AB∥CD ∴ ∠B＋∠BCD＝180° ∴ ∠B＝180°－∠BCD＝180°-120°＝60° 由（1）知 AE⊥BC ∴ ∠BAE＝90°－∠B＝30° ∴ BE＝AB＝×6＝3 在Rt△ABE中，AE＝ ∴ ∴ 菱形ABCD的面積為 19、解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCD＝90° ∴ CD⊥BC ∴ ∠DC

11、F＝90°＝∠BCE ， 又 CE＝CF 　∴ △BCE≌△DCF（SAS） （2）由（1）知△BCE≌△DCF ∴ ∠DFC＝∠BEC＝60° 在Rt△ECF中，CE＝CF ∴ ∠CFE＝∠CEF＝45° ∴ ∠EFD＝∠DFC－∠CFE＝60°－45°＝15° 四、解答題（共24分） 20、解：(1)甲袋中有3個球，標有2數字只有1個，所以摸到數字是2的概率為。 （2）如下表： 甲袋 乙袋 0 1 4 0 （0，0） （0，1） （0，4） 2 （2，0） （2，1） （2

12、，4） 5 （5，0） （5，1） （5，4） 由表格知共有9種，每種結果的可能性相同，摸出兩個球上數字之和有2種， 即：（2，4）和（5，1），所以摸出的兩個球上數字之和是6的概率是。 21、解（1）證明：在矩形ABCD中，AB＝AC，∠A＝∠D＝90° ∵ 點M為AD的中點 ∴ AM＝DM ∴ △ABM≌△DCM（SAS） （2）四邊形MENF是菱形 證明：由（1）知△ABM≌△DCM

13、 ∴ BM＝CM ∵ 點E、F分別為BM、CM的中點 ∴ ME＝MF ∵ 點N為BC的中點 ∴ NE、NF都是△BMC的中位線 ∴ NE∥CM，NF∥BM ∴ 四邊形MENF是平行四邊形 ∵ ME＝MF ∴ 四邊形MENF是菱形 22、解：（1）設這個百分率為，依題意可得： 解這個方程得： ，（不合題意，應舍去） ∴ 這個

14、百分率為10%。 （2）由（1）知商店2月份的利潤為2500（1＋10%）＝2750（元） ∴ 這個商店第一季度的利潤總和是：2500＋2750＋3025＝8275（元） 五、解答題（每小題9分，共27分） 23、解：（1）把代入方程得 ∴ ； （2）把，代入方程可得方程，解這個方程 得： （3）由方程可知： ∵ 方程沒有實數根 ∴ 即：　　 ∴ ∴ 當時，方程沒有實數根。 24、解（1）當

15、銷售單位為55元/千克時，月銷售利潤為：（55－40）（500－10×5）＝6750（元） （2）設這種水產品上漲元，月銷售利潤為8000元，依題意可得： 整理得： 解這個方程得： ∵ 要薄利多銷　　 ∴　不合題意，應舍去　　∴　 ∴ 這種水產品銷售單價應定為：50＋10＝60（元） 　25、解：（1）證明：在正方形ABCD中，∠B＝90°，　 ∴　∠BAE＋∠AEB＝90° 　　　　　　　　　　∵　∠AEF＝90°　　 ∴　∠FEC＋∠AEB＝90°

16、 　　　　　　　　　　∴　∠BAE＝∠FEC 　　　?。?）證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠DCB＝90° 　　　　　　　　　∴　DC⊥CH　　　∴　∠DCH＝90° 　　　　　　　　　又CF平分∠DCH　　∴　∠FCD＝∠DCH＝45° ∴ ∠ECF＝∠DCB＋∠FCD＝90°＋45°＝135° ∵ 點G、E分別是AB、B的中點，AB＝BC　 ∴　AG＝BG＝BE＝EC ∴　∠BGE＝∠BEG＝（180°－∠B）＝（180°－90°）＝45° ∵　∠AGE＝∠B＋∠BEG　　 ∴　∠AGE＝90°＋45°＝135°＝∠ECF 由（1）知∠BAE＝∠FEC　　　 ∴　△AGE≌△ECF（ASA） ?。?）∵　BC＝4，E是BC的中點　　 ∴　BE＝BC＝×4＝2 　　　　在Rt△ABE中，AE＝　　 由（2）知　△AGE≌△ECF　 　　　　∴　EF＝AE＝　 ∴ 　　　　　 ∴ △AEF的面積為10