2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案2 新人教A版選修2-1
-
資源ID:105162331
資源大?。?span id="ph6dadz" class="font-tahoma">65.52KB
全文頁數(shù):2頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案2 新人教A版選修2-1
2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量及其運(yùn)算》教案2 新人教A版選修2-1
一、課題:空間向量及其運(yùn)算(2)
二、教學(xué)目標(biāo):1.理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論;
2.掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式.
三、教學(xué)重、難點(diǎn):共線、共面定理及其應(yīng)用.
四、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí):空間向量的概念及表示;
(二)新課講解:
1.共線(平行)向量:
如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作:平行于,記作:.
2.共線向量定理:
對空間任意兩個向量的充要條件是存在實(shí)數(shù),使(唯一).
推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn),且平行于已知向量的直線,那么對任一點(diǎn),點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù),滿足等式①,其中向量叫做直線的方向向量。在上取,則①式可化為或②
當(dāng)時,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),此時③
①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程,③是線段的中點(diǎn)公式.
3.向量與平面平行:
已知平面和向量,作,如果直線平行于或在內(nèi),那么我們說向量平行于平面,記作:.
通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
說明:空間任意的兩向量都是共面的.
4.共面向量定理:
如果兩個向量不共線,與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使.
推論:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對,使或?qū)臻g任一點(diǎn),有①
上面①式叫做平面的向量表達(dá)式.
(三)例題分析:
例1.已知三點(diǎn)不共線,對平面外任一點(diǎn),滿足條件,
試判斷:點(diǎn)與是否一定共面?
解:由題意:,
∴,
∴,即,
所以,點(diǎn)與共面.
說明:在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時候,首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式,然后對照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算.
【練習(xí)】:對空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),問滿足向量式 (其中)的四點(diǎn)是否共面?
解:∵,
∴,
∴,∴點(diǎn)與點(diǎn)共面.
例2.已知,從平面外一點(diǎn)引向量
,
(1)求證:四點(diǎn)共面;
(2)平面平面.
解:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴,
∵,
∴共面;
(2)∵,又∵,
∴
所以,平面平面.
五、課堂練習(xí):課本第96頁練習(xí)第1、2、3題.
六、課堂小結(jié):1.共線向量定理和共面向量定理及其推論;
2.空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式.
七、作業(yè):
1.已知兩個非零向量不共線,如果,,,
求證:共面.
2.已知,,若,求實(shí)數(shù)的值。
3.如圖,分別為正方體的棱的中點(diǎn),
求證:(1)四點(diǎn)共面;(2)平面平面.
4.已知分別是空間四邊形邊的中點(diǎn),
(1)用向量法證明:四點(diǎn)共面;
(2)用向量法證明:平面.