2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)
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2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)
一、選擇題
1.已知P(8,a)在拋物線y2=4px上,且P到焦點(diǎn)的距離為10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )
A.2 B.4 C.8 D.16
2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線,過點(diǎn)(-1,2),則它的方程是( )
A.y=2x2或y2=-4x B.y2=-4x或x2=2y
C.x2=-y D.y2=-4x
3.已知命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1,則¬p為 ( )
A.?x0 ≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0 >0,使得(x0+1)ex0≤1
C.?x>0,總有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1
4.已知命題p:?x∈R,cos x=;命題q:?x∈R,x2-x+1>0,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題
C.命題(¬p)∧(¬q)是真命題 D.命題(¬p)∨(¬q)是真命題
5、“”是一元二次方程有實(shí)數(shù)解的( )
A 充分不必要條件 B 充分必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要
6、已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為( )
A B C D
7、若橢圓和雙曲線有相同的左右焦點(diǎn),P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的值是( )
A B C D
8、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( )
A B C D
9、已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )
A B 3 C D
10、已知雙曲線的中心為原點(diǎn),是雙曲線的焦點(diǎn),過F的直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則雙曲線的方程為( )
A B C D
二、填空題
11.雙曲線的漸進(jìn)線方程為
12..設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù),且f ′(1)=,則 =______
13、若為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓與A,B兩點(diǎn),若,則=
14、若命題“?x0∈R,使得x+mx0+2m-3<0”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
15.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率e的最大值為 .
三、解答題
16.已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,且它們有一個(gè)公共的焦點(diǎn),其中雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為,求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
17.已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線,為該曲線的另一條切線,且
(1)求直線的方程
(2)求由直線,和軸所圍成的三角形面積
18.已知拋物線的方程為,直線過點(diǎn),斜率為,當(dāng)為何值時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)并求出直線方程
19、設(shè)命題P:實(shí)數(shù),滿足其中,
命題Q:實(shí)數(shù),滿足
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)若充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
20.設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|. (2)若直線l的斜率為1,求b的值.
21、已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0),斜率為1的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求的面積