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2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案2 新人教A版選修2-1

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2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案2 新人教A版選修2-1

2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案2 新人教A版選修2-1 一、課題:空間向量及其運(yùn)算(2) 二、教學(xué)目標(biāo):1.理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論; 2.掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式. 三、教學(xué)重、難點(diǎn):共線、共面定理及其應(yīng)用. 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí):空間向量的概念及表示; (二)新課講解: 1.共線(平行)向量: 如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作:平行于,記作:. 2.共線向量定理: 對空間任意兩個向量的充要條件是存在實(shí)數(shù),使(唯一). 推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn),且平行于已知向量的直線,那么對任一點(diǎn),點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù),滿足等式①,其中向量叫做直線的方向向量。在上取,則①式可化為或② 當(dāng)時,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),此時③ ①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程,③是線段的中點(diǎn)公式. 3.向量與平面平行: 已知平面和向量,作,如果直線平行于或在內(nèi),那么我們說向量平行于平面,記作:. 通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 說明:空間任意的兩向量都是共面的. 4.共面向量定理: 如果兩個向量不共線,與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使. 推論:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對,使或?qū)臻g任一點(diǎn),有① 上面①式叫做平面的向量表達(dá)式. (三)例題分析: 例1.已知三點(diǎn)不共線,對平面外任一點(diǎn),滿足條件, 試判斷:點(diǎn)與是否一定共面? 解:由題意:, ∴, ∴,即, 所以,點(diǎn)與共面. 說明:在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時候,首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式,然后對照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算. 【練習(xí)】:對空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),問滿足向量式 (其中)的四點(diǎn)是否共面? 解:∵, ∴, ∴,∴點(diǎn)與點(diǎn)共面. 例2.已知,從平面外一點(diǎn)引向量 , (1)求證:四點(diǎn)共面; (2)平面平面. 解:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴, ∵, ∴共面; (2)∵,又∵, ∴ 所以,平面平面. 五、課堂練習(xí):課本第96頁練習(xí)第1、2、3題. 六、課堂小結(jié):1.共線向量定理和共面向量定理及其推論; 2.空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式. 七、作業(yè): 1.已知兩個非零向量不共線,如果,,, 求證:共面. 2.已知,,若,求實(shí)數(shù)的值。 3.如圖,分別為正方體的棱的中點(diǎn), 求證:(1)四點(diǎn)共面;(2)平面平面. 4.已知分別是空間四邊形邊的中點(diǎn), (1)用向量法證明:四點(diǎn)共面; (2)用向量法證明:平面.

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