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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 不等式 理
xx年廣東省高考將采用全國卷,下面是近三年全國卷的高考試題及xx屆廣東省部分地區(qū)的模擬試題,供同學(xué)們在復(fù)習(xí)時參考。
一、選擇題
1、(xx年全國I卷)不等式組的解集記為.有下面四個命題:
:,:,
:,:.
其中真命題是
., ., ., .,
2、(廣州市xx屆高三二模)已知,則下列不等關(guān)系式中正確的是
A. B.
C. D.
3、(惠州市xx屆高三4月模擬)若變量,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )
A.7 B.8
2、 C.10 D.11
4、(茂名市xx屆高三二模)設(shè)變量滿足約束條件,則的最小值為( ).
A. -3 B. -1 C.13 D.-5
5、(梅州市xx屆高三一模)已知實數(shù)滿足,則的最小值為
A、2 B、3 C、4 D、5
6、(汕頭市xx屆高三二模)已知x,y滿足,若z=y-ax取得最大值時的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值是
A.或-1 B. 或2. C. 2或-1 D.2或1
7、(深圳市xx屆高三二模)若實數(shù),滿足約束條件,
則的取值范
3、圍是
A. B. C. D.
8、(河北保定xx屆高三11月模擬)若M(x,y)為由不等式組確定的平面區(qū)域D上的動點,點A的坐標(biāo)為(,1),則z=?的最大值為( ?。?
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
9、(開封市xx屆高三上學(xué)期定位考試模擬)設(shè)變量x、y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為
A. B. C. D.
10、(揭陽市xx屆高三上期末)若變量滿足約束條件,且,則的最大值為
A.18 B.2 C.9 D.
11、(清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末)已知實數(shù)x,y滿足約束條件,若的最小值為3,
4、則實數(shù)b=( ?。?
A、 B、 C、1 D、
12、(珠海市xx屆高三上期末)若滿足不等式組,則的最小值是
A. B. C. D.
二、填空題
1、(xx年全國I卷)若x,y滿足約束條件,則的最大值為 .
2、(佛山市xx屆高三二模)不等式的解集為
3、(華南師大附中xx屆高三三模)不等式的解集為 ***
4、(惠州市xx屆高三4月模擬)設(shè),若,則的最小值為__________
5、(茂名市xx屆高三二模)不等式的
5、解集為 .
6、(汕頭市xx屆高三二模)不等式的解集是
7、(深圳市xx屆高三二模)不等式的解集為
8、(冀州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考)已知實數(shù),滿足條件 則的最大值為 .
9、(洛陽市xx屆高三上學(xué)期期中考試)若實數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1,則實數(shù)m= 5?。?
10.(肇慶市xx屆高三上期末)若,,且,則的最小值為 ▲
三、解答題
1.(肇慶市xx屆高三)某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按40個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺,且
6、冰箱至少生產(chǎn)20臺. 已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱
空調(diào)器
彩電
冰箱
工 時
產(chǎn)值/千元
4
3
2
2.(肇慶市xx屆高三)設(shè)a為常數(shù),且.
(1)解關(guān)于x的不等式;
(2)解關(guān)于x的不等式組.
參考答案
一、選擇題
1、【答案】:C
【解析】:作出可行域如圖:設(shè),即,當(dāng)直線過時,
,∴,∴命題、真命題,選C.
2、D
3、【解析】平面區(qū)域如圖所示,所以,故選C.
4、A
5、A
6、C
7、B
8、解答: 解:如圖所示:
z=?=,即y=,
首先做出直線l0:y=,將l0平
7、行移動,當(dāng)經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大,從而z最大.
∵B(,2),故z的最大值為4.
故選:B.
9、【答案解析】C 解析:畫出可行域如圖內(nèi)部(包括邊界),目標(biāo)函數(shù)為可行域中點到原點距離的平方,由圖可知z的最小值是原點到直線x+y=2距離的平方,由點到直線距離公式得值這個值為2;z的最大值是.
10、B
11、A
12、B
二、填空題
1、【答案】3
【解析】
試題分析:作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率,由圖可知,點A(1,3)與原點連線的斜率最大,故的最大值為3.
2、,所以不等式的解集為(0, 1);
8、
3、(-∞,-1)∪(0,+∞)
4、【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最小值為.
5、
6、
7、
8、【答案解析】 解析:畫出可行域如圖:令,即,平移曲線
知,當(dāng)曲線過點B(1,1)時z最大,且最大值為.
9、解答: 解:畫出x,y滿足的可行域如下圖:
可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最小值,
由可得,
代入x﹣y=﹣1得
∴m=5
故答案為:5
10、
三、解答題
1、解:設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺、彩電y臺,則生產(chǎn)冰箱臺,產(chǎn)值為z千元,
則依題意得, (4分)
且x,y滿足即 (8分)
9、
可行域如圖所示. (10分)
解方程組得 即M(10,90).
(11分)
讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移,
可得在M(10,90)處取得最大值,且
(千元). (13分)
答:每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺,彩電90臺,冰箱20臺,才能使產(chǎn)值最高,最高產(chǎn)值是350千元. (14分)
2、解:(1)令,解得,. (1分)
①當(dāng)時,解原不等式,得,即其
10、解集為;
(2分)
②當(dāng)時,解原不等式,得無解,即其解集為f ; (3分)
③當(dāng)時,解原不等式,得,即其解集為.
(4分)
(2)依(*),令(**),
可得. (5分)
①當(dāng)時,,此時方程(**)無解,解不等式(*),得,故原不等式組的解集為;
11、 (6分)
②當(dāng)時,, 此時方程(**)有兩個相等的實根,解不等式(*),得,故原不等式組的解集為; (7分)
③當(dāng)時,,此時方程(**)有兩個不等的實根,,且,解不等式(*),得或.
(8分)
,
(9分)
,
12、 (10分)
且,
(11分)
所以當(dāng),可得;又當(dāng),可得,故,(12分)
所以?。┊?dāng)時,原不等式組的解集為;
(13分)
ⅱ)當(dāng)時,原不等式組的解集為f . (14分)
綜上,當(dāng)時,原不等式組的解集為f ;當(dāng)時,原不等式組的解集為;當(dāng)時,原不等式組的解集為;當(dāng)時,原不等式組的解集為.